湖北省随州市2024-2025高一下学期7月期末质量检测数学及答案

1.A2.D3.C4.A5D6D7B8.B15.（1）底面半径r=2，母线l=BS=22，S侧=πrl=42π.…………3分（2）由题知SP=PB,AO=OB，则根据中位线性质，PO//SA，又PO丈平SAE，则PO//平面SAE，…………7分又OE丈平面SAE，ADC平面SAE，则0E//平面SAE，…………10分故平面POE//平面SAD，…………11分又直线PEC平面SAD，则直线PE//平面SAD.…………13分16（1）由图知：f1=0.001×50=0.05,f3=0.006×50=0.3，ff2=0.5f1f3=0.50.050.3=0.15，…………2分ff5=f2=0.15,f7=f1=0.05，f4+f6=1一f1+f2+f3+f5+f7=1一0.5+0.15+0.05)=0.3，由于f4=2f6，则f6=0.1...…………4分(2)平均时长为t(2)平均时长为t75f1125f2175f3225f4275f5325f6375f7 750.05I1250.15I1750.32250.22750.153250.13750.05 212.5分钟……9分(3)(3)由题目可知即求样本数据的第90百分位数,由(1)可知f1If2If3f4f50.85,fIf2If3f4f5If60.95,…………10分故第90百分位数落在第六组,由f6o.1,可算出第六组小长方形的高为0.1:500.002,假设第90百分位数为z,则有0.85I(300)0.0020.9,解得325,故最少需要325分钟…………15分1717（1）在△ABC中，由COS3A可得及正弦定理，得分 而sinA>0，则得所以…………6分（2）由题意得sin(C+A)+sin(C—A)=4sinAcosA，即sinCcosA=2sinAcosA……8分当cosA≠0时，得sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，联立方程组解得，且分所以△ABC的面积综上，△ABC的面积为………15分1818（1）因为ABCD是正方形，E为AB的中点，所以SE丄SD，SE丄SF，又SD∩SF=S，SD，SF平面SFD，所以SE丄平面SFD，…………3分又SE平面SEF，所以平面SEF丄平面SFD；…………4分（3）设S在面AEF上的射影为O，连接EO，则上SEO为直线SE与平面DEF所成角设BF=x，则 令令分2减，…………16分当，即x=4时，sinθ最大为分19(1)n=3，几何体为正三棱锥，依题意得匕PA1O=α,匕PBO::侧面为正三角形:几何体为正四面体分（2）n=4，几何体为正四棱锥，依题意得匕PA1O=α,匕PBO=β.由得分又::x=4…………8分设正四棱锥外接球的半径为解得R=3，所以正四棱锥外接球的体积为分设正n棱锥的侧棱长为l,则l.PB1cos匕AiPB=1PAi.PB.cos匕+1(i.2+最后一步用到了这是因为，O为正n边形A1A2…An的中心,各––→i(i=1,2,…,n)在逆时针旋转后仍为这些向量的排列,故它们的和向量逆时针旋转后仍为,所以只能为零向量).…………14