江西省宁都县2024年八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝2．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C4．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝25．如果不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.37．下列说法错误的是（）A．0.350是精确到0.001的近似数B．3.80万是精确到百位的近似数C．近似数26.9与26.90表示的意义相同D．近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是8．若把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍 B．不变 C．缩小一半 D．缩小4倍9．如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（）A． B．2 C．3 D．10．如图，在中，线段AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E，AC=14,的周长是24，则BC的长为（）A．10 B．11 C．14 D．15二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，，则________．12．计算=____________.13．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．14．如图，∠BAC＝30°，点D为∠BAC内一点，点E，F分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．15．分解因式：4mx2﹣my2=_____．16．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到________．17．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．18．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．三、解答题(共66分)19．（10分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，，于点．（1）求的大小；（2）求的长度．20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ=AB+BP．21．（6分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是元；（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？22．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求∠AEB的度数．23．（8分）先化简，再求值，其中满足24．（8分）（1）分解因式：（2）解分式方程：25．（10分）阅读理解在平面直角坐标系xoy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①当l1∥l2时，k1=k2，且b1≠b2；②当l1⊥l2时，k1·k2=－1．类比应用（1）已知直线l：y=2x－1，若直线l1：y=k1x+b1与直线l平行，且经过点A（－2，1），试求直线l1的表达式；拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC的顶点坐标分别为：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），试求出AB边上的高CD所在直线的表达式．26．（10分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．故选：D．本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．2、C【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．【详解】是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形,故符合题意;是轴对称图形,故符合题意;不是轴对称图形,故不符合题意,共有3个轴对称图形故选C．此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．3、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．

故选：D．此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．4、D【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案为D．本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.5、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可.【详解】∵不等式组恰有3个整数解，∴.故选D.本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.6、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．7、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A.0.350是精确到0.001的近似数，正确；B.3.80万是精确到百位的近似数，正确；C.近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；D.近似数2.20是由数四会五入得到的，那么数的取值范围是，正确；综上，选C.本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.8、C【分析】可将式中的x，y都用2x，2y来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案．【详解】解：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，∴=，分式的值是原式的，即缩小一半，故选：C．本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．9、C【分析】连接BD，根据题意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根据三角函数即可求解.【详解】连接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故选C.此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.10、A【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】DE是线段AB的中垂线AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周长是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故选A．本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====1故答案为：1．此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．12、2【解析】根据负指数幂的意义可知：（“倒底数，反指数”）.故应填:2.13、（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；

∴对称的点的坐标是（2，-3）．

故答案为（2，-3）．14、1；【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF∴△DEF的周长=DE＋EF＋DF=EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°∴根据两点之间线段最短，此时MN即为△DEF的周长的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°∴△MAN为等边三角形∴MN=AM=AN=1即△DEF周长的最小值为1故答案为：1．此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．15、m（2x+y）（2x﹣y）【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：原式=m（4x2﹣y2）=m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．掌握因式分解的几种方法为本题的关键.16、-1【分析】根据题目中的规律可看出，公式左边的第一项为（x-1），公式左边的第二项为x的n次幂开始降次排序，系数都为1，公式右边为-1即可．【详解】由题目中的规律可以得出，-1，故答案为：-1．本题考查了整式乘除相关的规律探究，掌握题目中的规律探究是解题的关键．17、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案为：3xy（x﹣1）1．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．18、612.【分析】先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.三、解答题(共66分)19、（1）120°；（2）【详解】解：（1）=--=（2）在中，20、证明见解析．【分析】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，由题意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，从而得QB=QC，易证△APD≌△APC，从而得AD=AC，进而即可得到结论．【详解】延长AB到D，使BD=BP，连接PD，则∠D=∠1．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和全等三角形，是解题的关键．21、（1）2.4（2）（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）设直线BC的表达式为，解得∴直线BC的表达式为.（3）把x=7代入解得y=8.4此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.22、（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．【解析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，然后根据SAS证明△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE；（2）由△ECD是等边三角形可得∠CDE=∠CED=60°，根据补角的性质可求∠ADC=120°，根据全等三角形的性质可得∠BEC=∠ADC=120°，进而根据∠AEB=∠BEC﹣∠CED可得出答案．证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE；（2）在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．点睛：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．23、，1【分析】先将原式进行化简，再代入即可.【详解】解：原式本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.24、（1）（2）x=3【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式即可分解；（2）根据分式方程的解法去分母化