专题03绝对值（1知识点8大题型5大拓展训练过关测）（原卷版）

专题03绝对值（1个知识点+8大题型+5大拓展训练+过关测）内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：8大核心考点精准练+5大拓展训练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：绝对值1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离．3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．【易混易错】1）若|a|=a（或|a|a=0），则a≥0，若|a|=a（或|a|+a=0），则a≤0.2）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意实数，都有|a|≥0.3）当绝对值符号里的数的正负不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0，小于0，等于0这三类讨论.【即时训练】1．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（

）2．下列说法正确的是（

）4．绝对值大于3且小于5的所有整数的和是．5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：(1)判断正负，用“”或“”填空：0；0．(1)求、的值，并在数轴上标出、两点；【题型1求一个数的绝对值】A．2 B． C． D．A．3 B． C．2 D．【题型2绝对值的非负性】A．， B．1，3 C．1， D．，3A．2 B．7 C．8 D．5【题型3带有字母的绝对值化简问题】A． B．0 C．1 D．2【题型4绝对值方程】A．5 B． C．或3 D．A．2 B．3 C． D．20．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．请根据上述解法，完成以下问题：【题型5绝对值的应用】A．1 B．2 C．3 D．4A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个编号体重情况理解：（1）数轴上表示2和的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是；应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有种调配方案，使调动的车辆数最少．25．某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果根据信息回答问题：(1)你认为几号零件的大小最符合标准？【题型6绝对值与数轴结合】(1)求、的值，并在数轴上标出、两点；27．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)用“>”或“<”填空：a0，b0，c0；(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；A． B．0 C．3 D．或329．已知整数同时满足下列两个条件：在数轴上位于原点左侧；绝对值大于且小于．写出一个符合条件的的值：．【题型7绝对值的意义】A．6 B．7 C．8 D．9A． B．0 C．1 D．235．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是，，．(1)求线段的中点D所表示的数．(2)求线段（O为原点）的长．【题型8绝对值的几何意义】36．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（

）A．P B．Q C．M D．N37．已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（

）A．点表示的数 B．点表示的数C．点表示的数 D．点表示的数(1)数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离是_______；40．如图，已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数－6，4．若x表示一个有理数．(1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A、B的距离相等的点表示的有理数为______；【拓展训练一绝对值有关的多结论问题】41．下列说法错误的是（）A．最大的负整数是B．数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大C．绝对值等于本身的数只有0D．相反数等于本身的数只有0其中正确结论序号是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④43．下列说法中，正确的是（

）A．绝对值较大的数较大 B．绝对值较大的数较小C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．绝对值相等的两个数一定相等44．下列说法：其中正确的是（填序号）．45．下列说法中正确的序号有．①有理数的绝对值一定是正数；②任何一个数都有它的相反数；④绝对值等于本身的数是0；⑤互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；【拓展训练二绝对值的化简综合】(1)已知a，b是有理数，【拓展训练三绝对值方程压轴】53．已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为．55．阅读下列材料并解决有关问题：通过以上阅读，请你解决以下问题：【拓展训练四绝对值的几何意义综合】A．﹣6 B．2 C．8 D．9A．1 B．2 C．3 D．459．已知数轴上点在原点左侧，到原点距离为个单位长度，点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度，点表示的数与点表示的数互为相反数．动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，当点到达点，点点的运动都停止．(1)点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；(3)经过多长时间、两点间的距离为个单位长度？60．【知识准备】(1)在一条数轴上，O为原点，点对应的数为5，点对应的数为，则的中点所对应的数为______；【问题探究】(2)在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，为何值时，的中点所对应的数为10？【拓展延伸】【拓展训练五利用绝对值求最值】64．先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：【探索】：1．下列关于表述正确的是（

）2．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（

）A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数A． B． C． D．A． B．1 C． D．58．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：．14．化简下列各数．15．分别求下列各数相反数和绝对值：，，，0．16．牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下：序号123456质量（克）(1)这6袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______