高一预习-2.3二次函数与一元二次方程不等式（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式【知识梳理】知识点一一元二次不等式的概念定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数知识点二一元二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．知识点三二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅知识点四解一元二次不等式①化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；②计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；③有根求根；④根据图象写出不等式的解集.知识点五解分式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0⇔f(x)·g(x)>0；(2)eq\f(fx,gx)≤0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx·gx≤0，,gx≠0；))(3)eq\f(fx,gx)≥a⇔eq\f(fx－agx,gx)≥0.知识点六一元二次不等式恒成立问题恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.【基础自测】A．全体实数 B．空集 C．正实数 D．负实数【例题详解】题型一、解不含参数的一元二次不等式例1解下列不等式：跟踪训练1解下列不等式．题型二、解含有参数的一元二次不等式题型三、由一元二次不等式的解确定参数A． B． C． D．题型四、一元二次方程根的分布问题题型五、解分式不等式例5解关于的不等式：A．5 B．6 C．7 D．8(4)解下列不等式.题型六、一元二次不等式在实数集上的恒成立问题题型七、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题A．0 B． C． D．(=1\*romani)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；题型八、一元二次不等式在某区间上有解问题题型九、一元二次不等式的应用例4某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（

）跟踪训练4某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为______（元）.【课堂巩固】A．3 B．4 C．5 D．63．已知：，：，则是的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要7．（多选）下列四个不等式中，解集为的是（

）(1)求a，b；14．把一块长为80mm、宽为60mm的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个无盖铁盒