3.2整式的加减（1）导学案（教师版）

3.2整式的加减（1）导学案图1【学习目标】理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则,能够运用合并同类项的法则计算图1【学习重难点】运用合并同类项的法则进行计算.【导学过程】一.情景导入如图1中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n.这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得：7a²b+2a²b=（7+2）a²b=5a²b二.探究新知探究1：比较下面(1)(2)(3)组中的单项式，有什么共同特点？第(4)(5)组具备这个特点吗？(1)240b和60b；(2)9x2y3和5x2y3；(3)5ab2、ab2和13ab2；(4)2abc和3ab；(5)2ab2和3a2b答：(1)(2)(3)组中的单项式共同特点是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．(4)(5)两组不具备这些特点．①如果你是第一个发现类似(1)(2)(3)中的单项式的数学家，想想你会给它们起什么名字？同类项②哪位同学能给出同类项的准确定义吗？所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,特别地，两个常数项也是同类项．（（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同同类项的两个标准注意:①两个相同:所含字母相同；相同字母的指数相同．②两个无关:与系数无关；与字母顺序无关．练习1.下列各组中哪些是同类项？若不是，说明理由．（1）xy和2xy是同类项(2)2m2n和3nm2是同类项(3)2024和2025是同类项.(4)3x2和2x不是同类项，x的指数不相等.(5)8a2b和5a2c不是同类项，所含字母不相同.探究2.利用乘法对加法的分配律把下列各式中的同类项合并成一项．(1)7a3a=(73)a=4a(2)4x2+2x2=(4+2)x2=6x2(3)5ab2+ab213ab2=(5+0.513)ab2=7.5ab2(4)9x2y3+5x2y3=(9+5)x2y3=4x2y3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．归纳：合并同类项法则：一相加：系数相加，两不变：字母和字母的指数练习2.合并同类项：解：(1)原式=（3+1）x3=4x3三.典例与练习例1.合并同类项（2）原式=（4ab9ab）+（b²b²）=（2）原式=（4ab9ab）+（b²b²）=13abb²解：(1)原式=32b5ab..........2b5ab..........找=（3a5a）+（2bb）...移=（35）a+（21）b并=2a+b归纳：合并同类项的步骤：1.发现同类项，（找）.2.确定各同类项系数，（移）.3.合并同类项，（并）.练习3.合并同类项：解：（1）原式=a例2.先化简，再求值.求代数式3x²y+5x0.5x²y+3.5x²y2的值，其中x=0.2，y=7.解：3x²y+5x0.5x²y+3.5x²y2=3x²y0.5x²y+3.5x²y+5x2=5x2将x=0.2代入上式得：原式=5×0.22=1练习4.求多项式3a+abcc23a+c2的值，其中a=1，b=2,c=3.解：3a+abcc23a+c2=（3a3a）+abc+（c2c2）=abc将a=1，b=2,c=3.代入上式得：原式=2×（3）=1四.课堂小结同类项及合并同类项的法则歌诀：同类项、同类项，两个条件不能忘；字母要相同，指数要一样；合并同类项，合并法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样．五.分层过关1.判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）3mx与3mx是同类项（√）（2）2ab与5ab是同类项（√）（3）3x2y与y2x是同类项（×）（4）5ab2与2ab2c是同类项（×）2.下列各式不是同类项的是（C）A、x2y与0.5x2yB、3x与0.5xC、0.3a2b与0.2ab2D、yx与0.5xy3.填空：（1）a2b(2a2b)=a2b；（2）若3x2yk+4x2y6结果为单项式，则k=6.4.合并同类项：解：原式=ab+1当a=3,b=2时，原式=7解：由题知：∣m∣=2,∴m=2或2，∵