2025年暑期新初二数学人教版中等生专题复习《代数式》

第19页（共19页）2025年暑期新初二数学人教版（2024）中等生专题复习《代数式》一．选择题（共10小题）1．（2025春•天镇县期中）如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位：s）与钟摆的长度l（单位：m）之间满足t＝2πlg．当一台摆钟的钟摆的长度为0.1m时，摆动一个来回所用的时间是（）（π取3，g取10m/s2A．0.05s B．0.06s C．0.5s D．0.6s2．（2025春•长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程F=95C+32，其中FA．77℉ B．82℉ C．86℉ D．91℉3．（2025•三河市一模）已知M＝m+992，N＝1012﹣1，若M＝N，则m的值为（）A．101 B．199 C．399 D．4014．（2024秋•安阳县期末）温度由t℃变为（t+3）℃，表示温度（）A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃5．（2024秋•西峡县期末）买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（）A．买3个足球和2个篮球需要的钱 B．买2个足球和3个篮球需要的钱 C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱6．（2025春•宝安区期中）如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为2a元/米2，则买砖至少需用（）元．A．22axy B．26axy C．28axy D．30axy7．（2024秋•曲阳县期末）“一夜连双岁，五更分二年．“于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年．2024年的龙年春节尤其喜庆，某商店销售某种龙年吉祥物，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“4m﹣1”表示的意义是（）A．第二天售出的吉祥物数量 B．第二天比第一天多售出的吉祥物数量 C．两天一共售出的吉祥物数量 D．第二天比第一天少售出的吉祥物数量8．（2024秋•茌平区期末）当x＝1时，代数式ax3﹣bx+1＝8，当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+1的值为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣59．（2024秋•平原县期末）已知x＝2024时，代数式ax3+bx﹣3的值是2，当x＝﹣2024时，代数式ax3+bx+7的值等于（）A．﹣10 B．4 C．2 D．﹣610．（2024秋•肥城市期末）已知a+b=12，a+c＝﹣2，那么代数式（b﹣c）2﹣2（c﹣b）A．﹣1 B．0 C．3 D．9二．填空题（共5小题）11．（2025•商丘模拟）若一个足球m元，一个篮球n元，则买5个足球和10个篮球共需要元．12．（2025春•荆州期中）摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出1次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期T（单位：s），周期公式为T＝2πlg，其中l（单位：m）表示摆锤的长，g＝10m/s．若某摆钟的摆锤长为0.4m，则在1分钟内该摆钟发出滴答声的次数约为（结果保留整数；参考数据：π≈313．（2025春•肇源县期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x＝1时，输出的结果是．14．（2025春•海淀区校级期中）如图（1），在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路如图（2），草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）15．（2025•河南模拟）“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：．三．解答题（共5小题）16．（2025春•安国市期中）已知关于a、b的四个代数式：①a2+b2；②（a﹣b）2；③a4+b4；④a2﹣b2．（1）当a+b＝2，ab＝﹣1时，以上可以求出值的代数式的序号是；（2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值；（3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式，并求值．17．（2025春•凤翔区期中）某超市计划购进A，B两个品牌的矿泉水共100箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如下表所示．品牌AB进价（元/箱）2430售价（元/箱）4857该超市积极参与做慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款m元，假设100箱矿泉水全部售出，设购进A型号矿泉水a箱，超市获得的利润为w元．（1）用含a，m的式子表示w．（2）当m＝3时，求超市获得的利润为多少元．18．（2025春•景德镇期中）景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看作一个半圆环．（计算结果保留π）（1）请你用含a，b的代数式表示该半圆环的面积；（2）若a＝8，b＝10，请你求出该半圆环的面积．19．（2025春•龙海区期中）如图所示的是一个运算程序：（1）当x＝9时，求输出的值；（2）若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．20．（2024秋•赣州期末）七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？（1）设他们小组有x个人参与植树，则共有树苗棵；（写出一个含有x的代数式即可）（2）列方程，求出他们小组有几个人参与植树？

2025年暑期新初二数学人教版（2024）中等生专题复习《代数式》参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DACABACCCD一．选择题（共10小题）1．（2025春•天镇县期中）如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位：s）与钟摆的长度l（单位：m）之间满足t＝2πlg．当一台摆钟的钟摆的长度为0.1m时，摆动一个来回所用的时间是（）（π取3，g取10m/s2A．0.05s B．0.06s C．0.5s D．0.6s【考点】代数式求值．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】由题意可知：l＝0.1m，把l＝0.1m代入t＝2πlg【解答】解：由题意可知：l＝0.1m，∴当l＝0.1m时，t=2×3×故选：D．【点评】本题主要考查了求代数式的值，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．2．（2025春•长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程F=95C+32，其中FA．77℉ B．82℉ C．86℉ D．91℉【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】将C＝25代入F=【解答】解：当C＝25时，F=9＝45+32＝77，即25℃转换为华氏度为77℉，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确地计算是解题的关键．3．（2025•三河市一模）已知M＝m+992，N＝1012﹣1，若M＝N，则m的值为（）A．101 B．199 C．399 D．401【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据M＝N得到关于m的一元一次方程，再由平方差公式求解即可得到答案．【解答】解：当M＝N时，m+992＝1012﹣1，∴m＝1012﹣992﹣1＝（101+99）（101﹣99）﹣1＝200×2﹣1＝399，故选：C．【点评】本题考查解一元一次方程，涉及平方差公式，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，平方差公式的运用是解决问题的关键．4．（2024秋•安阳县期末）温度由t℃变为（t+3）℃，表示温度（）A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃【考点】代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据代数式的意义进行判断．【解答】解：根据题意可知，（t+3）﹣t＝3，∴温度上升了3℃．故选：A．【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键．5．（2024秋•西峡县期末）买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（）A．买3个足球和2个篮球需要的钱 B．买2个足球和3个篮球需要的钱 C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱【考点】代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据题意可知2个足球需2x元，买3个篮球需3y元，即可解答．【解答】解：根据题意可知，（2x+3y）表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元．故选：B．【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的意义是关键．6．（2025春•宝安区期中）如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为2a元/米2，则买砖至少需用（）元．A．22axy B．26axy C．28axy D．30axy【考点】列代数式．【专题】整式；几何直观；运算能力．【答案】A【分析】根据题意和图形中的数据，可以计算出买砖至少需用花费的钱数．【解答】解：由图可得，买砖至少需用：[4y•2x+x（4y﹣2y）+y（4x﹣2x﹣x）]•2a＝（4y•2x+x•2y+y•x）•2a＝（8xy+2xy+xy）•2a＝11xy•2a＝22axy（元），故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7．（2024秋•曲阳县期末）“一夜连双岁，五更分二年．“于时光而言，除夕就是一座桥梁，上承旧岁的欢娱，下启崭新的一年．2024年的龙年春节尤其喜庆，某商店销售某种龙年吉祥物，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的3倍少1件，则代数式“4m﹣1”表示的意义是（）A．第二天售出的吉祥物数量 B．第二天比第一天多售出的吉祥物数量 C．两天一共售出的吉祥物数量 D．第二天比第一天少售出的吉祥物数量【考点】代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据题意解答即可．【解答】解：根据题意可知，第二天售出的该商品数量是（3m﹣1）件，∴两天一共售出的该商品数量为（4m﹣1）件．故选：C．【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的计算是解题的关键．8．（2024秋•茌平区期末）当x＝1时，代数式ax3﹣bx+1＝8，当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+1的值为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据题意得到a﹣b＝7，将x＝﹣1代入ax3﹣bx+1整体代入求解即可．【解答】解：根据题意可知，当x＝1时，代数式ax3﹣bx+1＝8，a×13﹣b×1+1＝8，∴a﹣b+1＝8，即a﹣b＝7，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣a+b+1＝﹣（a﹣b）+1＝﹣7+1＝﹣6．故选：C．【点评】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键．9．（2024秋•平原县期末）已知x＝2024时，代数式ax3+bx﹣3的值是2，当x＝﹣2024时，代数式ax3+bx+7的值等于（）A．﹣10 B．4 C．2 D．﹣6【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】直接将x＝2024代入得出20243a+2024b＝5，进而将x＝﹣2024代入得出答案即可．【解答】解：根据题意可知，20243a+2024b＝5，∴当x＝﹣2024时，原式＝（﹣2024）3a﹣2024b+7＝﹣（20243a+2024b）+7＝﹣5+7＝2．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键．10．（2024秋•肥城市期末）已知a+b=12，a+c＝﹣2，那么代数式（b﹣c）2﹣2（c﹣b）A．﹣1 B．0 C．3 D．9【考点】代数式求值．【专题】计算题．【答案】D【分析】已知两等式相减求出b﹣c的值，将所求式子第二项变形后，把b﹣c的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=12，a+c＝﹣∴（a+b）﹣（a+c）=12+2=52，即则（b﹣c）2﹣2（c﹣b）-＝（b﹣c）2+2（b﹣c）-=254+＝9．故选：D．【点评】此题考查了代数式求值，将已知两等式进行适当的变形求出b﹣c的值是解本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•商丘模拟）若一个足球m元，一个篮球n元，则买5个足球和10个篮球共需要（5m+10n）元．【考点】列代数式．【专题】整式；应用意识．【答案】（5m+10n）．【分析】根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可．【解答】解：一个足球m元，一个篮球n元，则：买5个足球需要5m元，买10个篮球需要10n元，∴买5个足球和10个篮球共需要：（5m+10n）元；故答案为：（5m+10n）．【点评】本题考查列代数式解决实际问题．根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键．12．（2025春•荆州期中）摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出1次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期T（单位：s），周期公式为T＝2πlg，其中l（单位：m）表示摆锤的长，g＝10m/s．若某摆钟的摆锤长为0.4m，则在1分钟内该摆钟发出滴答声的次数约为50（结果保留整数；参考数据：π≈3【考点】代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】50．【分析】摆钟的摆锤长为0.4m，求出摆锤摆动一个来回需要的时间，再根据1分钟等于60秒可以求出在1分钟内该摆钟发出滴答声的次数．【解答】解：∵g＝10m/s．∴T=2又∵60÷1.2＝50．故答案为：50．【点评】本题考查了求代数式的值，解决本题的关键是根据g＝10m/s．13．（2025春•肇源县期中）如图，是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x＝1时，输出的结果是3．【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【专题】操作型；实数；运算能力．【答案】3．【分析】依据程序图中的程序，利用有理数的混合运算的法则解答即可．【解答】解：输入的x＝1时，输出的结果是（1﹣2）×（﹣3）＝（﹣1）×（﹣3）＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并依据程序列式计算是解题的关键．14．（2025春•海淀区校级期中）如图（1），在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路如图（2），草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【考点】列代数式．【专题】整式；几何直观．【答案】不变．【分析】由题意知，图（1）中草地部分可以拼成长为am，宽为（b﹣1）m的长方形，图（2）中草地部分可以拼成长为am，宽为（b﹣1）m的长方形，即可得出答案．【解答】解：由题意知，图（1）中草地部分可以拼成长为am，宽为（b﹣1）m的长方形，∴草地部分的面积为a（b﹣1）m2．图（2）中草地部分可以拼成长为am，宽为（b﹣1）m的长方形，∴草地部分的面积为a（b﹣1）m2．∴草地的面积不变．故答案为：不变．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．（2025•河南模拟）“8x”可以表示的含义很多．比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人．”你认为它还可以表示：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）．【考点】代数式．【专题】整式；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】赋予代数式“8x”一个实际意义即可．【解答】解：由题意得，“8x”可以表示：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米，故答案为：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）．【点评】此题考查了用代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列式表示．三．解答题（共5小题）16．（2025春•安国市期中）已知关于a、b的四个代数式：①a2+b2；②（a﹣b）2；③a4+b4；④a2﹣b2．（1）当a+b＝2，ab＝﹣1时，以上可以求出值的代数式的序号是①②③④；（2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值；（3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式，并求值．【考点】代数式求值；列代数式．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）①②③④；（2）a2+b2，6（答案不唯一）；（3）a4+b4﹣2a2b2，32（答案不唯一）．【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式，利用所给条件对各个代数式进行判断即可；（2）任意选一个代数式，化成含有a+b和ab的形式，把a+b和ab的值代入进行计算即可；（3）根据（1）中的解答过程，写出一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式，求出它的值即可．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝（a2+b2）2﹣2（ab）2，∴a-∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴当a+b＝2，ab＝﹣1时，可以求出a2+b2，（a﹣b）2，a4+b4，a2﹣b2，∴当a+b＝2，ab＝﹣1时，可以求出值的代数式的序号是①②③④，故答案为：①②③④；（2）当a+b＝2，ab＝﹣1时，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣1）＝4+2＝6（答案不唯一）；（3）如a4+b4﹣2a2b2，当a+b＝2，ab＝﹣1时，a4+b4﹣2a2b2＝（a2+b2）2﹣4a2b2＝62﹣4×（﹣1）2＝36﹣4×1＝36﹣4＝32（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握灵活应用完全平方公式和平方差公式．17．（2025春•凤翔区期中）某超市计划购进A，B两个品牌的矿泉水共100箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如下表所示．品牌AB进价（元/箱）2430售价（元/箱）4857该超市积极参与做慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款m元，假设100箱矿泉水全部售出，设购进A型号矿泉水a箱，超市获得的利润为w元．（1）用含a，m的式子表示w．（2）当m＝3时，求超市获得的利润为多少元．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）am﹣3a﹣100m+2700；（2）超市获得的利润为2400元．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含a，m的式子表示w；（2）将m＝3代入（1）中的结果，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，w＝（48﹣24）a+（57﹣30﹣m）（100﹣a）＝24a+（27﹣m）（100﹣a）＝24a+2700﹣27a﹣100m+am＝am﹣3a﹣100m+2700；（2）当m＝3时，w＝3a﹣3a﹣100×3+2700＝3a﹣3a﹣300+2700＝2400（元），答：超市获得的利润为2400元．【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．（2025春•景德镇期中）景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看作一个半圆环．（计算结果保留π）（1）请你用含a，b的代数式表示该半圆环的面积；（2）若a＝8，b＝10，请你求出该半圆环的面积．【考点】代数式求值；列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）18π(b2【分析】（1）根据半圆环＝大半圆面积﹣小半圆面积，即可求解；（2）将a＝8，b＝10代入（1）中的代数式计算即可求解．【解答】解：（1）该半圆环的面积为：S=（2）∵a＝8，b＝10，∴该半圆环的面积为：18π•（102﹣82）=18π•36【点评】本题考查了代数式求值，列代数式，掌握列代数式的方法是关键．19．（2025春•龙海区期中）如图所示的是一个运算程序：（1）当x＝9时，求输出的值；（2）若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【专题】实数；整式；运算能力．【答案】（1）27；（2）x≥13．【分析】（1）将x＝9代入，依据程序计算即可；（2）根据运算程序得出2x﹣3≥23，解之即可得出答案．【解答】解：（1）当x＝9时，9×2﹣3＝15＜23，15×2﹣3＝27＞23，输出；（2）2x﹣3≥23，2x≥26，解得x≥13．【点评】本题主要考查代数式求值和有理数的混合运算，解题的关键是掌握程序运算顺序和判断依据．20．（2024秋•赣州期末）七（1）班的同学参加植树活动，以下对话是班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求出他们小组有几个人参与植树？（1）设他们小组有x个人参与植树，则共有树苗（12x+8）或（14x﹣8）棵；（写出一个含有x的代数式即可）（2）列方程，求出他们小组有几个人参与植树？【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）（12x+8）或（14x﹣8）；（2）8个人．【分析】（1）设他们小组有x个人参与植树，根据题意，得树苗数为（12x+8）或（14x﹣8）解答即可．（2）根据题意，得12x+8＝14x﹣8，解方程即可．【解答】解：（1）设他们小组有x个人参与植树，则树苗数为（12x+8）或（14x﹣8），故答案为：（12x+8）或（14x﹣8）．（2）12x+8＝14x﹣8，∴x＝8．答：他们小组有8个人参与植树．【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两