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文档简介

2026届浙江省杭州市富阳市中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.若关于x的一元二次方程x(x+2)=m总有两个不相等的实数根,则()A.m<﹣1 B.m>1 C.m>﹣1 D.m<13.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限4.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是()A. B.C. D.5.如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为()A.9π B.10π C.11π D.12π6.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2•a3=a6 D.(2+3)2=57.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.8.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁9.已知⊙O及⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:甲:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图1).乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P;②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;③作直线PM,则直线PM即为所求(如图2).对于两人的作业,下列说法正确的是()A.甲乙都对 B.甲乙都不对C.甲对,乙不对 D.甲不对,已对10.一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为()A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=511.若分式的值为0,则x的值为()A.-2 B.0 C.2 D.±212.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国 B.厉 C.害 D.了二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.直线y=2x+1经过点(0,a),则a=________.14.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍,则这个多边形的边数是_______________15.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F,则四边形OEBF的面积为________.16.已知,则______17.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.18.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.20.(6分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、点B、点C均落在格点上.(I)计算△ABC的边AC的长为_____.(II)点P、Q分别为边AB、AC上的动点,连接PQ、QB.当PQ+QB取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ、QB,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____(不要求证明).21.(6分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90°.(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如图2,若∠AFE=45°,求的值;②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cos∠AFE的值.22.(8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)23.(8分)(问题情境)张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,过点C作CF⊥AB,垂足为F,求证:PD+PE=CF.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.[变式探究]如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD﹣PE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:[结论运用]如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D、C,且AD•CE=DE•BC,AB=2dm,AD=3dm,BD=dm.M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.24.(10分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题:填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.25.(10分)计算:.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.(1)求k,a,b的值;(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.27.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连接AE.(1)求线段CD的长;(2)求△ADE的面积.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.,故A选项错误,不符合题意;B.,故B选项错误,不符合题意;C.,故C选项错误,不符合题意;D.,正确,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.2、C【解析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式,然后利用Δ>0,即得m的取值范围.【详解】因为方程是关于x的一元二次方程方程,所以可得,Δ=4+4m>0,解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.3、D【解析】

根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【详解】∵kb<0,∴k、b异号。①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;综上所述,当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选:D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判断图象的位置关系4、C【解析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系5、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状,进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.【详解】由题意可得此几何体是圆锥,底面圆的半径为:2,母线长为:5,故这个几何体的侧面积为:π×2×5=10π,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法,正确得出几何体的形状是解题关键.6、B【解析】

利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+26+3=5+26,所以D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.7、A【解析】

此题可分为两段求解,即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点,列出面积随动点变化的函数关系式即可.【详解】解:设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时,即时,.当A从D点运动到E点时,即时,,与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.故选A.【点睛】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式,但需注意自变量的取值范围.8、D【解析】解:将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分不能围成一个正方体,编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故选D.9、A【解析】

(1)连接OM,OA,连接OP,作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP,进而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切线,(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切线.【详解】证明:(1)如图1,连接OM,OA.∵连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A,∴OA=AP.∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切线;(1)如图1.∵直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切线.故两位同学的作法都正确.故选A.【点睛】本题考查了复杂的作图,重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.10、C【解析】

运用配方法解方程即可.【详解】解:x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,选择合适的解方程方法是解题关键.11、C【解析】由题意可知:,解得:x=2,故选C.12、A【解析】

正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

根据一次函数图象上的点的坐标特征,将点(0,a)代入直线方程,然后解关于a的方程即可.【详解】∵直线y=2x+1经过点(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案为1.14、1【解析】

设这个正多边的外角为x°,则内角为5x°,根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度数可得边数.【详解】设这个正多边的外角为x°,由题意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是计算出外角的度数,进而得到边数.15、2【解析】设矩形OABC中点B的坐标为,∵点E、F是AB、BC的中点,∴点E、F的坐标分别为:、,∵点E、F都在反比例函数的图象上,∴S△OCF==,S△OAE=,∴S矩形OABC=,∴S四边形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛:反比例函数中“”的几何意义为:若点P是反比例函数图象上的一点,连接坐标原点O和点P,过点P向坐标轴作垂线段,垂足为点D,则S△OPD=.16、34【解析】∵,∴=,故答案为34.17、【解析】如图,分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D.∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.设平行线间距离为d=l,则CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.点睛:分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE≌△CBF,设平行线间距离为d=1,进而求出AD、BD的值;本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数,解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形;18、【解析】试题分析:,解得r=.考点:弧长的计算.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明见解析;(3)4.【解析】

(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性质得出,从而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的,求出DH的长,从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解:(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=BC=1.在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣3,∴AD=2.∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42,S△DEF=S△ABC=×42=3.又∵•AD•BD=•AB•DH,∴.∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD.∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF.又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS).∴DH=DG=.∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3,∴EF=4.【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目,用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用,灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,要仔细观察图形、选择合适的判定方法,注意数形结合思想的运用.20、作线段AB关于AC的对称线段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此时PQ+QB的值最小【解析】

(1)利用勾股定理计算即可;(2)作线段AB关于AC的对称线段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此时PQ+QB的值最小.【详解】解:(1)AC==.故答案为.(2)作线段AB关于AC的对称线段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此时PQ+QB的值最小.

故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此时PQ+QB的值最小.【点睛】本题考查作图-应用与设计,勾股定理,轴对称-最短问题,垂线段最短等知识,解题的关键是学会利用轴对称,根据垂线段最短解决最短问题,属于中考常考题型.21、(1)见解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】

(1)用特殊值法,设,则,证,可求出CF,DF的长,即可求出结论;(2)①如图2,过F作交AD于点G,证和是等腰直角三角形,证,求出的值,即可写出的值;②如图3,作交AD于点T,作于H,证,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,,分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出结论.【详解】(1)设BE=EC=2,则AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,则,∴;(2)①如图2,过F作交AD于点G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如图3,作交AD于点T,作于H,则,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用,熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.22、路灯的高CD的长约为6.1m.【解析】设路灯的高CD为xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1m.23、小军的证明:见解析;小俊的证明:见解析;[变式探究]见解析;[结论运用]PG+PH的值为1;[迁移拓展](6+2)dm【解析】

小军的证明:连接AP,利用面积法即可证得;小俊的证明:过点P作PG⊥CF,先证明四边形PDFG为矩形,再证明△PGC≌△CEP,即可得到答案;[变式探究]小军的证明思路:连接AP,根据S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,即可得到答案;小俊的证明思路:过点C,作CG⊥DP,先证明四边形CFDG是矩形,再证明△CGP≌△CEP即可得到答案;[结论运用]过点E作EQ⊥BC,先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQCD是矩形,得出BE=BF即可得到答案;[迁移拓展]延长AD,BC交于点F,作BH⊥AF,证明△ADE∽△BCE得到FA=FB,设DH=x,利用勾股定理求出x得到BH=6,再根据∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分别为AE,BE的中点即可得到答案.【详解】小军的证明:连接AP,如图②∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP+S△ACP,∴AB×CF=AB×PD+AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD+PE.小俊的证明:过点P作PG⊥CF,如图2,∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC,∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°,∴四边形PDFG为矩形,∴DP=FG,∠DPG=90°,∴∠CGP=90°,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠PGC=∠CEP,∵∠BDP=∠DPG=90°,∴PG∥AB,∴∠GPC=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠GPC=∠ECP,在△PGC和△CEP中,∴△PGC≌△CEP,∴CG=PE,∴CF=CG+FG=PE+PD;[变式探究]小军的证明思路:连接AP,如图③,∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,∴S△ABC=S△ABP﹣S△ACP,∴AB×CF=AB×PD﹣AC×PE,∵AB=AC,∴CF=PD﹣PE;小俊的证明思路:过点C,作CG⊥DP,如图③,∵PD⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DP,∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°,∴CF=GD,∠DGC=90°,四边形CFDG是矩形,∵PE⊥AC,∴∠CEP=90°,∴∠CGP=∠CEP,∵CG⊥DP,AB⊥DP,∴∠CGP=∠BDP=90°,∴CG∥AB,∴∠GCP=∠B,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠ACB=∠PCE,∴∠GCP=∠ECP,在△CGP和△CEP中,,∴△CGP≌△CEP,∴PG=PE,∴CF=DG=DP﹣PG=DP﹣PE.[结论运用]如图④过点E作EQ⊥BC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°,∵AD=8,CF=3,∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=5,由折叠得DF=BF,∠BEF=∠DEF,∴DF=5,∵∠C=90°,∴DC==1,∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°,∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC,∴四边形EQCD是矩形,∴EQ=DC=1,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,∵∠BEF=∠DEF,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF,由问题情景中的结论可得:PG+PH=EQ,∴PG+PH=1.∴PG+PH的值为1.[迁移拓展]延长AD,BC交于点F,作BH⊥AF,如图⑤,∵AD×CE=DE×BC,∴,∵ED⊥AD,EC⊥CB,∴∠ADE=∠BCE=90°,∴△ADE∽△BCE,∴∠A=∠CBE,∴FA=FB,由问题情景中的结论可得:ED+EC=BH,设DH=x,∴AH=AD+DH=3+x,∵BH⊥AF,∴∠BHA=90°,∴BH2=BD2﹣DH2=AB2﹣AH2,∵AB=2,AD=3,BD=,∴()2﹣x2=(2)2﹣(3+x)2,∴x=1,∴BH2=BD2﹣DH2=37﹣1=36,∴BH=6,∴ED+EC=6,∵∠ADE=∠BCE=90°,且M,N分别为AE,BE的中点,∴DM=EM=AE,CN=EN=BE,∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2,∴△DEM与△CEN的周长之和(6+2)dm.【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.24、50;28;8【解析】【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值,用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值;(2)先求得C组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°;(3)1000×=560(人).即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人.【点睛】本题考核知识点:统计图表.解题关键点:从统计图表获取信息,用样本估计总体.25、【解析】

直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.【详解】原式=9﹣2+1﹣2=.【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.26、(1)k=1、a=2、b=4;(2)s=﹣t2﹣t﹣6,自变量t的取值范围是﹣4<t<﹣1;(3)Q(﹣,)【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式,根据B的横坐标可求B点坐标,把A,B坐标代入直线解析式,可求k,b(2)过P点作PN⊥OA于N,交AB于

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