2005年湖南省岳阳市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2005年湖南省岳阳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．表示（

）A．的倒数 B．的相反数 C．7的倒数 D．7的相反数2．2018年中国内地票房排行第一名的电影《红海行动》已突破票房3600000000，3600000000这个数用科学记数法表示为（）A．3.6×108 B．36×108 C．0.36×109 D．3.6×1093．如图是由五个大小相同的正方体组成的立体图形，这个立体图形从前面看得到的平面图形是（

）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（

）

A． B． C． D．6．数据2、3、7、8、a的平均数是5，则这组数据的中位数是(

)A．4 B．4.5 C．5 D．67．在同一平面内，下列说法错误的有（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则；其正确结论的序号是（

）．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④二、填空题9．已知，，则的值为．10．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．已知x，y为实数，若满足，则x的值为．12．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，的度数为．13．抛物线（a，b，c为常数，且）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，），点B（3，）都在抛物线上，则＜；④；⑤若若，则．其中结论错误的是．（只填写序号）14．若点在一次函数的图象上，则的值为．15．《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：．16．如图，点是平行四边形边上一点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在的角平分线上，若，，，则，．三、解答题17．计算：(1)；(2)18．如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，与点，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求当等于何值时，四边形是菱形？(3)在（2）的条件下求四边形的面积．19．已知关于的方程（1）若请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有两个实数根，求的取值范围．20．2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取12名学生的成绩，整理如下：奖品预算表两次平均成绩x（分）每件奖品金额（元）0510根据以上信息，回答下列问题：(1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是，两次竞赛平均成绩较高的学生是；(2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有人；(3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品预算共需多少元？21．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱能装的文具是A型包装箱1.5倍，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．那么A、B型包装箱每个分别可以装多少件文具？22．如图，小华家正北方向是一处荷塘，荷塘正西处是一座果园，在的北偏西方向，的南偏东方向有一个休闲小广场，且．

(1)求的长度（结果精确到个位）．(2)从小华家出发，北偏西有一条小路直达（交于点G）．小华从家出发沿人行步道去果园采摘，他可以经点G到达点C，也可以经点D到达点C，请通过计算说明他走哪条路较近．（结果精确到个位，图中所有线段均为可通过的人行步道）（参考数据：，，，）23．综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动．【操作判断】（1）如图①，将边长为的正方形对折，使点D与点B重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使点D落在边上的点P处，得到折痕，折痕与折痕交于点Q．打开铺平，连接．若点P的位置恰好使得．①；②求的长；【探究提炼】（2）如图②，若（1）中的P是上任意一点，求的度数；【理解应用】（3）如图③，某广场上有一块边长为的菱形草坪，其中．现打算在草坪中修建步道和，使得点M在上，点N在上，且．请问：步道所围成的（步道宽度忽略不计）的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由．24．已知两直线、分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有⊥，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90°），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．答案第=page66页，共=sectionpages2323页答案第=page55页，共=sectionpages2323页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678答案ADDDACCB1．A【分析】本题考查了倒数，相反数，根据倒数的定义即可得到答案【详解】解：∵，∴表示的倒数，故选：A2．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：3600000000这个数用科学记数法表示为．故选．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．D【分析】本题考查简单组合体的三视图，从前面看，共有2行，下面一行有3个正方形，左上方有1个正方形，据此可获得答案．【详解】解：该立体图形，从前面看，共有2行，下面一行有3个正方形，左上方有1个正方形，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．4．D【分析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行计算即可，解题的关键是熟练掌握计算法则．【详解】、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算正确，符合题意；故选：．5．A【分析】根据得到，结合得到，计算选择即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．C【分析】先根据平均数的概念列方程求出a的值，再将数据重新排列，利用中位数的定义求解即可．【详解】解：∵数据2、3、7、8、a的平均数是5，∴，解得a=5，∴这组数据为2、3、5、7、8，∴这组数据的中位数为5，故选C．【点睛】本题主要考查平均数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．C【分析】此题考查了平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论等知识，熟练掌握平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论是解题的关键．根据平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理等知识判断求解即可．【详解】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；两条射线不相交也不一定平行，故②符合题意；有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故③符合题意；直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故④符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤符合题意；综上所述：错误的说法是②③④⑤共四个；故选：C．8．B【分析】把代入得，即可判断①正确；根据图象经过，，且抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口一定向下，即，继而得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出1，根据，利用不等式的性质即可得出即可判断②正确；根据抛物线对称轴在直线的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线的对称轴越近的函数值越大，即可得出③错误；根据方程有两个相等的实数解，得出，由，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出的取值范围，即可判断④正确．【详解】解：图象经过，则把代入，得：，故①正确；图象经过，，即抛物线与轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与轴的交点都在的左侧，∵中，∴抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即，∵，即∵，，∴，，∴方程的两个根的积大于0，即，∵，∴，∴，即抛物线的对称轴在直线的右侧，∴抛物线的顶点在点的右上方，∴，∵，∴，故②正确；∵，∴当时，，∴抛物线对称轴在直线的右侧，∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离，∵，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴，故③错误；方程可变为，∵方程有两个相等的实数解，∴．∵，即∴，即，∴，∴，即，∵，在抛物线上，∴，为方程的两个根，∴，∴，∵，∴，∴．故④正确．综上，正确的结论有：①②④．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键．9．【分析】利用平方差公式计算，即可求解．【详解】解：∵，，∴故答案为：-5【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．且．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴且，解得且．故答案为：且．11．3【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：∵式子有意义，∴，∴，故答案为：3．12．/75度【分析】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等量转化角或线段．根据旋转的性质和等腰三角形的性质，求出和度数，利用三角形外角的性质即可．【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到，∴，，，∴，∵点A，D，E在同一条直线上，∴．故答案为：．13．③⑤．【详解】试题分析：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜＜，∴a+b＞0，所以②的结论正确；∵点A（﹣3，）到对称轴的距离比点B（3，）到对称轴的距离远，∴＞，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，，∴，，∴，所以④的结论正确；∵，而，∴，∴，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．数形结合；3．综合题．14．2【分析】根据题意可得，则，再将其整体代入所求式子即可求解．【详解】解：∵点在一次函数的图象上，∴，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．15．【分析】设有人，物品价值为元，根据等量关系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程组即可解答．【详解】解：设有人，物品价值为元，由题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查列二元一次方程组．根据题意、正确找到等量关系是解题的关键．16．1【分析】根据平行四边形性质，由角平分线性质得，即为等边三角形，即，有折叠性质得，延长AD交BG的延长线于H，利用相似三角形的性质，设AE=2x，构建方程求解即可．【详解】解：如图，过点F作于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵BG是的角平分线，∴，∴为等边三角形，∴CG=BC=2，∴DG=DC-CG=3-2=1，延长AD交BG的延长线于H，设AE=EF=2a，则BE=3-2a，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设BF=x，∴，解得或(舍)，∴；故答案为：1；．【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形，相似三角形判定与性质，解决本题的关键是熟练运用以上知识点．17．(1)(2)【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，涉及同底数幂乘除法，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握运算顺序以及运算方法是解题关键．（1）根据同底数幂乘除法，积的乘方，计算各项，再算加减法即可；（2）负整数指数幂，零指数幂，乘方的运算方法计算各项，再算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）．18．(1)见解析(2)当时，四边形是菱形(3)【分析】（1）证明得，再由矩形的性质即可证明；（2）当时，四边形是菱形；设，在中，由勾股定理建立方程即可求解；（3）利用平行四边形面积公式即可计算．【详解】（1）证明：矩形中，，∴；∴对角线的中点为，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：当时，四边形是菱形；设，则；在矩形中，，，在中，，即，解得：，即当时，四边形是菱形；（3）解：．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识，掌握这些判定与性质是解题的关键．19．（1）①，见解析；②，见解析；（2）【分析】（1）①利用配方法解方程；②先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）利用判别式的意义得到△=（-5）2-4×（3a+3）≥0，然后解关于a的不等式即可．【详解】解：当时，原方程为：∴，∴，∴；，∴；方程有两个实数根，；【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程．20．(1)甲，甲(2)(3)元【分析】本题考查的是统计图认识，平均数的含义，利用样本估计总体；（1）根据图形分别判断第一次与第二次的成绩范围，再分析即可；（2）分别确定每个人的两次成绩范围，从而可得答案；（3）先分别判断12人两次平均成绩的范围，再计算600人中各段的人数，从而可得答案．【详解】（1）解：由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间，甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间，∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是甲；甲两次的平均成绩不低于（分），乙两次的平均成绩不高于（分），∴两次竞赛平均成绩较高的学生是甲；（2）解：如图，由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有，甲，，，，，，共7人；（3）解：由图可得：的平均分在之间，甲的平均分在之间，乙的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分为分，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，∴整理得：两次平均成绩x（分）人数（人）651∴该校七年级有600名学生中分的有（人），分的有（人），分的有（人），∴该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品预算共需（元）．21．每个A型包装箱可以装文具30件，每个B型包装箱可以装文具45件．【分析】设每个A型包装箱可以装文具x件，则每个B型包装箱可以装文具1.5x件，根据装1080件文具单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设每个A型包装箱可以装文具x件，则每个B型包装箱可以装文具1.5x件，根据题意得解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．当x=30，1.5x=45答：每个A型包装箱可以装文具30件，每个B型包装箱可以装文具45件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．(1)(2)经点D到达点C【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长．（1）过点D作交于点E，交于点F，先求出的长，再求出的长，根据三角函数值即可求出；（2）根据（1）和已知条件分别求出经点D到达点C的距离和经点G到达点C的距离，进行比较即可．【详解】（1）解：过点D作交于点E，交于点F，如图所示：

由题意得，，，，，，，，；（2）解：由（1）知，，，经点D到达点C的距离为：，，，，，，，，，，经点G到达点C的距离为：，，故他走经点D到达点C这条路较近．23．（1）①；②（2）（3）存在，最小值为【分析】（1）①由可得，由折叠可知：，可得，由三角形外角性质即可求出，②由是垂直平分线可得，进而可得，由折叠性质求出，由此即可证明，即可得；（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，证明即可得，从而证明，由等腰三角形性质即可得出，（3）过点作，垂足为，过点作，垂足为，同理（2）可得是以为底，顶角为等腰三角形，当最小时三角形面积最小，利用直角三角形性质解三角形即可得出结论．【详解】解：（1）①∵四边形是正方形，∴，，，∵，∴，，由折叠可知：，∴，∵∴②由折叠可知：，，，∴，如图1，连接，∵，，即是垂直平分线，∴，∴∴，∴，∴，∴，∴；（2）如图2；过点作，垂足为，过点作，垂足为，∴，∵是的角平分线，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴；∴（3）存在，过程如下：如图3；过点作，垂足为，过点作，垂足为，∵，∴，∵在菱形中，是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，过点作，垂足为，设，则，，∵，即∴∴，∴当最小时，面积最小，∴当时，面积最小，如图4：∵，，∴，∴∴，即，∴最小值为【点睛】本题主要考查了正方形、菱形性质、折叠的性质，等腰三角形性质和判断，勾股定理，全等三角形的判定与性质，利用角平分线构造全等三角形是解题关键．24．（1）y=x2﹣x﹣；（2）存在符合条件的点P，其坐标为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）60°或30°.【详解】试题分析：（1）在Rt△ABC中，求得OC=，则点C的坐标为C（0，﹣），用待定系数法求得抛物线的解析式；（2）求得△ABC的面积为2，根据点P的不同位置分情况讨论，根据面积得到等式，求得点P的坐标；（3）有（1）可得抛物线的对称轴x=1，在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2，过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，证得△CKN是等边三角形，即可直线l1的旋转角度α=60°或α=∠ACN=90°﹣