2025年中考数学模拟试题（考前冲刺）-数列问题与极限应用解析试卷

2025年中考数学模拟试题（考前冲刺）-数列问题与极限应用解析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且a_n+1=a_n+2(n∈N*)，则a_5的值为（）A.8B.10C.12D.142.如果数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*），那么这个数列的通项公式a_n等于（）A.2^n-1B.2^n+1C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)+13.已知数列{b_n}是一个等差数列，b_1=3，b_5=9，那么这个数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.44.在等比数列{c_n}中，c_1=1，c_4=16，那么这个数列的公比q等于（）A.2B.-2C.4D.-45.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_1=1，且d_n+1=2d_n（n∈N*），则S_4的值为（）A.7B.14C.15D.306.如果数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=3e_n（n∈N*），那么这个数列的通项公式e_n等于（）A.2*3^(n-1)B.3*2^(n-1)C.2*3^nD.3*2^n7.已知数列{f_n}是一个等差数列，f_1=5，f_8=17，那么这个数列的通项公式f_n等于（）A.n+4B.2n+3C.3n+2D.4n+18.在等比数列{g_n}中，g_1=2，g_6=64，那么这个数列的公比q等于（）A.2B.4C.8D.169.已知数列{h_n}的前n项和为S_n，若h_1=1，且h_n+1=3h_n（n∈N*），则S_3的值为（）A.10B.12C.13D.1410.如果数列{i_n}满足i_1=1，i_n+1=2i_n+1（n∈N*），那么这个数列的通项公式i_n等于（）A.2^n-1B.2^n+1C.2^(n-1)-1D.2^(n-1)+1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.已知数列{j_n}的前n项和为S_n，若j_1=1，且j_n+1=2j_n（n∈N*），则j_4的值为______。12.如果数列{k_n}满足k_1=2，k_n+1=3k_n（n∈N*），那么这个数列的通项公式k_n等于______。13.已知数列{l_n}是一个等差数列，l_1=4，l_5=10，那么这个数列的公差d等于______。14.在等比数列{m_n}中，m_1=3，m_4=81，那么这个数列的公比q等于______。15.已知数列{p_n}的前n项和为S_n，若p_1=2，且p_n+1=2p_n（n∈N*），则S_5的值为______。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）16.已知数列{q_n}的前n项和为T_n，若q_1=3，且q_n+1=q_n+2（n∈N*），求q_3的值。17.如果数列{r_n}满足r_1=1，r_n+1=4r_n（n∈N*），求这个数列的前3项和。18.已知数列{s_n}是一个等差数列，s_1=7，s_6=1，求这个数列的通项公式。19.在等比数列{t_n}中，t_1=5，t_3=40，求这个数列的公比q。20.已知数列{u_n}的前n项和为V_n，若u_1=2，且u_n+1=3u_n（n∈N*），求V_4的值。四、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。）21.已知数列{v_n}的前n项和为W_n，若v_1=1，且v_n+1=2v_n+1（n∈N*），求v_5的值。22.如果数列{w_n}满足w_1=2，w_n+1=3w_n（n∈N*），求这个数列的通项公式w_n。23.已知数列{x_n}是一个等差数列，x_1=3，x_4=9，求这个数列的通项公式x_n。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：根据题意，数列{a_n}满足a_1=2，且a_n+1=a_n+2（n∈N*），可以看出这是一个公差为2的等差数列。等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中d是公差。所以a_5=a_1+(5-1)×2=2+8=12。2.答案：D解析：根据题意，数列{a_n}满足a_1=1，且a_n+1=2a_n+1（n∈N*）。可以将其转化为a_n+1+1=2(a_n+1)，即b_n=2b_(n-1)，其中b_n=a_n+1。这是一个公比为2的等比数列，且b_1=a_1+1=2。所以b_n=2^n，即a_n=b_n-1=2^n-1。3.答案：B解析：根据题意，数列{b_n}是一个等差数列，b_1=3，b_5=9。等差数列的通项公式为b_n=b_1+(n-1)d，其中d是公差。所以b_5=b_1+4d，即9=3+4d，解得d=2。4.答案：A解析：根据题意，数列{c_n}是一个等比数列，c_1=1，c_4=16。等比数列的通项公式为c_n=c_1q^(n-1)，其中q是公比。所以c_4=c_1q^(4-1)，即16=1*q^3，解得q=2。5.答案：C解析：根据题意，数列{d_n}的前n项和为S_n，若d_1=1，且d_n+1=2d_n（n∈N*）。可以看出这是一个公比为2的等比数列。等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中a_1是首项，q是公比。所以S_4=1(1-2^4)/(1-2)=1(1-16)/(-1)=15。6.答案：A解析：根据题意，数列{e_n}满足e_1=2，且e_n+1=3e_n（n∈N*）。可以看出这是一个公比为3的等比数列。等比数列的通项公式为e_n=e_1q^(n-1)，其中q是公比。所以e_n=2*3^(n-1)。7.答案：B解析：根据题意，数列{f_n}是一个等差数列，f_1=5，f_8=17。等差数列的通项公式为f_n=f_1+(n-1)d，其中d是公差。所以f_8=f_1+7d，即17=5+7d，解得d=2。所以f_n=5+(n-1)×2=2n+3。8.答案：B解析：根据题意，数列{g_n}是一个等比数列，g_1=2，g_6=64。等比数列的通项公式为g_n=g_1q^(n-1)，其中q是公比。所以g_6=g_1q^(6-1)，即64=2q^5，解得q=4。9.答案：B解析：根据题意，数列{h_n}的前n项和为S_n，若h_1=1，且h_n+1=3h_n（n∈N*）。可以看出这是一个公比为3的等比数列。等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中a_1是首项，q是公比。所以S_3=1(1-3^3)/(1-3)=1(1-27)/(-2)=12。10.答案：D解析：根据题意，数列{i_n}满足i_1=1，且i_n+1=2i_n+1（n∈N*）。可以将其转化为i_n+1+1=2(i_n+1)，即j_n=2j_(n-1)，其中j_n=i_n+1。这是一个公比为2的等比数列，且j_1=i_1+1=2。所以j_n=2^n，即i_n=j_n-1=2^n-1。二、填空题答案及解析11.答案：8解析：根据题意，数列{j_n}的前n项和为S_n，若j_1=1，且j_n+1=2j_n（n∈N*）。可以看出这是一个公比为2的等比数列。等比数列的通项公式为j_n=j_1q^(n-1)，其中q是公比。所以j_4=1*2^(4-1)=8。12.答案：3^(n-1)解析：根据题意，数列{k_n}满足k_1=2，且k_n+1=3k_n（n∈N*）。可以看出这是一个公比为3的等比数列。等比数列的通项公式为k_n=k_1q^(n-1)，其中q是公比。所以k_n=2*3^(n-1)。13.答案：2解析：根据题意，数列{l_n}是一个等差数列，l_1=4，l_5=10。等差数列的通项公式为l_n=l_1+(n-1)d，其中d是公差。所以l_5=l_1+4d，即10=4+4d，解得d=2。14.答案：3解析：根据题意，数列{m_n}是一个等比数列，m_1=3，m_4=81。等比数列的通项公式为m_n=m_1q^(n-1)，其中q是公比。所以m_4=m_1q^(4-1)，即81=3q^3，解得q=3。15.答案：62解析：根据题意，数列{p_n}的前n项和为S_n，若p_1=2，且p_n+1=2p_n（n∈N*）。可以看出这是一个公比为2的等比数列。等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中a_1是首项，q是公比。所以S_5=2(1-2^5)/(1-2)=2(1-32)/(-1)=62。三、解答题答案及解析16.答案：7解析：根据题意，数列{q_n}的前n项和为T_n，若q_1=3，且q_n+1=q_n+2（n∈N*）。可以看出这是一个公差为2的等差数列。等差数列的通项公式为q_n=q_1+(n-1)d，其中d是公差。所以q_3=q_1+(3-1)×2=3+4=7。17.答案：21解析：根据题意，数列{r_n}满足r_1=1，且r_n+1=4r_n（n∈N*）。可以看出这是一个公比为4的等比数列。等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中a_1是首项，q是公比。所以这个数列的前3项和为S_3=1(1-4^3)/(1-4)=1(1-64)/(-3)=21。18.答案：s_n=6-n解析：根据题意，数列{s_n}是一个等差数列，s_1=7，s_6=1。等差数列的通项公式为s_n=s_1+(n-1)d，其中d是公差。所以s_6=s_1+5d，即1=7+5d，解得d=-2。所以s_n=7+(n-1)×(-2)=6-n。19.答案：q=2解析：根据题意，数列{t_n}是一个等比数列，t_1=5，t_3=40。等比数列的通项公式为t_n=t_1q^(n-1)，其中q是公比。所以t_3=t_1q^(3-1)，即40=5q^2，解得q=2。20.答案：26解析：根据题意，数列{u_n}的前n项和为V_n，若u_1=2，且u_n+1=3u_n（n∈N*）。可以看出这是一个公比为3的等比数列。等比数列的前n项和公式为V_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中a_1是首项，q是公比。所以V_4=2(1-3^4)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=26。四、综合题答案及解析21.答案：31解析：根据题意，数列{v_n}的前n项和为W_n，若v_1=1，且v_n+1=2v_n+1（n∈N*）。可以将其转化为v_n+1+1=2(v_n+1)，即w_n=2w_(n-1)，其中w_n=v_n+1。这是一个公比为2的等比数列，且w_1=v_1+1=2。所以w_5=2*2^(5-1)=32，即v_5=w_5-1=31。22.答案：w_n=3^(n