2025年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（三）

第1页（共4页）2025年初二数学下学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+5 B．y=3x C．y=3x2 D．y2=3x2．在△ABC中，若∠BAC=90°，则（）A．BC=AB+AC B．AC2=AB2+BC2 C．AB2=AC2+BC2 D．BC2=AB2+AC23．某地2月份上旬的每天中午12时气温（单位：℃）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14，则这10天中午12时的气温的中位数是（）A．16 B．16.5 C．17 D．184．比大的数是（）A．1 B． C．2 D．5．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点P，则下列结论正确的是（）A．AC是∠BAD的平分线 B．AC⊥BDC．AC=BD D．AC＞2BP6．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，则EF=（）A．BD B．BD C．BG D．BG7．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，2），B（，1），C（4，3），则函数的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设每天安排x个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（）A．2000（22﹣x）=2×1200x B．2×2000（22﹣x）=1200xC．1200（22﹣x）=2×2000x D．2×1200（22﹣x）=2000x9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=（）A．15° B．28° C．30° D．45°10．在下列直线中，与直线y=x+3相交于第二象限的是（）A．y=x B．y=2x C．y=kx+2k+1（k≠1） D．y=kx﹣2k+1（k≠0）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：（）2=．12．六边形的内角和是°．13．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为s甲2，乙组数据：1，1，2的方差为s乙2，则s甲2与s乙2的大小关系是．14．某篮球队员共16人，每人投篮6次，投进球数的次数分配如表所示．投进球数0123456次数（人）12xy322若此队投进球的中位数是2.5，则众数是．15．已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是．16．如图，在菱形ABCD中，AC与BD于点O，AE⊥CD，且AE=OD，若AO+OD+AD=3+，则菱形ABCD的面积是．三、解答题（共11小题，满分86分）17．已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（﹣3，2），C（﹣1，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC及△A1B1C1．18．计算：（+3﹣2）×2．19．解不等式组．20．解方程=+2．21．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明：△ABC是等腰三角形．22．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲8490乙9180某公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的被录取，判断谁将被录取，并说明理由．23．已知x=2﹣，求代数式÷+（7+4）x2的值．24．古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=①，请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．25．已知四边形ABCD是菱形，A，B，C，D四点的坐标分别是（0，b），（m，m+1）（m＞0），（e，f），（m，m+3），直线y=x+4经过点A，D，求直线CD的解析式．26．已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，在△ABC外作直角三角形ACE，∠ACE=90°（1）如图1，过点C作CM⊥AE，垂足为M，连结BM，若AB=AM，求证：BM∥CE；（2）如图2，延长BC至D，使得CD=BC，连结DE，若AB=BD，∠EAC=45°，AE=，求四边形ABDE的面积．27．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（1，1）（1）若点P（m，）在线段AB上，求点P的坐标；（2）以点O，A，B，C（1，0）为顶点的四边形，被直线y=kx﹣k（k＜0）分成两部分，设靠近原点的一侧的面积为s，求s关于k的函数解析式．

参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+5 B．y=3x C．y=3x2 D．y2=3x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选B．【点评】本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．在△ABC中，若∠BAC=90°，则（）A．BC=AB+AC B．AC2=AB2+BC2 C．AB2=AC2+BC2 D．BC2=AB2+AC2【考点】勾股定理．【专题】常规题型．【分析】在△ABC中，若∠BAC=90°，则△ABC是直角三角形，其中直角边分别为AB与AC，斜边为CB，由勾股定理即可求解．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∴BC2=AB2+AC2故选D．【点评】本题考查了勾股定理的定义，解题的关键是掌握“直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方的和”，要判定△ABC中那个是斜边、那个是直角边．3．某地2月份上旬的每天中午12时气温（单位：℃）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14，则这10天中午12时的气温的中位数是（）A．16 B．16.5 C．17 D．18【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，将表中10个数按从小到大的顺序排列即可得到中位数．【解答】解：将10个数按从小到大的顺序排列，得到14，14，15，16，16，17，17，18，18，18，处在中间位置的数为16和17，故其中位数为（16+17）÷2=16.5．故选：B．【点评】此题考查了中位数，根据中位数的概念即将一组数据按从小到大或从大到小依次排列，当数据有奇数个时，即可直接得到中间位置的数，即为中位数；若数据有偶数个时，中间位置的两个数的平均数即为中位数．4．比大的数是（）A．1 B． C．2 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据二次根式的性质进行比较即可．【解答】解：1＜，A错误；＜，B错误；2＜，C错误；＞，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点P，则下列结论正确的是（）A．AC是∠BAD的平分线 B．AC⊥BDC．AC=BD D．AC＞2BP【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴PA=PC，PB=PD，AC=BD，∴选项C正确，A、B、D不正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．6．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，则EF=（）A．BD B．BD C．BG D．BG【考点】三角形中位线定理．【分析】由E，F分别是边AB，AD的中点根据三角形中位线定理即可得．【解答】解：∵E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF=BD，且EF∥BD，故选：B．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是关键．7．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，2），B（，1），C（4，3），则函数的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象．【分析】直接利用函数图象上点的坐标，进而得出函数最值即可．【解答】解：∵函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，2），B（，1），C（4，3），∴当x=4时，函数值最大为3．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的图象以及函数值，正确利用点的坐标是解题关键．8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设每天安排x个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（）A．2000（22﹣x）=2×1200x B．2×2000（22﹣x）=1200xC．1200（22﹣x）=2×2000x D．2×1200（22﹣x）=2000x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22﹣x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22﹣x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22﹣x），即2000（22﹣x）=2×1200x．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=（）A．15° B．28° C．30° D．45°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∠DAC=45°又∵△DCE是正三角形，∴DE=AD，∠EDC=60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠DAE=∠AED=15°，∵∠DAC=45°，∴∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=45°﹣15°=30故选C．【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题10．在下列直线中，与直线y=x+3相交于第二象限的是（）A．y=x B．y=2x C．y=kx+2k+1（k≠1） D．y=kx﹣2k+1（k≠0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．【分析】利用两直线平行的问题可对A进行判断；利用直线y=2x不经过第二象限可对B进行判断；利用直线y=kx+2k+1（k≠1）过定点（﹣2，1）可对C进行判断；利用k=1时，直线y=kx﹣2k+1与直线y=x+3平行可对D进行判断．【解答】解：A、直线y=x与直线y=x+3平行，它们没有交点，所以A选项错误；B、直线y=2x经过第一、三象限，所以B选项错误；C、直线y=kx+2k+1（k≠1）一定过定点（﹣2，1），而点（﹣2，1）在直线y=x+3上，所以C选项正确；D、直线y=kx﹣2k+1（k≠0）一定过定点（2，1），而点（2，1）在第一象限，且当k=1时，直线y=kx﹣2k+1与直线y=x+3平行，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．对C进行判断的关键是确定该直线过定点．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：（）2=10．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：（）2=10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．六边形的内角和是720°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：（6﹣2）•180°=720°．故答案为：720．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键．13．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为s甲2，乙组数据：1，1，2的方差为s乙2，则s甲2与s乙2的大小关系是s甲2与＜s乙2．【考点】方差．【分析】根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动，所以s甲2与＜s乙2．故答案为s甲2与＜s乙2．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．某篮球队员共16人，每人投篮6次，投进球数的次数分配如表所示．投进球数0123456次数（人）12xy322若此队投进球的中位数是2.5，则众数是2．【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；首先根据中位数确定x，y的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，先将数据从小到大进行排列，得0、1、1、2、2、…、2、2（一共x个2）、3、3、…、3、3（一共y个3）、4、4、4、5、5、6、6，中位数是2.5，可见排在中间的两个数是2与3，即第8个数是2，第9个数是3，故2出现5次，3出现1次，所以2是众数．故答案为2．【点评】本题考查中位数和众数的意义．分析中位数的数值，确定排在中间的两个数是2与3是解答本题的关键．15．已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是y=24﹣2x（6＜x＜12）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据周长=2x+y，可得出函数关系式，再根据三角形三边的关系确自变量的取值范围即可．【解答】解：由题意得：2x+y=24，即可得：y=24﹣2x，从而可得x＜12，又∵两边之和大于第三边，∴x＞6，即可得函数关系式为：y=24﹣2x，自变量的取值范围为：6＜x＜12．故答案为：y=24﹣2x（6＜x＜12）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．16．如图，在菱形ABCD中，AC与BD于点O，AE⊥CD，且AE=OD，若AO+OD+AD=3+，则菱形ABCD的面积是2．【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，易证得Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），继而证得△ACD是等边三角形，则可求得∠ADO的度数，即可求得AO，OD，AD的关系，又由AO+OD+AD=3+，求得OA与OD的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，AC⊥BD，∵AE⊥CD，∴∠DOA=∠AED=90°，在Rt△AOD和Rt△DEA中，，∴Rt△AOD≌Rt△DEA（HL），∴∠DAO=∠ADE，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA=∠ADC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC=60°，∴∠ADO=∠ADC=30°，∴AD=2AO，OD=AO，∵AO+OD+AD=3+，∴AO+AO+2AO=3+，∴AO=1，OD=，∴AC=2AO=2，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ACD是等边三角形是解此题的关键．三、解答题（共11小题，满分86分）17．已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（﹣3，2），C（﹣1，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC及△A1B1C1．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】先画出△ABC再分别画出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可解决问题．【解答】解：△ABC及△A1B1C1如图所示．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握点与坐标的关系，记住关于y轴对称的两点纵坐标不变，横坐标互为相反数，属于中考常考题型．18．计算：（+3﹣2）×2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3+）×2=6+6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：1＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．解方程=+2．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3+4x﹣4，移项合并得：2x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明：△ABC是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由AD=AE，易得∠ADE=∠AED，再结合BD=CE，利用SAS易证△ABD≌△ACE，从而有AD=AE．【解答】证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∵BD=EC，∴BD+ED=EC+ED，即，BE=CD．在△ACD和△ABE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等角对等边．解题的关键是证明△ABD≌△ACE．22．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲8490乙9180某公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，平均成绩高的被录取，判断谁将被录取，并说明理由．【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】首先根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁将被录取即可．【解答】解：甲的平均成绩为：（84×7+90×3）÷10=（588+270）÷10=858÷10=85.8（分）乙的平均成绩为：（91×7+80×3）÷10=（637+240）÷10=877÷10=87.7（分）∵87.7＞85.8，∴乙的平均成绩较高，∴乙将被录取．【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：面试成绩和笔试成绩的权分别是7和3．23．已知x=2﹣，求代数式÷+（7+4）x2的值．【考点】实数的运算．【分析】先算除法，再算加法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•+（7+4）x2=x+（7+4）x2．当x=2﹣时，原式=（2﹣）+（7+4）（2﹣）2=2﹣3+（7+4）（7﹣4）=2﹣3+49﹣48=2﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．24．古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=①，请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．【考点】二次根式的应用．【分析】根据题意可以举出一个例子，用求三角形的面积的方法和海伦公式分别计算出三角形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴S=，∵S=，==，∴S=是正确的．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．已知四边形ABCD是菱形，A，B，C，D四点的坐标分别是（0，b），（m，m+1）（m＞0），（e，f），（m，m+3），直线y=x+4经过点A，D，求直线CD的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质．【分析】由点A、D在直线y=x+4上，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出b、m的值，由此即可得出点A、B、D的坐标，再结合菱形的性质对角线互相平分即可求出点C的坐标，结合点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】解：∵直线y=x+4经过点A（0，b），D（m，m+3），∴b=4，m=2，∴A，B，D四点的坐标分别是（0，4），（2，3），（2，5），∵四边形ABCD是菱形，∴，解得：，∴点C（0，6）．设直线CD的解析式为y=mx+n，将点C（0，6）、D（2，5）代入y=mx+n中，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是求出点C、D的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．26．已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，在△ABC外作直角三角形ACE，∠ACE=90°（1）如图1，过点C作CM⊥AE，垂足为M，连结BM，若AB=AM，求证：BM∥CE；（2）如图2，延长BC至D，使得CD=BC，连结DE，若AB=BD，∠EAC=45°，AE=，求四边形ABDE的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由Rt△ACB≌Rt△ACM，推出BC=CM由AB=AM，推出BM⊥AC，由∠ACE=90°，推出AC⊥CE，推出BM∥CE．（2）如图2中，作EF⊥BD于F，首先求出AC、CE、AB、BC、CD的长，再证明△ABC≌△CFE，推出BC=EF=1，根据S四边形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE计算即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵CM⊥AE，∴∠ABC=∠AMC=90°，在Rt△ACB和Rt△ACM中，，∴Rt△ACB≌Rt△ACM，∴BC=CM，∵AB=AM，∴BM⊥AC，∵∠ACE=90°，∴AC⊥CE，∴BM∥CE．（2）解：如图2中，作EF⊥BD于F．∵∠ACE=90°，∠EAC=45°，∴∠CAE=∠CEA=45°，∴CA=CE，∵AE