《复数的乘法与除法》教学案1_第1页
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文档简介

5/5复数的乘法、除法学习目标：掌握复数的乘法和复数的除法的运算法则以及有关运算率。学习重点、难点：复数中有关i，（1-i)2.（1+i)2.及，的运算。自主学习一、知识再现：复数的加减法及其几何意义二、.新课研究：（一）复数的乘法１．乘法运算法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：（1）交换律：z1z2=z2z1，(2)结合律：z1(z2z3)=(z1z2)z3，(3)乘法对加法的分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。练习计算（1）(1-2i)(3+4i)(-2+i)；（2）.(3+4i)(3-4i)3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.通常记复数的共轭复数为。4.共轭复数的性质（1）；；.(此性质必须记牢并会应用)（2）zRz=5.复数的乘方：对复数z,z1,z2和自然数m，n有（二）复数的除法1.z的倒数：（证明见课本页）。2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者3.除法运算规则：=a+bi,=c+di（a,b,c,d∈R）则=例题讲解例1计算：，，，并总结规律(课本).例2计算，，，例3已知：,求证：（1）,(2),(3)例4计算解：例5计算解：例6已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.证明：设z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是z+=a+bi+=a+bi+.∵z+∈R，∴b－=0.∵b≠0，∴a2+b2=1.∴∵b≠0，a、b∈R，∴是纯虚数课堂巩固1.设z=3+i,则等于A.3+i B.3－iC. D.2.的值是 A.0 B.iC.－i D.13.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为A.1 B.－1C.i D.－i4.设(x∈R,y∈R),则x=______,y=_______.答案：1.D2.A3.A4.,－归纳反思课后探究已知复数z满足，求复数z.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是实数，则有序实数对（a,b）可以是.(写出一个有序实数对即可)3.设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于D（A）1（B）-i(C)±1(D)±i4.计算复数等于（ ）A．0 B．2 C． D．5.，若则的值是（）A．2i B． C． D． 6.设且，若复数是实数，则（）A． B．

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