2006年湖南省衡阳市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2006年湖南省衡阳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥，大桥长1100m，宽27m，鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元，2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿元用科学记数法表示为（）A．2.3×108 B．0.23×109 C．23×107 D．2.3×1094．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415 B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0 D．x≥0且x≠27．如图，顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形一定是平行四边形；②当四边形是矩形，中点四边形也是矩形；③当四边形是菱形，中点四边形也是菱形；④当四边形是正方形，中点四边形也是正方形．其中正确的结论是（

）A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②③④8．以下是圆柱展开图的是（

）．A． B． C． D．9．已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．10．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2﹣130x﹣1400=0C．x2+65x﹣250=0 D．x2﹣65x﹣250=012．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1）二、填空题13．分解因式：．14．化简：．15．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝．16．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中三角板的一个顶点落在直尺上．若，则．

17．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为元.

18．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为．三、解答题19．（1）先化简，再求值：，其中．（2）若，求代数式的值．20．五一劳动节期间，扬州迎来四面八方的游客，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆这4个景点中随机选择1个景点游玩．(1)小明选择去瘦西湖的概率；(2)小明从景点中任意选择2个游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率．21．如图，，分别平分，．(1)若，，求的度数；(2)求证：．22．病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：，，，，，．）

根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23．如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考数据：≈1.41，≈1.73）24．如图，以△PMN的边MN为直径作⊙O，点P在⊙O上，点Q在线段MN的延长线上，PM＝PQ，∠Q＝30°．(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；(2)若MP＝，求图中阴影部分的面积．25．已知a，b是方程的两个根，求代数式的值．26．已知二次函数（其中b、c为常数）经过点，对称轴为直线，点P在抛物线上，其横坐标为m．(1)求该二次函数的解析式．(2)抛物线在P、A之间的函数部分（包括P、A两点）的最大值为时，求出此时m的值．(3)已知点，点P关于点B的对称点为点M，以为对角线构造矩形，其中轴．①，抛物线在矩形内部的函数部分y随x的增大而增大或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．②取线段的中点记为R，当矩形与抛物线存在多个交点时，设其中一个交点为G（非点P），当存在以为顶点的四边形的面积与矩形的面积比为时，直接写出此时m的值．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page11页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BDACBDBCBD题号1112答案CA1．B【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．【详解】解：的相反数是，故选：B．2．D【分析】根据整式的运算法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A．，原选项错误，不符合题意；B．，原选项错误，不符合题意；C．，原选项错误，不符合题意；D．，原选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式运算的法则，正确进行计算．3．A【详解】解：将2.3亿用科学记数法表示为：2.3×108．故选A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】因为2所以3.1415、、是有理数，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，掌握无理数的定义是解答本题的关键．5．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；B.绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；C.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；D.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；故选：B．6．D【详解】解：由题意得：，解得：x≥0且x≠2，故选D．7．B【分析】此题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定与正方形的判定．熟练掌握中位线定理是解题的关键；连接，，根据三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，再根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可．【详解】解：如图，连接，，，，，分别是四边形各边的中点，，四边形是平行四边形；（①正确）若四边形是矩形，＝，＝，＝，＝，四边形是菱形；（②错误）若四边形是菱形，，∵，，四边形是矩形，不一定是菱形；（③错误）四边形是正方形，＝，，＝，＝，＝，四边形是菱形；，，，，四边形是正方形．（④正确）正确的是①④．故选：B．8．C【分析】本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握圆柱的展开图是解题关键．根据圆柱的展开图特点逐项判断即可得．【详解】解：圆柱的表面展开图是长方形和圆．A、没有长方形，则此项不符合题意；B、两个圆会重合，所以缺少一个底面，则此项不符合题意；C、是圆柱展开图，则此项符合题意；D、缺少两个底面，则此项不符合题意；故选：C．9．B【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解不等式①，得：，解不等式②，得：，在数轴上表示为：故选：B．10．D【分析】将点代入反比例函数解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范围．【详解】解：将点代入反比例函数中得：，∴，又∵反比例函数的图象与坐标轴无交点，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，解题的关键是将点代入反比例函数解析式，并能判定a≠0．11．C【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据整个挂图的面积是5000cm2，即长×宽=5000，列方程进行化简即可．【详解】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以（80+2x）（50+2x）=5000，即4x2+160x+4000+100x=5000，所以4x2+260x-1000=0．即x2+65x-250=0．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据面积列方程是解题的关键．12．A【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．【详解】如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1），故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．13．【分析】题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】故答案为．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．14．x【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【详解】解：＝x，故答案为x．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．15．10．【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的，所以外角度数为180°×＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n＝360÷36＝10．故答案为10．【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．16．/122度【分析】由平行线的性质得到，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：在图中标记，如图所示．

∵直尺的对边平行，∴．∴．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．17．440【分析】根据题意列出方程组求解即可得到每束花的价格，从而得出．【详解】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为：5×33+5×55=440（元）.故答案为：44018．【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律即可解决问题．根据正方形的运动发现点的对应点的坐标按旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案．【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，依次类推，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，由，得到点的坐标为，故答案为：．19．（1）35x+2，-3；（2）8【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项，再将已知条件变形后代入即可求得答案．【详解】解：（1）原式=3x3-x-6x2+2-3x3+6x2+36x=35x+2，当x=时，原式=-5+2=-3；（2）（3x-2）2-（x-y）（x+y）-y2=9x2-12x+4-x2+y2-y2=8x2-12x+4=4（2x2-3x）+4∵2x2-3x-1=0，∴2x2-3x=1，∴原式=4×1+4=8．【点睛】此题考查了代数式求值，整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)(2)【分析】本题考查了列表法或画树状图进行概率的计算，列出所有的可能是求解的关键．（1）根据概率的定义即可求解；（2）用列表法列出所有可能的组合，然后根据概率的定义即可求解．【详解】（1）解：4个景点中去瘦西湖的概率是；故答案是．（2）解：个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆分别用A，B，C，D表示，可列表格如下：ABCDABCD由表格可知共有种选择，其中与这2种符合要求，所以P（个园、大运河博物馆）．21．(1)(2)见详解【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．（1）根据三角形内角和定理用、表示出，再用、表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与、关系，代入数据进行计算即可得解；（2）根据三角形内角和定理用、表示出，再用、表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与、关系．【详解】（1）解：根据三角形内角和定理，，，同理，，、分别平分和，，，，；（2）证明：根据三角形内角和定理，，，同理，，、分别平分和，，，，．22．（1）补图见解析；（2）；（3）1.2万人．【分析】（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“”组得频数，进而补全频数分布直方图；（2）由频数直方图可得“”的频数为3，再将360°乘以该组所占比例即可；（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．【详解】解：（1）“”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，补全频数分布直方图如图．

（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“”之间的有3个，所占百分比为：，故其所占圆心角度数=．（3）支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有（万人），故：支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有1.万人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图的综合运用及样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．23．CB部分的高度约为3.4m．【分析】设CB部分的高度为，则BC＝，CD＝，CE＝2，结合CE＝CF＝CD＋DF即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设CB部分的高度为xm．∵∠BDC＝∠BCD＝45°，∴BC＝BD＝xm．在Rt△BCD中，CD＝＝＝x（m）．在Rt△BCE中，∵∠BEC＝30°，∴CE＝2BC＝2x（m）．∵CE＝CF＝CD+DF，∴2x＝x+2，解得：x＝2+．∴BC＝2+≈3.4（m）．答：CB部分的高度约为3.4m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形及CE＝CF＝CD＋DF，找出关于x的一元一次方程是解题的关键．24．(1)见解析(2)【分析】（1）连接OP，由等腰三角形的性质得出∠M＝∠Q＝∠MPO，求出∠PON＝60°，证出∠OPQ＝90°，则PQ⊥OP，即可得出结论；（2）解直角三角形求出MN，进而可得OP=4，然后根据进行计算即可．【详解】（1）证明：连接OP，如图所示：∵PM=PQ，∠Q=30°，∴∠M=∠Q=30°，又∵OM=OP，∴∠MPO=∠M=30°，∴∠PON=∠MPO+∠M=30°+30°=60°，∴∠POQ+∠Q=90°，∴∠OPQ=90°，即PQ⊥OP，又∵OP是⊙O的半径，∴直线PQ是⊙O的切线；（2）解：∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN＝90°，在Rt△MPN中，∠M=30°，MP＝，∴，∴OP=4，∵MP＝PQ＝，∠PON=60°，∴．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、解直角三角形等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．25．8．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求得a＋b＝−2，ab＝−1，再依据＝，代入计算即可．【详解】由题意，得，．所以原式==．【点睛】本题的解答利用了一元二次方程根与系数的关系，熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键．26．(1)(2)m的值为或0或(3)①或，②m的值为或．【分析】（1）直接利用待定系数法，求出b、c的值即可；（2）分两种情况：若时；若点P在对称轴左侧，即时；若，再分别利用二次函数的性质，求解即可得出答案；（3）①令抛物线与y轴的交点为C，可得，求出点，即M在y轴上，再根据矩形的性质结合轴得出N在y轴上，画出图形得出当时，才会有抛物线在矩形中，列出不等式，解不等式即可，再思考当重合时，则，可得：（舍去负根），结合图象得出答案即可．②如图，当在的上方，且在顶点右侧