高等数学（工科类专业适用）教案 8.1.2空间向量及其坐标表示_第1页
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文档简介

5.1.2空间向量及其坐标表示教学目标：（1）了解空间向量及其相关的概念，了解空间向量坐标表示；（2）会求非零向量的方向角与方向余弦；教学重点： 空间向量及其相关的概念，空间向量坐标表示。 教学难点： 非零向量的方向角与方向余弦的理解。授课时数：2课时.教学过程过程备注知识回顾中职阶段我们学习了平面向量．大家知道，既有大小又有方向的量，称为向量，平面向量用平面的一条有向线段表示．在平面直角坐标系中，设x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，点对应向量（图5－7），把、分别叫做向量沿x轴、y轴方向的分向量.并把有序实数对叫做向量的坐标.起点A，终点B的向量的坐标为．图5－7图5—8教师讲授与学生回答相结合10′新知识下面将平面向量的概念拓展到空间．用空间有向线段表示的向量叫做空间向量．以为起点、为终点的有向线段（如图5—8）记作（或a）．有向线段的长度叫做向量的模，记作（或|a|），有向线段的方向表示向量的方向.模等于的向量称为单位向量.模等于零的向量称为零向量．如果一组向量用同一起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一条直线上，那么称这组向量共线；否则称不共线．如果一组向量用同一起点的有向线段表示后，这些有向线段在同一个平面内上，那么称这组向量共面；否则称不共面．在空间直角坐标系中，设x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j，z轴的单位向量为k，点对应向量（如图5－9），把、、分别叫做向量沿x轴、y轴、z轴方向的分向量.并把并把有序实数对叫做向量的坐标，记作=．图5－9在空间中，起点为点，终点为的向量的坐标为（5.3）因为，所以由公式（5.1）知（5.4）在空间任取一点，做有向线段，，则向量与向量正方向所夹最小正角，称为两向量与的夹角，记作（图5—10）．向量与的夹角的范围是．分别用、、表示非零向量与轴、轴、轴之间的夹角（如图5—12所示），设显然有，，，.图5—图5—10图5－11非零向量与轴、轴、轴之间的夹角、、称为非零向量的三个方向角；、、称为非零向量的三个方向余弦。设，则其坐标表达式分别为;;.显然.(5.5)教师讲授结合图形或事物演示55′知识巩固例4如图5—12所示，已知点，沿方向的作用力的大小为．求力在、、轴上的分力．解设力与、、轴正方向的夹角分别为、、，由题意得，则，图5—1图5—12，，，所以，，．因此，力在、、轴上的投影分别为，，．在教师引领下完成65′练习51.设向量与轴、轴、轴之间的夹角分别为、、，且方向余弦分别满足:,,.判断向量与坐标轴及坐标平面之间的关系.2.已知空间两点与，求向量的坐标、模、方向余弦及方向角.学生课上完成85′小结新知识：

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