广东省阳江市江城区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.3 B.8 C.92.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是(    )A.4，5，6 B.5，8，13 C.1，1，2 D.1，33.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.若点A(1,a)在一次函数y=2x-1图象上，则a的值是(

)A.1 B.3 C.-1 D.15.随着互联网的发展，网络购物越来越普及.某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量(单位：台)进行了统计，数据如下：25，30，28，32，30，26，30.关于这组数据，下列说法正确的是(

)A.中位数是28 B.众数是32 C.中位数是30 D.众数是266.下命题中，是真命题的是(

)A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形7.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象大致是(

)A. B. C. D.8.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为(

)A.4

B.8

C.16

D.649.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则CD的长为(

)

A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm10.已知一次函数，y1=kx+b与以y2=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④当x>3时，y1A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使二次根式x+1有意义，则x应满足的条件是______．12.某同学对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，统计后发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为S甲2=7.5，S乙2=2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是______(填13.在平面直角坐标系中，点(3,-2)到原点的距离是______．14.把直线y=2x+1向上平移3个单位，平移后直线的解析式为______．15.如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：24÷17.(本小题7分)

已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)请通过计算，判断点(3,2)是否在这个函数的图象上．18.(本小题7分)

如图(1)所示是某校篮球架实物图，如图(2)所示是篮球架的侧面示意图，蓝板边侧AB垂直于地面.八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图(3)所示，小组成员将竹竿HE垂直固定在地面CD上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数为48°，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量GF的长度为1m，活动分享时，小明说：“GF的长度就是篮板AB的高度”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由．

19.(本小题9分)

为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位：h，精确到1h)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______．

(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．

(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数．

20.(本小题9分)

如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．

(1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；

(2)试说明∠BMA=90°．21.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若平行四边形ABCD的周长为24，CE=2，∠BAD=120°，求AE的长．22.(本小题13分)

根据以下素材，探索完成任务：如何制定订餐方案？素

材

1某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：套餐类别套餐单价团体订购优惠方案A：米饭套餐30元方案一：A套餐满20份及以上打9折；

方案二：B套餐满12份及以上打8折；

方案三：总费用满850元立减110元．B：面食套餐25元温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用．素材

2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费.经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可.若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．问题解决任务

1计算选择人数已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择A套餐和B套餐？任务

2分析变量关系设两种套餐皆可斐然同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式．任务

3制定最优方案要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用．23.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交于点A(-2,0)，与y轴交于点C，且与正比例函数y=2x的图象交于点B(2,4)．

(1)求一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式；

(2)点M在x轴上，当MB+MC最小时，求点M的坐标；

(3)若D是直线AB上一点，E是平面内一点，以O、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点E的坐标．

答案和解析1.A

解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；

B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选：A．

2.C

解：A、由于42+52=41≠36=62，由勾股定理的逆定理可知，4，5，6不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

B、由于52+82=89≠169=132，由勾股定理的逆定理可知，5，8，13不能作为直角三角形三边长，不符合题意；

C、由于12+12=2=(2)2，由勾股定理的逆定理可知，1解：A．2与3不能合并，所以A选项不符合题意；

B.32与23不能合并，所以B选项不符合题意；

C.(-2)2=2，所以C选项不符合题意；

D.解：∵点A(1,a)在一次函数y=2x-1图象上，

∴a=2×1-1=1．

故选：A．

5.C

解：数据25，30，28，32，30，26，30从小到大的排列顺序为：25，26，28，30，30，30，32，其中30出现的次数最多，故30是众数．30是位于中间的数字，故30是中位数．

故选：C．

6.C

解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、四个角相等的菱形是正方形，正确，是真命题，符合题意；

D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：C．

7.A

解：因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，

所以k<0，

所以-k>0，

则一次函数y=kx-k的图象大致是：

，

故选：A．

8.D

解：∵正方形PQED的面积等于225，

∴即PQ2=225，

∵正方形PRGF的面积为289，

∴PR2=289，

又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：

PR2=PQ2+QR2，

∴Q解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，

∴OB=OD，

∵点E是BC的中点，点O是BD的中点，OE=3cm，

∴OE=12CD=3cm，

∴CD=6cm，

故选：B．

解：∵直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

所以①正确；

∵直线y2=x+a与y轴的交点在x轴下方，

∴a<0，

所以②错误；

∵当x=3时，y1=y2，

∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，

所以③正确；

∵当x>3，直线y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，

∴x>3时，y1<解：要使二次根式x+1有意义，则x+1≥0，

解得x≥-1，

故答案为：x≥-1．

12.乙解：∵S甲2=7.5，S乙2=2.6，

∴S乙解：∵点(3,-2)到两坐标轴的距离分别是3、2，

∴点(3,-2)到原点的距离是：32+22=13解：∵直线y=2x+1向上平移3个单位，

∴平移后的直线解析式为y=2x+1+3，

即y=2x+4，

故答案为：y=2x+4．

15.8或4+2解：由题意可得：AB=2，

∵∠C=30°，

∴BC=4，AC=23

∵图中所示的中位线剪开，

∴CD=AD=3，CF=BF=2，DF=1，

如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2+3+3=4+23；

如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，

故答案为8或4+23．

16.17.解：(1)设y=k(x-1)，

把x=-1，y=4代入得4=k×(-1-1)，

解得k=-2，

∴y=-2(x-1)，

即y=-2x+2；

(2)∵x=3时，y=-2x+2=-4≠2，

∴点(3,2)不在函数y=-2x+2的图象上．

18.我认为小明的说法正确，见解析．

我认为小明的说法正确．理由如下：

∵HE⊥CD，AB⊥CD，

∴∠HEC=∠AKC=90°．

∴AB//GF．

∵从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数，

∴AG//BF．

∴四边形AGFB是平行四边形．

∴GF=AB=1m．

∴GF的长度就是篮板AB的高度．

19.(1)45%；60；

(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；

平均睡眠时间为7小时的人数为：60×45%=27(人)

补全频数直方图如图：

(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，

平均数=12×6+27×7+8×18+9×360=7.2(小时)；

(4)1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数=12+2760解：(1)a=1-20%-30%-5%=45%；

所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)；

故答案为：45%；60；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案；

20.(1)解：由题意可知MN⊥AB，

在Rt△MNB中，BN=BM2-MN2=1502-1202=90(m)，

∴AN=AB-BN=250-90=160(m)．

在Rt△AMN中，AM=AN2+MN2=160221.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，

∵O为BF的中点，

∴BO=FO，

在△AOF和△EOB中，

∠EAF=∠AEB∠AFB=∠EBFOB=OF，

∴△AOF≌△EOB(AAS)，

∴BE=FA，

∴四边形ABEF是平行四边形，

又AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形；

(2)解：∵AD=BC，AF=BE，

∴DF=CE=2，

∵平行四边形ABCD的周长为24，

∴菱形ABEF的周长为：24-4=20，

∴AB=20÷4=5，

∵∠BAD=120°，

∴∠BAE=12∠BAD=60°，

又

AB=BE，

∴△ABE22.解：(1)20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足，

∴设这20人中选择A套餐的有x人，

x<20，

则选则B套餐的有(20-x)人，20-x<12，

∴30x+25(20-x)=565，

∴x=13，

∴20-x=7．

答：选择A套餐的有13人，选择B套餐的有17人．

(2)∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，

∴当A套餐人数不少于20人时，13+m≥20，

∴m≥7，

则选择B套餐人数为18-m≤11，不满足优惠方案二的条件，

∴订餐总费用为：W=30×0.9×(13+m)+25(7+11-m)=2m+801；

(3)∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，

①当m≥7时，由(2)得：W=2m+801，

∵k=2>0，

∴W随m的增大而增大，

∴当m=7时总费用最小为W=2×7+801=815(元)，

②当0≤m<7时，13+m<20，18-m>11，

∴订餐总费用W