江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，能与合并的是()A． B． C． D．2．如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和S，则S为（

）A． B． C． D．3．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．3，4，5 B．9，40，41 C． D．7，24，254．正方形具备而矩形不具备的性质是（

）A．四条边都相等 B．四个角都是直角C．对角线互相平分 D．对角线相等5．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．8．计算：．9．如图，在中，于点，，，．则．10．如图，的对角线，相交于点O，要使成为菱形，还需添加的一个条件是．

11．如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点.连接，，，且，，则的长是.12．如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为．三、解答题13．（1）计算：．（2）如图所示，延长的中线至点，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．14．在平行四边形中，为上一点，点为的中点，连接并延长，交的延长线于点，(1)求证：；(2)求证：．15．如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，连接，交于点．求证：．16．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在中，E是边上一点，在边上画点F，使；(2)如图2，在中，E是边上一点，且，画的平分线；17．如图，小强为了测量一楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，，，测得与地面夹角，与地面夹角，且．(1)证明：；(2)，，求大楼的高．18．如图，在菱形中，于点于点，连接．(1)求证：；(2)若，求证：为等边三角形．19．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．(1)求端点到底座的距离；(2)如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？20．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．(1)当t为何值时，四边形是矩形？(2)当运动时间t为3时，请判断四边形是怎样的特殊平行四边形？并说明理由；21．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题化简：．解：隐含条件，解得，∴，∴原式【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简（结果保留）【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

（3）已知a，b，c为的三边长．化简：22．如图，，正方形的顶点、分别在、上，，，为上一点，且平分，直线与交于点．(1)求证：；(2)判断与的位置关系，并说明理由；(3)的周长为______．23．已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.

②.（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，②若连接正方形对角线AE，DF，交点为0，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.《江西省赣州市大余县部分学校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案1．C解：A、与不能合并，故不符合题意；B、，与不能合并，故不符合题意；C、，与能合并，故符合题意；D、，与不能合并，故不符合题意；故选：C．2．D解：设直角三角形的三边分别为a，b，c．根据勾股定理可知：，∵，∴，，∴，∴，故选：D3．C解：A、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C4．A解：A、正方形的四条边相等，但矩形的对边相等，但邻边不一定相等，故A符合题意；B、正方形和矩形的四个角都是直角，均相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形的对角线都互相平分，故C不符合题意；D、正方形和矩形的对角线均相等，故D不符合题意；故选：A．5．C解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，，∴，∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标，即点C的坐标是，故选：C．6．C解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∴，∴，故②正确；，∴，∴，故③错误，故选：C．7．解：∵在实数范围内有意义，，∴，∴，故答案为：．8．解：，故答案为：．9．12解：，∴在中，∵，，∴，又，∴,故答案为：12．10．（答案不唯一）解：要使成为菱形，只要菱形满足以下条件之一即可，①对角线相互垂直，②邻边相等．故答案为即（答案不唯一）．11．3解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=14，∴DE=BC=7，∵∠AFB=90°，AB=8，∴DF=AB=4，∴EF=DE-DF=7-4=3，故答案为：3．12．或1或解：∵在中，，，∴，①如图，若，为边，是对角线，∵四边形是平行四边形，且，，∴；②若，为边，为对角线，∵四边形是平行四边形，∴；③若，为边，为对角线，∵是平行四边形，∴，∴，故答案为：或1或．13．（1）3；（2）证明见解析（1）解：；（2）证明：是的中线，，又，，，，，四边形是平行四边形．14．(1)证明见解析(2)证明见解析（1）证明：在平行四边形中，，∴，点为的中点，，在和中，；（2）解：由（1）知，，在平行四边形中，，，，，．15．证明见解析证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．16．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图1中，线段即为所求作．

∵四边形是平行四边形∴，∴又∵∴∴；（2）解：如图2中，线段即为所求作．∵四边形是平行四边形∴，由（1）得，∴∵∴∴∵∴∴∴平分．17．(1)见解析(2)楼高是26米（1）证明：∵，∴，在和中，∵，∴；（2）解：∵∴.∵米，米，∴(米)．答：楼高是米．18．(1)见解析(2)见解析（1）证明：（1）四边形是菱形，．又于点于点，，在与中，．；（2）证明：，；四边形是菱形，∴，，∵，，又，，由（1）知，，．是等边三角形．19．(1)(2)（1）解：过点C作于点F，如图所示：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∴点C到底座的距离为：．（2）解：过点C作于点F，如图所示：旋转后，∵，∴，∴点C到底座的距离为：．∴端点到底座的距离减少了．20．(1)4(2)四边形是菱形，理由见解析（1）解：由题意，得：，∵四边形是矩形，∴，∴，当四边形是矩形时，，∴，解得：，∴当时，四边形是矩形；（2）∵，∴，此时，，，∵矩形中，，又，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．21．（1）；（2）；（3）解：（1）隐含条件，解得，∴，∴；（2）由数轴可知，，∴，∴；（3）∵为的三边长，∴，，，，∴，，，，∴．22．(1)见解析；(2)与的位置关系是：，理由见解析；(3)（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，∴，∴；（2）解：与的位置关系是：，理由如下：如图所示：由（）可知：，∴，∵平分，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示，由（）可知：，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴是直角三角形，在中，，，由勾股定理得：，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，同理可证明：，∴，，∴，，∴，，由（）可知：，∴，∴的周长为：．23．（1）①见解析；②见解析；（2）见解析（3）①见解析；②见解析.（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC-CD，∴CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD-BC；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°-45°=135°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DA