24.7弧长与扇形面积课件沪科版九年级数学下册

24.7弧长和扇形面积【问题情境】大熊山的风车主要用于风力发电，为当地提供清洁能源，同时也成为大熊山景区的重要景观之一。一座风车的叶片长度约为50米（R=50米），某一叶片在30秒内划过的圆心角为120°。你能想办法算出叶片的外端点30秒内划过的轨迹长度吗？A如图,某传送带一个转动轮半径为Rcm.转动轮转一周,传送带上物品A被传送多少厘米?问题：那么转动轮转1°,传送带上物品A被传送多少厘米呢?情景导入

如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.

下列阴影部分图形是扇形吗？OOOOOO做一做弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，360º的圆心角所对的弧长就是__________________.（1）1°的圆心角所对的弧长

C1

是：（3）n°的圆心角所对的弧长

C3

是：（2）60°的圆心角所对的弧长

C2

是：圆周长获取新知知识点一：弧长公式

这里的π=3.14159…，是个无理数，叫做圆周率.弧长公式注意:用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.知识要点1.等弧的弧长相等。（）2.弧长相等的两条弧是等弧。（）3.若圆的半径扩大为原来的两倍，圆弧所对的圆周角缩小为原来的，则弧长不变。（）判断对错×√√弧长相等只需长度相等，弧所对的圆心角不一定相等，所在圆的半径也不一定相等。典例讲解例1已知的半径为30cm,求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）。解：变式：已知中80°的圆心角所对的弧长为48cm，求的半径。解：Or

问题1半径为r的圆,周长是多少？问题2下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?例1

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)

解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970mm．精例解析用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.

注意弧长公式：归纳小结由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。什么是扇形？探究新知扇形半径圆心角弧半径OABO扇形的表示：如图为扇形OAB或扇形OBA。（圆心必在第一个）问题

扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ABOO例题讲解例3如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).

讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直于AB并延长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-

△OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交圆O于点C，连接AC.∵OC＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又

AD⊥OC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.有水部分的面积：S=S扇形OAB

-SΔOABA新知探索问题1阅读教材P112内容,说说什么是扇形,如何用几何符号表示？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形如图的扇形记作扇形AOB新知探索问题2半径为r的圆面积是多少？问题3圆的面积可以看作是多少度圆形角所对的扇形的面积？问题41°的圆心角说对的扇形面积是多少？下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?Or如果扇形的半径为R，圆心角为,那么扇形面积的计算公式为（1）半径为R的圆的面积是多少？探究新知（2）1°的圆心角对应的扇形面积是多少？（3）n°的圆心角对应的扇形面积是多少？OR归纳总结半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的;②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.③扇形的面积与圆心角、半径有关.

圆心角不变时，扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.

半径不变时，扇形面积与圆心角有关，圆心角越大，面积越大.

注意归纳小结扇形面积公式问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想扇形的面积公式与什么公式类似？

拓展探索归纳：已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量．例2如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）精例解析弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式

归纳小结1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇=

．2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=

.3.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为

.4.如图，☉A、☉B、☉C、☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是

.5.如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A