2025年暑期新初二数学人教版中等生专题复习《有理数》

第1页（共17页）2025年暑期新初二数学人教版（2024）中等生专题复习《有理数》一．选择题（共10小题）1．（2025•宁波模拟）数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．ab2．（2025•乾安县模拟）2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（）A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm3．（2025•湖北模拟）如图，已知点A，B分别表示数1，﹣2x+3，那么数轴上表示数﹣x+2的点应落在（）A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 D．数轴的任意位置4．（2025•罗山县一模）下列各数中是负整数的是（）A．0 B．3 C．﹣2.5 D．﹣1005．（2025•驿城区一模）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（）A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元6．（2025•亭湖区校级三模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|7．（2025•建昌县二模）几种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是（）液体名称液态氧液态氮液态酒精液态二氧化碳沸点/℃﹣183﹣19678—78.5A．液态氧 B．液态氮 C．液态酒精 D．液态二氧化碳8．（2025春•肇源县期中）如果|m|＝n，则m，n的关系是（）A．互为相反数 B．m＝±n，且n≥0 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值9．（2025春•肇源县期中）下列说法中不正确的有（）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2025春•海淀区校级期中）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．π+2 D．π二．填空题（共5小题）11．（2025•厦门模拟）把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作米．12．（2025春•肇源县期中）M、N是数轴上的两个点，且两点之间的距离为3，若点M表示的数为﹣2，则点N表示的数为．13．（2024秋•枣阳市期末）已知点A，B是数轴上的两个点，点A到原点的距离等于3，点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，则点B表示的数是．14．（2025春•道外区期中）一袋化肥净含量是48±3kg，表示这袋化肥最少是kg．15．（2024秋•于都县期末）在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”等等．现有5位同学验光记录如下：“﹣0.50D”，“﹣2.50D”，“﹣1.75D”，“﹣2.25D”，“﹣3.50D”，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有位．三．解答题（共5小题）16．（2025春•肇源县期中）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．（1）这8名男生中达到标准的占百分之几？（2）他们共做了多少次引体向上？17．（2025春•南岗区校级期中）用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列．﹣3、1.5、-12、﹣21＜＜＜18．（2024秋•汉台区期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：ab，ac．（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c+a|．19．（2024秋•承德县期末）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，﹣2，+10，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．20．（2025•丛台区校级一模）如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为﹣1，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段PO与线段PA的长度之比记作k（p），即k(p)=POPA，我们称k（p）为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为PO＝1，（1）当点P为AO的中点时，则k（p）＝；（2）若k（p）＝2，求点P表示的数；（3）若点P表示的数为p，且满足p＝2n﹣1，（其中n为正整数，且1≤n≤7），求所有满足条件的k（p）的和．

2025年暑期新初二数学人教版（2024）中等生专题复习《有理数》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CABDDDBBAA一．选择题（共10小题）1．（2025•宁波模拟）数轴上a，b两数如图所示，则下面说法正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．ab【考点】数轴．【专题】数形结合；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】先由数轴得出b＜0＜a，|a|＞|b|，再根据有理数的加、减、乘、除运算法则判断便可．【解答】解：由数轴得出b＜0＜a，|a|＞|b|，A、a+b＞0，故A不符合题意；B、a+b＞0，故B不符合题意；C、ab＜0，故D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握有理数的运算法则是关键．2．（2025•乾安县模拟）2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是40mm±0.05mm，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（）A．40.06mm B．40.02mm C．39.97mm D．39.95mm【考点】正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】由标准得出范围39.95～40.05，即可求解．【解答】解：根据题意可知，乒乓球的合格尺寸在39.95～40.05范围内．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是关键．3．（2025•湖北模拟）如图，已知点A，B分别表示数1，﹣2x+3，那么数轴上表示数﹣x+2的点应落在（）A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边 D．数轴的任意位置【考点】数轴．【专题】实数；运算能力；应用意识．【答案】B【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，由x＜1，得：﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．4．（2025•罗山县一模）下列各数中是负整数的是（）A．0 B．3 C．﹣2.5 D．﹣100【考点】有理数．【专题】实数；符号意识．【答案】D【分析】先判断各个选项中的数是什么数，然后进行判断即可．【解答】解：A．∵0既不是正数也不是负数，0是整数，∴0不是负整数，故此选项不符合题意；B．∵3是正整数，∴此选项不符合题意；C．∵﹣2.5是负小数，∴此选项不符合题意；D．∵﹣100是负整数，∴此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了有理数，解题关键是熟练掌握有理数的分类．5．（2025•驿城区一模）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（）A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元【考点】正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据正数与负数的意义解答即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元应记作﹣80元．故选：D．【点评】本题考查了正数与负数，掌握正数与负数的意义是解题的关键．6．（2025•亭湖区校级三模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|【考点】数轴．【专题】实数；符号意识；几何直观．【答案】D【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|，∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．7．（2025•建昌县二模）几种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是（）液体名称液态氧液态氮液态酒精液态二氧化碳沸点/℃﹣183﹣19678—78.5A．液态氧 B．液态氮 C．液态酒精 D．液态二氧化碳【考点】正数和负数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】根据正负数大小比较的方法进行求解．【解答】解：∵|﹣183|＝183，|﹣196|＝196，|﹣78.5|＝78.5，且78.5＜183＜196，∴﹣196＜﹣183＜﹣78.5，∴﹣196＜﹣183＜﹣78.5＜78，∴沸点最低的液体是液态氮，故选：B．【点评】此题考查了正负数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解．8．（2025春•肇源县期中）如果|m|＝n，则m，n的关系是（）A．互为相反数 B．m＝±n，且n≥0 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值【考点】绝对值；相反数．【专题】计算题；实数．【答案】B【分析】根据绝对值的定义和性质可得答案．【解答】解：∵|m|＝n，∴m＝±n，且n≥0，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义和性质．9．（2025春•肇源县期中）下列说法中不正确的有（）①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数．【答案】A【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．【解答】解：绝对值最小的数是0，所以①不正确；0既不是正负，也不是负数，所以②正确；整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以③正确；0的绝对值是0，所以④正确；所以不正确的只有①，故选：A．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．10．（2025春•海淀区校级期中）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．π+2 D．π【考点】数轴．【专题】实数；数感．【答案】A【分析】先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，圆的周长为π，则点N表示的无理数为π﹣2．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•厦门模拟）把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作﹣6米．【考点】正数和负数．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西记为负，则向东就记为正，由此解答即可；【解答】解：如果把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：﹣6米．故答案为：﹣6【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．（2025春•肇源县期中）M、N是数轴上的两个点，且两点之间的距离为3，若点M表示的数为﹣2，则点N表示的数为1或﹣5．【考点】数轴．【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解答】解；设N点表示的数是x，|x+2|＝3，x+2＝3或x+2＝﹣3，x＝1或x＝﹣5，故答案为：1或﹣5．【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式．13．（2024秋•枣阳市期末）已知点A，B是数轴上的两个点，点A到原点的距离等于3，点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，则点B表示的数是1或﹣5．．【考点】数轴．【专题】推理填空题；数形结合；数感．【答案】见试题解答内容【分析】到原点距离等于3的点有两种情况，可能在原点左侧，也可能在原点右侧，对于A的两种情况分别找到B表示的数即可．【解答】解：∵A到原点的距离等于3，∴A表示的数为3或﹣3，又∵点B在点A左侧，并且距离A点2个单位长度，∴B表示的数为3﹣2＝1或﹣3﹣2＝﹣5，即B表示的数为1或﹣5．故答案为：1或﹣5．【点评】此题考查了数轴上两点间的距离的表示，同时也体现了分类讨论思想．14．（2025春•道外区期中）一袋化肥净含量是48±3kg，表示这袋化肥最少是45kg．【考点】正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】45．【分析】先根据题意列出算式，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：48﹣3＝45，∴这袋化肥最少是45kg，故答案为：45．【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是熟练掌握正负数的定义．15．（2024秋•于都县期末）在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“﹣0.50D”，近视100度记录为“﹣1.00D”等等．现有5位同学验光记录如下：“﹣0.50D”，“﹣2.50D”，“﹣1.75D”，“﹣2.25D”，“﹣3.50D”，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有3位．【考点】正数和负数．【专题】实数．【答案】3．【分析】根据已知条件，把这5位同学的近视度数求出，然后根据近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，求出答案即可．【解答】解：由题意可知：记录﹣0.50D的同学近视50°，记录﹣2.50D的同学近视250°，记录﹣1.75D的同学近视175°，记录﹣2.25D的同学近视225°，记录﹣3.50D的同学近视350°，∵近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，∴在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有3位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了正负数，解题关键是根据题意求出这5位同学的近视度数．三．解答题（共5小题）16．（2025春•肇源县期中）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．（1）这8名男生中达到标准的占百分之几？（2）他们共做了多少次引体向上？【考点】正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）62.5%；（2）56次．【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．根据题意，0和正数表示达到标准，有5个人达标；（2）他们共做引体向上：7×8+（+2﹣1+3+0﹣2﹣3+1+2）．【解答】解：（1）根据题意可得：0表示达到标准，“+”表示超过标准，“﹣”表示未达到标准．所以，这8名男生达到标准的人数为5人，达标率为：58×100%＝（2）他们共做引体向上：7×8+（+2﹣1+3+0﹣2﹣3+1+0）＝56+0＝56（次）．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．17．（2025春•南岗区校级期中）用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列．﹣3、1.5、-12、﹣21﹣3＜-212＜-12【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】实数；运算能力．【答案】数轴见解析，-3【分析】先把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列起来，并用小于号连接起来即可．【解答】解：各数在数轴上表示出来为：，∴-3故答案为：-3【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握把各数表示在数轴上．18．（2024秋•汉台区期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a＞b，a＜c．（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c+a|．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据数轴得出b＜a＜0＜c，即可判断出各式的答案；（2）根据点在数轴的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：（1）根据正方向在右边时，数轴上右边的数总是大于左边的数，得a＞b，a＜c，故答案为：＞，＜；（2）∵从数轴可知：b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＜0，b﹣c＜0，c+a＞0，∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c+a|＝﹣（a+b）+（b﹣c）+（c+a）＝﹣a﹣b+b﹣c+c+a＝0．【点评】本题考查了数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据点在数轴上的位置判断代数式的正负性并能正确去掉绝对值符号是解题的关键．19．（2024秋•承德县期末）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，﹣2，+10，+5，+12，﹣6，﹣9，+4，﹣14（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．【考点】正数和负数．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）守门员最后没能回到球门线上；（2）35米；（3）6次，理由见解析．【分析】（1）将记录的数字相加，即可作出判断；（2）求出每次离球门的距离，判断即可；（3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过10m的数据即可．【解答】解：（1）10﹣2+10+5+12﹣6﹣9+4﹣14＝10（米），答：守门员最后没能回到球门线上；（2）第一次跑距离开球门线10米，第二次跑距离开球门线10﹣2＝8（米），第三次跑距离开球门线8+10＝18（米），第四次跑距离开球门线18+5＝23（米），第五次跑距离开球门线23+12＝35（米），第六次跑距离开球门线35﹣6＝29（米），第七次跑距离开球门线29﹣9＝20（米），第八次跑距离开球门线20+4＝24（米），第九次跑距离开球门线24﹣14＝10（米），答：守门员离开球门线的最远距离为35米；（3）故对方球员有6次挑射破门的机会，理由如下：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，18，23，35，29，20，24，10，则符合题意的有：18，23，35，29，20，24．故对方球员有6次挑射破门的机会．【点评】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键．20．（2025•丛台区校级一模）如图，在数轴上，点O表示原点，点A表示的数为﹣1，对于数轴上任意一点P（不与点A点O重合），线段PO与线段PA的长度之比记作k（p），即k(p)=POPA，我们称k（p）为点P的特征值，例如：点P表示的数为1，因为PO＝1，（1）当点P为AO的中点时，则k（p）＝1；（2）若k（p）＝2，求点P表示的数；（3）若点P表示的数为p，且满足p＝2n﹣1，（其中n为正整数，且1≤n≤7），求所有满足条件的k（p）的和．【考点】数轴．【专题】实数；运算能力；推理能力．【答案】（1）1；（2）点P表示的数﹣2或-2（3）61【分析】（1）当点P为AO的中点时点P表示的数为-12，求出PO，PA从而求得（2）设点P表示的数为x，则PO＝|x|，PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|根据POPA=2即PO＝2（3）点P表示的数为p，且满足p＝2n﹣1，（其中n为正整数，且1≤n≤7），可知PO＝p，PA＝p﹣（﹣1）＝p+1求得k(p)=1-12n，则所有满足条件的k（p）的值分别为：1-12，【解答】解：（1）由题意可知，当点P为AO的中点时点P表示的数为-12，∴k(故答案为：1；（2）设点P表示的数为x，则PO＝|x|，PA＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，∵k（p）＝2，∴POPA即PO＝2PA，∴|x|＝2|x+1|，∴x＝2（x+1）或x＝﹣2（x+1），解得：x＝﹣2或x=故：点P表示的数﹣2或-2（3）点P表示的数为p，且满足p＝2n﹣1，（其中n为正整数，且1≤n≤7），p＝2n﹣1＞0，此时：PO＝p，PA＝p﹣（﹣1）＝p+1k(当p＝2n﹣1时k(p)=POPA=2n则所有满足条件的k（p）的值分别为：1-故所有满足条件的k（p）的和为：1-令s=则2s②﹣①得：s=1∴7=7-=61【点评】本题考查了新定义，数轴上两点之间的距离以及有理数的计算；解题的关键是会求数轴上两点之间的距离．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．有理数我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整数．我们还学习过正分数，如12，23，157，0.1，5.32，0.3⋅，……；负分数，如-52，