浙江省秋瑾中学2025届八年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等2．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读页，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．3．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或4．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．5．阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（）A．8 B．6 C．5 D．47．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．三个正方形的位置如图所示，若，则()A． B． C． D．10．下列图案不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元.12．若关于x的方程无解，则m的值是____．13．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，，，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是__________．14．当x时，分式有意义．15．若二次根式有意义，则x的取值范围是▲．16．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________17．如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形，其中，的坐标分别为和．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点，，中，会过点的是点__________．18．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为分）三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核所得的分数依次为、、分，那么小王的最后得分是______分．三、解答题(共66分)19．（10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。方法1：方法2：方法3：（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）20．（6分）计算：（1）•（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.22．（8分）计算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．24．（8分）基本图形：在RT△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=7，CD=2，则AD的长为．25．（10分）某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人．（2）在扇形统计图中，标出所占的百分比，并计算所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）26．（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.（1）求证：BE=AD（2）求的度数；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B2、D【分析】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【详解】设前一半每天读页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：故选：D本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键．3、A【详解】要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．4、A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；

C、，不是最简二次根式；

D、，不是最简二次根式；

故选：A．此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5、B【解析】应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA．

故选：B．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个一般三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6、D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.考点：角平分线的性质7、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．8、D【解析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．9、A【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．【详解】如图：∵三个图形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故选：A本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．10、D【解析】根据轴对称图形的概念,沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,因此D不是轴对称图形,故选D.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解．当x=5时，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市两次销售这种干果共盈利2元．故答案为：2．本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键．12、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4，即m+1=4∴m=3.此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.13、【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【详解】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝62＋22＝40所以x＝所以“数学风车”的周长是：（＋3）×4＝．本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．14、x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．15、．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.16、5【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DF=DE∴故答案为：5本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.17、C【分析】先得到三角形的边长为1，再计算2020-2=2018，2018÷3=672……2，而672=224×3，即向右滚动672个60°后点A过点（2020，0），此时再绕A滚动60°点C过点（2020，1）．【详解】∵C，B的坐标分别为（2，0）和（1，0），∴三角形的边长为1，∴三角形每向右滚动60°时，其中一个点的纵坐标为，∵2020-2=2018，2018÷3=672，而672=224×3，∴点A过点（2020，0），∴点C过点（2020，1）．故答案为C．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，1．18、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案为：87.1．本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；

（2）构造全等三角形解决问题即可．【详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延长CF交BE于A，△ABC即为所求；

方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，△ABC即为所求；

方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，∠C的另一边与折痕交于点A，连接AB，△ABC即为所求；；（2）证明：方法一：如图4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如图5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根据分式的乘除法以及积的乘方的运算法则计算即可．

（2）应用完全平方公式，以及单项式乘多项式的方法计算即可．【详解】（1）•（6x2y）2；=•（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．本题主要考查了分式的乘除，单项式乘多项式以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．21、-1≤x﹤，数轴表示见解析【分析】先分别解出每个不等式的解集，再把各个解集表示在数轴上，取公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：对于不等式组由①得：x≥-1，由②得：x﹤，所以原不等式组的解是：-1≤x﹤．本题考查了解一元一次不等式组、数轴的应用，能正确解出不等式的解集且表示在数轴上是解答的关键．22、（1）5；（2）2．【分析】（1）分别根据负整数指数幂、幂的运算、零指数幂、绝对值运算计算出各部分，再进行加减运算即可；（2）先利用完全平方公式计算小括号，再合并同类项，最后根据整式的除法运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）．本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，当AP+CP有最小值时，这个最小值为：＝．本题考查图形的平移、对称以及最值的问题，难度不大．解题的关键是掌握：点的左右平移实际上就横坐标在改变；点的上下平移就是点的纵坐标在改变；对于轴对称-最短路线问题，解题的关键是找出一点关于对称轴的对称点，连接另一点和对称点，确定出最短路线．24、（1）结论：．证明见解析；（2）结论：．证明见解析；（3）【分析】（1）说明△BAD≌OCAE（SAS）即可解答；（2）先说明△BAD≌△CAE，可得BD=CE、∠ACE=∠B，进一步可得∠DCE=90°，最后利用勾股定理即可解答；（3）作AE⊥AD.使AE=AD，连接CE，DE.由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD=CE=7，由∠ADC=45°，∠EDA=45°，可得∠EDC=90°，最后利用勾股定理解答即可【详解】解：（1）结论：，理由如下：如图①中，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，即：；（2）结论：．理由如下：连接CE，由（1）得，，∴，，∴，∴．∴（3）作AE⊥4D，使4E