函数的表示法市赛课金

1.2.2函数的表达法学习目的：掌握函数的三种表达办法;纯熟掌握函数的图像法，解析法表达;理解映射的概念学习重点：函数的三种表达办法，简朴的分段函数及其应用，求函数解析式的办法和图像的作法学习难点：对分段函数的理解和图像的作法（一）问题引入1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？设A，B是非空的数集，如果按照某种拟定的对应关系f，使对于集A中的任意一种数x，在集B中都有唯一拟定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一种函数，记作y=f(x),x∈A.2.函数有哪几个惯用的表达法？232000年至2005年10月9日止各年份的台风次数年份200020012002200320042005次数1826212919圆面积S＝R2y=kx+b(k≠0)一次函数列表法解析法图象法（1）解析法：用数学体现式表达两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表达两个变量之间的对应关系；（3）列表法：用表格表达两个变量之间的对应关系.【例1】某种笔记本单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4})个笔记本的钱数为y元，试用三种办法表达x与y的函数关系。x1234y5101520解：函数的定义域是数集

{1,2,3,4}注意:其图象由几个孤立的点构成列表函数的解析式为:

y=5xx∈{1,2,3,4}051015202530123456X(个)Y(元)图像把两个变量的函数关系，用一种等式来表达,这个等式叫做函数的解析体现式，简称解析式。解析法列出表格表达两个变量的函数关系列表法用函数图象表达两个变量的关系图象法优点:函数关系清晰,易求函数值,便于研究函数的性质,缺点:函数值随自变量变化的规律不直观。并且不是全部的函数都有解析式。优点:不用计算就能够懂得自变量所对应的函数值.缺点:它只能表达自变量较少的有限值的对应关系。优点:直观形象地表达出函数的变化状况缺点:它只能近似地求出自变量所对应的函数值。【例2】画出函数y=|x|的图象.xoy【例3】某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价以下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（局限性5公里按照5公里计算）.思考1:里程与票价之间的对应关系与否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该函数用解析法如何表达？解析：设里程为x公里，票价为y元，则定义域为（0,20]思考3:该函数用列表法如何表达？里程x（公里）（0，5]（5，10]（10，15]（15，20]票价y（元）2345思考4:该函数用图象法如何表达？思考5:上面的函数称为分段函数,普通地，分段函数的解析式有什么特点？试举例阐明.yOx201510512345问题提出1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应与否是函数？为什么？2.函数是“两个数集A、B间的一种拟定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又如何解释呢？知识探究（二）考察下列两个对应：AB图1图2AB思考1:上述两个对应有何共同特点？集合A中的任何一种元素，在集合B中都有唯一拟定的元素和它对应.思考2:我们把含有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？设A、B是两个非空的集合，如果按某一种拟定的对应关系f，使对于集合A中的任意一种元素x，在集合B中都有唯一拟定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一种映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2思考4:在我们的生活中到处有映射，你能举一种实例吗？知识探究（二）思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？思考2:映射有哪几个对应形式？

一对一，多对一

思考3:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？AB图1AB图2理论迁移例1试判断下面给出的对应与否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一种三角形都对应它的内切