2005年湖南省郴州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2005年湖南省郴州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在(

)

A．段① B．段② C．段③ D．段④2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，该数据可用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．若关于的方程有实数根和，则的取值范围是（

）A．m+n≥1 B．m+n≤1 C．m+n≥ D．m+n≤6．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（

）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程7．如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线交于点D，交于点E，则的长为（）A．5 B． C． D．8．如图，在正方形中，E，F分别是边上的点，且，若，则（

）A．1 B． C． D．二、填空题9．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为．（写出一个满足条件的即可）10．已知，则．11．在中，，BD平分交AC于点D，点P为边AC上一点，，垂足为O．则的度数为．12．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：销售量/件500450400350300200人数144675该公司销售人员这个月销售量的众数是件，中位数是件．13．已知n是正整数，是一次函数图象上的一系列点，其中，记．若（m是常数），则的值是（用含m和n的代数式表示）．14．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，射击成绩的方差依次记为，则（填“”“”或“”）15．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是．16．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在中，E，F分别为边上的点，且．求证：四边形是平行四边形．20．某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）21．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．请借助直尺和量角器，在图中画出点A和点B的位置，并求A，B两点间的距离．（参考数据表）计算器按键顺序结果（精确到0.01）21.720.600.800.7522．年厦门快速公交（）经过多方论证后，对常规线路票价方案进行调整，沿用至今．该票价方案为：起步价元公里（含），公里后每公里元，全程票价累计最高元；乘客使用现金购票时，票价中元以下尾数，分按“四舍五入”规则进整到角，角按“二舍八进、三七作五”规则保留元和整元计价．表为快线从起始站第一码头到各站点的票价．（单位：元）表1：现金票价表（部分）开合路口思北斗西路二市文灶金榜公园火车站莲坂龙山桥卧龙晓城东芳山庄洪文站前埔枢纽第一码头(1)快线从第一码头到前埔枢纽站，网上查到两个距离：公里和公里．请问哪个数据较为准确？请说明你判断的依据．(2)已知公交车在专用道上匀速行驶，若不计上下客时间，小明根据途径站点数，估计第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为8：5，请结合（1）的判断结果，继续判断小明的估计是否合理？请说明理由．(3)小明乘坐快线，从火车站到嘉庚体育馆，现金票价元，请估计火车站到嘉庚体育馆的距离．23．已知：如图是的直径，，与分别相切于点、点，平分．(1)求证：是的切线；(2)若的直径为10，设，，求关于的函数解析式．24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（a，3）和B（-3,1）．（1）求k、b的值．（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，当△PAB的周长最小时求点P的坐标．

25．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点．（1）若△PEF的周长为20，求MN的长．（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数．（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是_____________________________26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．(1)如图1，当时，若点C的坐标为，是等腰直角三角形，，，直接写出x、y满足的数量关系式．(2)如图2，E为y轴负半轴上一点，且，C为第一象限内一点，，且，直线EC交x轴于点H，求的值；(3)如图3，当时，在中，，若，求长．（用含m的式子表示）答案第=page22页，共=sectionpages1717页答案第=page11页，共=sectionpages1717页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678答案CBBDACAA1．C【分析】本题考查有理数的减法和有理数在数轴上的表示，根据x为最大负整数得出，从而得到，从而得解．【详解】解：∵x为最大负整数，∴，∴，∵∴表示的值的点落在段③．故选：C．2．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．B【详解】试题分析：，故答案选B．考点：科学记数法．4．D【分析】本题主要考查二次根式的运算法则，化简，理解和掌握二次根式的运算法则即化简方法是解题的关键．根据二次根式的运算法则和二次根式的性质进行化简，从而作出判断．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意；

B.，原计算错误，该选项不符合题意；

C.，原计算错误，该选项不符合题意；

D.，原计算正确，该选项符合题意；

故选：D．5．A【分析】根据方程有两个实数根，可得△=b2-4ac≥0，代入可解出k的取值范围；再由根与系数的关系可得m+n=2（1-k）=2-2k，由此即可得的取值范围.【详解】∵关于x的方程有实数根m，n，∴△=[-2（1-k）]2-4×1×k2≥0，解得k≤，∵m，n是一元二次方程的两个根，∴m+n=2（1-k）=2-2k，又∵k≤，∴m+n≥1．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，将根与系数的关系与判别式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．6．C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A、中央电视台《开学第--课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．A【分析】本题考查线段垂直平分线，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，连接，设，则，利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，则利用勾股定理得到，然后解方程即可．【详解】解：连接，如图，设，则，由作法得垂直平分，∴，在中，，解得，即的长为5．故选：A．8．A【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程．设，则，证明，推出，设，则，构建一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，∴设，则，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，设，则，∴，整理得，解得，∴，，∴，故选：A．9．6（答案不唯一）．【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可．【详解】解：由题意得：，解得：，则的值可以是6，故答案为：6（答案不唯一）．10．4【分析】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题关键．根据比例的性质可得出，，，代入中，即可解答．【详解】解：∵，∴，，．∵，∴，∴，∴．故答案为：4．11．或【分析】分两种情形：当点在线段上时，当点在上时，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：如图，当点在线段上时，平分，，，，，即；当点在上时，则，∴，故答案为或．【点睛】本题主要考查垂直的定义、三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握垂直的定义、三角形内角和、角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键．12．300350【分析】本题考查了确定一组数据的中位数及众数．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据数据是奇数个还是偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求众数；根据中位数的定义求解，有27个数据，第14个数就是中位数．【详解】解：销售300件的有7人，最多，故众数为300．27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350件．故答案为：300；350．13．【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数图象上的点的横纵坐标，满足一次函数的解析式，结合，求出的值，再根据列式计算即可．【详解】解：∵，∴当时，，∴，∴，∴，∴；故答案为：．14．【分析】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．计算方差后比较即可得到答案．【详解】；；；；∴，故答案为：．15．52【分析】根据长方体的表面积公式，结合长方体的三视图解答即可.【详解】由三视图可得：长方体的长为3，宽为2，高为4，所以长方体的表面积为：（2×3+2×4+3×4）×2=52.故答案为52.【点睛】本题考查了利用三视图求长方体的表面积，利用长方体的三视图得到长方体的长、宽、高是解决问题的关键.16．8【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．【详解】解：如图作EF⊥BC，则，设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，则可设A点坐标为坐标为（c，2b），∵点A，E在反比例函数上，∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，∴OC=3c，故，解得：bc=4，∴k=2bc=8，故答案为：8．【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．17．1．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：===1．【点睛】本题考查了绝对值的化简、特殊角的三角函数值、0次幂等，熟练掌握相关知识和准确计算是解题的关键．18．，【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先把分式进行化简，再代入进行计算即可．【详解】解∶，当时，原式．19．见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”证明即可．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，，即∴∴四边形是平行四边形20．（1）200，35，见解析；（2）去B地旅游的居民约有420人；（3）到A，C两个景区的概率为.【分析】(1)先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是(人)，则，即，C景区人数为(人)，补全条形图如下：故答案为200，35；(2)估计去B地旅游的居民约有(人)；(3)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图等知识，注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．96米【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，先求出，进而得到，解得到米，再解求出的长即可．【详解】解：如图：，，，，在中，，米，，（米），在中，，米，，（米）．答：A，B两点间的距离约96米．22．(1)公里较为准确，理由见解析(2)不合理(3)至公里【分析】（1）根据题意，分别求得公里和公里的现金票价，对比表格数据即可求解；（2）根据每一站之间的距离不一定相等，即可作出判断，根据第一码头到莲坂的现金票价为元，角按“二舍八进、三七作五”规则保留元和整元计价列出不等式组，解不等式组即可求解；（3）根据（2）的方法列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】（1）解：公里较为准确，理由如下，依题意，（元）（元）根据表格数据可知第一码头到前埔枢纽站的现金票价为元，∴公里较为准确（2）不合理，理由如下，∵每一站之间的距离不一定相等，∴估计第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为8：5不合理；设第一码头到莲坂的距离为，∵第一码头到莲坂的现金票价为元，角按“二舍八进、三七作五”规则保留元和整元计价．则解得：取得最大值为由（1）可得第一码头到前埔枢纽站公里，∴莲坂到前埔的距离为公里，∴第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为，（3）设火车站到嘉庚体育馆的距离为公里，则解得：∴火车站到嘉庚体育馆的距离为至公里．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．23．(1)见详解(2)【分析】（1）过O作于点E，则．依据切线的性质可知，接下来证明≌，依据全等三角形的性质可知，故此为的半径，则是的切线；（2）如图2所示：过O作于点E，过点D作于点F，则，由切线长定理可得：，，则，在中依据勾股定理可得到，从而可得到y与x的函数关系式．【详解】（1）证明：过O作于点E，则．∵与相切于点A，∴．∵平分，∴．∵，∴≌．∴．∵是的半径，∴是的半径．∴是的切线．（2）解：如图2所示：过O作于点E，过点D作于点F，则，∵，，∴．由切线长定理可得：，，∴，在中，∵，∴．整理得：，∴；【点睛】本题主要考查的是切线的性质和判定，解答本题主要应用了切线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定、勾股定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24．（1），；（2）当的周长最小时，点P的坐标为．【分析】（1）将点分别代入反比例函数和一次函数的解析式即可求出k、b的值；（2）先由（1）可得出一次函数和反比例函数的解析式，从而可得点A坐标，再利用两点之间的距离公式可得AB的长，然后根据轴对称性、两点之间线段最短确认的周长最小时，点P的位置，最后利用一次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由题意，将点代入反比例函数得，解得将点代入一次函数得，解得综上，，；（2）由（1）知，一次函数的解析式为反比例函数的解析式为将点代入一次函数得，解得则点A坐标为由两点之间的距离公式得：因此，的周长为要使的周长最小，只需如图，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点，连接由对称性得：由两点之间线段最短可知，当点P与点重合时，取得最小值，最小值为设直线的解析式为将点，代入得解得则直线的解析式为当时，，解得则即当的周长最小时，点P的坐标为．

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、两点之间线段最短等知识点，较难的是题（2），正确找出的周长最小时，点P的位置是解题关键．25．（1）20；（2）80°；（3）∠EPF=180°-2∠O【分析】（1）根据轴对称的性质可得EM=EP，FP=FN，进而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周长即可；（2）由（1）及等腰三角形的性质、四边形的内角和找出∠M+∠N与