2025年中考数学模拟试题（考前冲刺）-三角函数应用题专项突破试卷

2025年中考数学模拟试题（考前冲刺）-三角函数应用题专项突破试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上。）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点C出发沿CA方向以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3cm的速度移动，当点P移动到点A时，停止运动，设运动时间为t秒，那么线段PQ的长度（单位：cm）与t的函数关系式是（）A.PQ=10-5t（0≤t≤2）B.PQ=5t（0≤t≤2）C.PQ=√(25t^2-60t+100)（0≤t≤2）D.PQ=√(25t^2-60t+136)（0≤t≤2）2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，0），将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′O′B′，则点B′的坐标是（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（-4，0）D.（4，0）3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，且DE⊥AB，则DE的长度是（）A.1B.2C.√2D.√34.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=10，则AC的长度是（）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√35.如图，在直角梯形ABCD中，∠D=90°，AD=3，AB=5，BC=4，则∠ABC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10，则AC的长度是（）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√37.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3cm的速度移动，当点P移动到点A时，停止运动，设运动时间为t秒，那么∠APQ的大小（单位：度）与t的函数关系式是（）A.∠APQ=45°-2t（0≤t≤3）B.∠APQ=45°+2t（0≤t≤3）C.∠APQ=135°-2t（0≤t≤3）D.∠APQ=135°+2t（0≤t≤3）8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，1），将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′O′B′，则△A′O′B′的面积是（）A.3B.4C.5D.69.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，且DE⊥AB，则∠BDE的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.如图，在直角梯形ABCD中，∠D=90°，AD=3，AB=5，BC=4，则∠ABC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡相应位置上。）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3cm的速度移动，当点P移动到点A时，停止运动，设运动时间为t秒，那么△APQ的周长（单位：cm）与t的函数关系式是________。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′O′B′，则△A′O′B′的面积是________。3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，且DE⊥AB，则△CDE的面积是________。4.如图，在直角梯形ABCD中，∠D=90°，AD=3，AB=5，BC=4，则∠ABC的度数是________。5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10，则AC的长度是________。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡相应位置上。）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3cm的速度移动，当点P移动到点A时，停止运动，求运动3秒时，点P和点Q之间的距离。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，1），将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′O′B′，求点B′的坐标。3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，且DE⊥AB，求△CDE的面积。4.如图，在直角梯形ABCD中，∠D=90°，AD=3，AB=5，BC=4，求∠ABC的度数。5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10，求AC的长度。四、解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分。请将解答过程写在答题卡相应位置上。）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3cm的速度移动，当点P移动到点A时，停止运动，求运动5秒时，△APQ的面积。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′O′B′，求△A′O′B′的周长。3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，且DE⊥AB，求∠BDE的度数。4.如图，在直角梯形ABCD中，∠D=90°，AD=3，AB=5，BC=4，求梯形ABCD的面积。5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10，求△ABC的周长。五、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。请将解答过程写在答题卡相应位置上。）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点C出发沿CA方向以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点A出发沿AB方向以每秒3cm的速度移动，当点P移动到点A时，停止运动，求运动7秒时，∠APQ的大小。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，1），将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′O′B′，求△A′O′B′的面积。3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，且DE⊥AB，求△ABE的周长。4.如图，在直角梯形ABCD中，∠D=90°，AD=3，AB=5，BC=4，求∠ADC的度数。5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=10，求△ABC的高。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：点P从C出发沿CA方向以每秒2cm的速度移动，点Q从A出发沿AB方向以每秒3cm的速度移动，当t秒时，P点移动了2tcm，Q点移动了3tcm。因为AC=6cm，BC=8cm，所以AP=6-2t，BQ=3t。根据勾股定理，PQ=√(AP^2+BQ^2)=√((6-2t)^2+(3t)^2)=√(25t^2-60t+100)。2.答案：A解析：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点A(1,2)旋转后得到A'(-2,-3)，点B(4,0)旋转后得到B'(-0,-4)。3.答案：B解析：DE⊥AB，所以△ADE和△ABC相似，AD=AB/2=2.5，根据相似比，DE=AB*AC/BC=2.5*3/4=2。4.答案：A解析：根据正弦定理，AC=BC*sinB/sinA=10*sin45°/sin30°=5√2。5.答案：B解析：根据直角梯形的性质，∠ABC=45°。6.答案：B解析：根据正弦定理，AC=AB*sinB/sinA=10*sin45°/sin60°=5√3。7.答案：C解析：∠APQ=∠CAB-∠CAP=60°-(45°-2t)=135°-2t。8.答案：D解析：△A′O′B′的面积=△AOB的面积=1/2*2*3+1/2*3*1=6。9.答案：A解析：DE⊥AB，所以△ADE和△ABC相似，AD=AB/2=2，根据相似比，∠BDE=∠BAC=30°。10.答案：B解析：根据直角梯形的性质，∠ABC=45°。二、填空题答案及解析1.答案：10-7t（0≤t≤3）解析：当0≤t≤3时，AP=6-2t，AQ=3t，PQ=AP+AQ=6-2t+3t=10-t，但要注意PQ的最小值为3（当t=3时），所以PQ=10-7t。2.答案：4.5解析：△A′O′B′的面积=△AOB的面积=1/2*3*2+1/2*2*1=4.5。3.答案：1.5解析：DE⊥AB，所以△ADE和△ABC相似，AD=AB/2=2，根据相似比，DE=AB*AC/BC=2*3/4=1.5。4.答案：45°解析：根据直角梯形的性质，∠ABC=45°。5.答案：5√2解析：根据正弦定理，AC=AB*sinB/sinA=10*sin45°/sin60°=5√2。三、解答题答案及解析1.答案：5cm解析：当t=3时，P点移动到A点，Q点移动了9cm，所以PQ=9cm。2.答案：（-2，-3）解析：将△AOB绕点O顺时针旋转90°，点A(2,3)旋转后得到A'(-2,-3)，点B(5,1)旋转后得到B'(-1,-5)。3.答案：1.5解析：DE⊥AB，所以△ADE和△ABC相似，AD=AB/2=2，根据相似比，DE=AB*AC/BC=2*3/4=1.5，△CDE的面积=1/2*DE*CD=1.5*3/2=1.5。4.答案：45°解析：根据直角梯形的性质，∠ABC=45°。5.答案：5√2解析：根据正弦定理，AC=AB*sinB/sinA=10*sin45°/sin60°=5√2。四、解答题答案及解析1.答案：6cm^2解析：当t=5时，AP=6-10=4cm，AQ=15cm，PQ=√(4^2+15^2)=√(16+225)=√241，△APQ的面积=1/2*AP*AQ*sin∠APQ=1/2*4*15*sin(180°-135°)=6cm^2。2.答案：10cm解析：△A′O′B′的周长=OA'+OB'+A'B'=|-2|+|-3|+|-1|+|-5|+√((-2+1)^2+(-3+5)^2)=10cm。3.答案：30°解析：DE⊥AB，所以△ADE和△ABC相似，AD=AB/2=2.5，根据相似比，∠BDE=∠BAC=30°。4.答案：12cm^2解析：梯形ABCD的面积=1/2*(AD+BC)*AB=1/2*(3+4)*5=12cm^2。5.答案：15解析：根据正弦定理，AC=AB*sinB/sinA=10*sin45°/sin60°=5√3，BC=AB*sinA/sinB=10*sin60°/sin45°=5√2，AB=10，所以△ABC的周长=AC+BC+AB=5√3+5√2+10=15。五、解答题答案及解析1.答案：45°解析：当t=7时，AP=6-14=-8cm，AQ=21cm，PQ=√((-8)^2+21^2)=√(64+441)=√505，∠APQ=arctan(21/-8)，所以∠APQ=45°。2.答案：4.5解析：△A′O′B′的面积=△AOB的面积=1/2*3*2