2024-2025学年宁夏回族自治区吴忠市同心县部分校高一下学期期末学业水平监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁夏回族自治区吴忠市同心县部分校高一下学期期末学业水平监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x−ii=y+5ix,yA.6 B.5 C.−6 D.−52.在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，则AB+AD+A.2CE B.12AD C.BE3.已知向量a=−1,12，b=(1,m)，若a⊥bA.3 B.2 C.5 4.已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若α∩β=l，m⊂α，n⊂β，且mA.l至多与m，n中的一条相交 B.l与m，n均相交

C.l与m，n均平行 D.l至少与m，n中的一条相交5.如图所示，等腰梯形A′B′C′D′为水平放置的平面图形ABCD根据斜二测画法得到的直观图，B′C′//A.26 B.4 C.26.已知e1,e2是平面内的一组基底，OA=4e1+3A.9 B.13 C.15 D.187.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=b⋅cosC+c⋅cosB，tanA=A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形8.已知正方形ABCD的边长为4，点P满足AP=λAB(λ>0)，则A.−16 B.0 C.12 D.−12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A,B,C是不重合的三点，则下列结论正确的是(

)A.AB=−BA B.与BC共线的单位向量是BCBC

C.若AB=2BC，则A,B,C共线 10.已知复数z1，z2，z1为z1A.z1+z1为实数 B.z1=z1

11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则(

)

A.直线DD1与直线AF异面

B.直线A1G与平面AEF平行三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复平面内，复数2−3i、−1+2i对应的向量分别是OA、OB，其中O是坐标原点，则向量AB对应的复数为

．13.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，该几何体为上､下底面周长分别为32cm,24cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为

．14.如图，为了测量一条大河两岸A,B之间的距离，无人机升至ℎ米的空中沿水平方向飞行至C点进行测量，A,B,C在同一铅垂平面内.在C点测得A,B的俯角为α,β(β<a)，则AB=

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=1+mi，z(1)若z=z1+(2)若ω=z11+i16.(本小题15分已知单位向量a满足(a(1)求|a(2)设a−b与2a+b的夹角为17.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，D，(1)证明：平面BC1E(2)若三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，且棱长均为218.(本小题17分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c+b=2acos(1)证明：A=2B；(2)求ca的取值范围．19.(本小题17分如图，三棱锥A−BCD中，▵ABD是边长为2的等边三角形，CD=23，平面ABD⊥平面BCD，AD⊥CD，P，(1)证明：BP⊥平面ACD(2)求MP与平面BPC所成角的余弦值；(3)求二面角P−BM−D的正弦值．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.ACD

10.ABD

11.ABC

12.−3+5i13.148cm14.ℎsin15.(1)解：由复数z1=1+mi可得z=z因为复数z为纯虚数，所以m2−6m+8=0m−2≠0(2)解：由z1可得ω=z因为ω=z11+i所以实数m的取值范围为(−1,1)．

16.(1)由(a+b)⋅所以12−|所以|a(2)由(1)可知，(a|2所以cosθ=又θ∈[0,π]

17.(1)证明：因为D，E分别是AB，A1B1的中点，所以A所以四边形A1DBE是平行四边形，所以又A1D⊂平面A1DC，BE⊄平面连接DE，由棱柱的性质，可知DB//EB1,DB=EB1所以DE//CC所以四边形DEC1C又DC⊂平面A1DC，EC1⊄平面因为BE∩EC1=E，BE,EC1(2)解：由(1)知A1D//BE，所以异面直线A1D与因为三棱柱ABC−A1B1C因为B1E，B1C1⊂平面所以BE=22+1所以BE2+E所以在Rt▵BEC1即异面直线A1D与BC

18.(1)因为c+b=2acosB，所以所以sin(A+B)+sinB=2整理得sinB=因为0<A<所以B=A−B，故A=2B．(2)在锐角▵ABC中，由(1)知，解得π6<B由题意得，ca令2cos因为f(t)=t−1t在(所以ca的取值范围(

19.(1)取BD中点E，连接AE．因为▵ABD是等边三角形，所以AE因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AE⊂所以AE⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，所以又因为CD⊥AD，AD∩AE=A，AD、所以CD⊥平面ABD，而BP⊂平面ABD，所以因为P为AD的中点，所以BP⊥又CD∩AD=D，CD，AD⊂所以BP⊥平面ACD(2)过点M作MH⊥PC，垂足为因为BP⊥平面ACD，MH⊂平面ACD，所以又BP∩PC=P，BP，PC⊂平面BPC，所以MH所以∠MPC为MP与平面BPC因为AD⊥CD，MD=CM=1所以PM=PD在▵CPM中，由余弦定理得cos∠所以MP与平面BPC所成角的余弦值为7(3)取ED的中点O，连接PO，易知PO/\!/AE，PO=1过点P作PG⊥BM，垂足为G，连接由(1)知，AE⊥平面BCD，所以PO⊥平面又OG，BM⊂平面BCD，所以PO⊥BM因为PO∩PG=P，PO，PG⊂平面POG，所以BM又因为OG⊂平面POG，所以