2026版高三一轮复习 数学 全国 单元检测卷（八） 平面解析几何

单元检测卷(八)平面解析几何(分值：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2024·黄山模拟]直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：ax＋y＋2＝0平行，则a＝()A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)C.2 D.－22.[2025·泉州模拟]若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,3)＝1(a>0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，则该椭圆的焦距为()A.eq\r(3) B.eq\r(6)C.2eq\r(6)或eq\r(3) D.2eq\r(3)或eq\r(6)3.[2025·安康模拟]过点(2，－3)，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是()A.x2＝－3y B.x2＝－eq\f(4,3)yC.x2＝－eq\f(2,3)y D.x2＝－4y4.[2024·济南二模]已知圆C：x2＋y2＝1，A(4，a)，B(4，－a)，若圆C上有且仅有一点P使PA⊥PB，则正实数a的取值为()A.2或4 B.2或3C.4或5 D.3或55.[2024·郑州三模]下列可以作为方程x3＋y3＝3xy的图象的是()A.A B.BC.C D.D6.[2025·烟台模拟]已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若eq\o(FP,\s\up6(→))＝3eq\o(FQ,\s\up6(→))，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(QF,\s\up6(→))))＝()A.eq\f(7,2) B.3C.eq\f(5,2) D.27.(2025·绵阳模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的左、右两个顶点为A，B，点M1，M2，M3是AB的四等分点，分别过这三点作斜率为k(k≠0)的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P6，则直线AP1，AP2，…，AP6，这6条直线的斜率乘积为()A.－eq\f(1,8) B.－eq\f(1,64)C.8 D.648.[2025·长沙模拟]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，P为C的渐近线上一点.若△PF1F2的面积为eq\r(3)c2，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝3c2，则C的离心率为()A.eq\r(2) B.2C.eq\r(3) D.eq\r(5)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.[2024·长沙模拟]在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－2ax－6y＋a2＝0(a∈R)，则下列说法正确的是()A.若a≠0，则点O在圆C外B.圆C与x轴相切C.若圆C截y轴所得弦长为4eq\r(2)，则a＝1D.点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为a210.[2025·苏州模拟]过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l：y＝x－1与C相交于A，B两点，O为坐标原点，则()A.p＝2 B.OA⊥OBC.|AB|＝8 D.eq\o(FA,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＝－811.[2025·杭州模拟]如图，平面直角坐标系上的一条动直线l和x，y轴的非负半轴交于A，B两点，若|OA|＋|OB|＝1恒成立，则l始终和曲线C：eq\r(x)＋eq\r(y)＝1相切，关于曲线C的说法正确的有()A.曲线C关于直线y＝x和y＝－x都对称B.曲线C上的点到(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))和到直线y＝－x的距离相等C.曲线C上任意一点到原点距离的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)，1))D.曲线C和坐标轴围成的曲边三角形面积小于1－eq\f(π,4)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.[2025·菏泽模拟]写出一个同时满足下列条件①圆心在直线y＝2x＋3上；②与x轴相切的圆的标准方程为________________13.[2025·石家庄模拟]抛物线C：y2＝4x上的动点P到直线y＝x＋3的距离最短时，P到C的焦点距离为________.14.[2025·西安模拟]如图，已知F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足F1P∥F2Q，且|F2Q|＝|F2P|＝3|F1P|，则双曲线C的离心率为________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)[2025·南昌模拟]已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，顶点到渐近线的距离为eq\f(\r(6),2).(1)求C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2交C于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为2eq\r(6)，求k的值.16.(15分)[2025·成都模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为抛物线上一点，B(p，0)，若|AB|的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)直线l过点P(5，－4)且交抛物线C于M，N两点，求|FM|·|FN|的最小值.17.(15分)[2025·绍兴模拟]设双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为x－3y＝0，焦点到渐近线的距离为1.A1，A2分别为双曲线C的左、右顶点，直线l过点T(2，0)交双曲线于点M，N，记直线MA1，NA2的斜率为k1，k2.(1)求双曲线C的方程；(2)求证eq\f(k1,k2)为定值.18.(17分)[2025·汕头模拟]如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2.A1，B1，A2，B2分别是矩形四条边的中点，设eq\o(OR,\s\up6(→))＝λeq\o(OA2,\s\up6(→))，eq\o(A2T,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(A2C,\s\up6(→))(0<λ<1).(1)证明：直线B1R与B2T的交点M在椭圆K：eq\f(x2,4)＋y2＝1上；(2)已知PQ为过椭圆K的右焦点F的弦，直线MO与椭圆K的另一交点为N，若MN∥PQ，试判断|PQ|，|MN|，|A1A2|是否成等比数列，请说明理由.19.(17分)[2025·聊城模拟]已知圆A：(x＋1)2＋y2＝16和点B(1，0)，点P是圆上任意一点，线段PB的垂直平分线与线段PA相交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)点D在直线x＝4上运动，过点D的动直线l与曲线C相交于点M，N.①若