第2课时公式法

11.5因式分解第2课时公式法第11章整式的乘除01基础进阶02素能攀升03思维拓展目录

1.

下列各式中,不能用公式法进行因式分解的为(

D

)A.9x2-1B.x2+8x+16C.x2-12x+36D.4x2+9y22.下列因式分解正确的是(

D

)A.a2-81=(a-9)2B.a2-6ab-9b2=(a-3b)2C.4a2+2ab+b2=(2a+b)2D.(a-1)2-25b2=(a+5b-1)(a-5b-1)DD123456789101112131415163.将a3-9a分解因式的结果为(

A

)A.a(a-3)(a+3)B.a(a2+9)C.(a-3)(a+3)D.a2(a-9)4.分解因式:2x2-4x+2=

2(x-1)2

.

5.已知m、n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值为

3

.

A2(x-1)2

3

123456789101112131415166.把下列多项式分解因式:(1)49m2-25n2.解:原式=(7m+5n)(7m-5n).

(3)x2(x-2)-16(x-2).解:原式=(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).(4)-x3y+10x2y-25xy.解:原式=-xy(x2-10x+25)=-xy(x-5)2.12345678910111213141516

7.小聪在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,抄在作业本上的式子为36x□-49y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数所有可能的结果有(

D

)A.2种B.3种C.4种D.5种8.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则该正方形的周长是(

D

)A.(4-x)cmB.(x-4)cmC.(16-4x)cmD.(4x-16)cmDD123456789101112131415169.多项式mx2-m和多项式mx2-2mx+m的公因式为(

D

)A.x-1B.x+1C.m(x+1)D.m(x-1)10.如图,长为a、宽为b的长方形的周长为14(a>b),面积为10,那么a3b+ab3+2a2b2的值为(

D

)A.70B.140C.2560D.490DD1234567891011121314151611.(2024·淄博)若多项式4x2-mxy+9y2能用两数和(差)的平方公式因式分解,则m的值是

±12

.

12.若n为任意整数,且(n+17)2-n2的值总可以被k(k为正整数,且k≠1)整除,则k的值为

17

.

13.若x+y+3=0,则x(x+4y)-y(2x-y)的值为

9

.

±12

17

9

1234567891011121314151614.★把下列各式分解因式:(1)x2(x-y)+y2(y-x).解:原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x2-y2)(x-y)=(x+y)(x-y)(x-y)=(x+y)(x-y)2.(2)3a2(x+y)3-27a4(x+y).解:原式=3a2(x+y)[(x+y)2-9a2]=3a2(x+y)(x+y+3a)(x+y-3a).(3)(x2+9y2)2-36x2y2.解:原式=(x2+9y2+6xy)(x2+9y2-6xy)=(x+3y)2(x-3y)2.(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).解:原式=(y2-1)(x2+2x+1)=(y+1)(y-1)(x+1)2.(5)-m(a2+2)2+6m(a2+2)-9m.解:原式=-m[(a2+2)2-6(a2+2)+9]=-m(a2+2-3)2=-m·(a2-1)2=-m(a+1)2(a-1)2.1234567891011121314151615.已知a2-b2-5=0,c2-d2-2=0,求(ac+bd)2-(ad+bc)2的值.解:∵a2-b2-5=0,c2-d2-2=0,∴(a+b)(a-b)=5,(c+d)(c-d)=2.∴

原式=(ac+bd+ad+bc)(ac+bd-ad-bc)=[c(a+b)+d(a+b)][c(a-b)-d(a-b)]=(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)=(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)=5×2=10.12345678910111213141516

16.

新考法·阅读理解题

下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程,请阅读解题过程,并回答问题.解:设x2-4x=y.∴

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步).12345678910111213141516(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(

C

)A.提取公因式法B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式(2)该同学分解因式的结果

不彻底(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,则直接写出分解因式的最后结果为

(x-2)4

.

(3)请你仿照上述方法尝试对多项式(x2-2x)(x2