高中数学2.2.1.2分析法第2课时分析法情境互动课型

第2学时分析法分析法在诸多领域都有它的应用运用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,通过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明办法叫做综正当.其特点是:“由因导果”.用P表达已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表达所要证明的结论.则综正当用框图表达为:…综正当是由一种个推理构成的综正当是万事开头难，即使万事开头难，但有时候进展更难.会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想.但开头难怎么办？如何找到开头呢？1.结合已经学过的数学实例，理解直接证明的两种基本办法之一的分析法.（重点）2.理解分析法的思考过程、特点.（难点）探究点分析法的定义引例：证明不等式：证法1:由于因此因此因此成立证法1:由于因此因此因此成立只需证只需证只需证由于成立所以成立综正当分析法

证法2:要证思考：上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为根据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止.综正当相似不同证法2从问题的结论出发，追溯造成结论成立的条件，逐步上溯，直到一种明显使结论成立的条件.分析法分析法结论已知条件综正当已知条件结论综正当和分析法的推证过程以下：普通地，从要证明的出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为鉴定一种明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的办法叫做分析法.其特点是：执果索因，即要证成果Q，只需证条件P.分析法（逆推证法或执果索因法）结论充足条件得到一个明显成立的条件…类似于综正当，我们也能够用框图来表达分析法.用Pi表达使所要证明结论成立的充足条件，Q表达所要证明的结论,则分析法的思路过程，特点用框图表达为:注意：证明最背面的明显成立的条件能够是：已知条件、定理、定义、公理等.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a+b+c=0，求证欲索的因应是（）A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0【解题核心】要想找到“因”，就得从“果”入手，在化简的过程中将b=-a-c代入得a,c关系式，再运用b=-a-c代换b，即可.【即时训练】C分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充足条件.在本例中，如果我们从“21<25”出发，逐步倒推回去，就能够用综正当证出结论.但由于我们很难想到从“21<25”入手，因此用综正当比较困难.【提高总结】【易错点拨】1.判断：(1)分析法就是从结论推向已知.()(2)分析法的推理过程要比综正当优越.()(3)全部证明的题目均可使用分析法证明.()×××例2如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC.FESCBA分析：本例所给的已知条件中，垂直关系较多，我们不容易确定如何在证明中使用它们，因而综正当比较困难.这时，能够从结论出发，逐步反推，谋求使现在命题成立的充足条件.证明:证法一：要证AF⊥SC只需证SC⊥平面AEF只需证AE⊥SC只需证AE⊥平面SBC只需证AE⊥BC只需证BC⊥平面SAB只需证BC⊥SA由SA⊥平面ABC可知，上式成立.因此AF⊥SC成立尚有其它证明办法吗？证法二:由于SA⊥平面ABC因此AE⊥BC又由于AE⊥SB,且BC∩SB=B因此AE⊥平面SBC因此AE⊥SC又由于EF⊥SC,且AE∩EF=E因此SC⊥平面AEF因此AF⊥SC因此BC⊥SA因此BC⊥平面SAB又由于AB⊥BC,且AB∩SA=A

如果，则实数a,b应满足的条件是__________.【解析】要使成立，只需只需a3＞b3＞0，即a,b应满足a＞b＞0.【变式练习】a＞b＞0分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角,因此第一步工作能够从已知条件中消去.观察已知条件的构造特点，发现其中蕴含数量关系（sin+cos)2-2sincos=1,于是，由(1)2-2×(2)得4sin2α-2sin2β=1.把4sin2α-2sin2β=1与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论；统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数.把结论转化为cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β),再与4sin2α-2sin2β=1比较，发现只要把cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β)中的角的余弦转化为正弦，就能达成目的.由于上式与（3）相似，于是问题得证.【提高总结】分析法和综正当是思维方向相反的两种思考办法.在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达成题设的已知条件.综正当则是从数学题的已知条件出发，通过逐步的逻辑推理，最后达成待证结论或需求问题.对于解答证明来说，分析法体现为执果索因，综正当体现为由因导果，它们是谋求解题思路的两种基本思考办法，应用十分广泛.【变式训练】已知a＞0，求证：【证明】要证只需要证由于a＞0，故只需要证即从而只需要证

只需要证

即

，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.1.要证明可选择的办法有下列几个，其中最合理的是（）（A）综正当（B）分析法（C）演绎推理（D）归纳法B2.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其过程应用了()A.分析法B.综正当C.综正当、分析法综合使用D.以上都不是B3.欲证成立，只需证()C4.若(a≥0),则P,Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<