数据分析与可视化 课件 第4章 SciPy科学计算

SciPy主命名空间SciPy主命名空间方法与属性函数/属性及说明：LowLevelCallable(function[,user_data,…])//低级回调函数show_config([mode])//显示构建和正在使用SciPy的库和系统信息test()//对此命名空间运行测试__version__//SciPy版本SciPy主命名空间方法与属性导入方式I：导入方式II：importscipy

result=scipy.optimize.curve_fit(…)fromscipyimportoptimize

result=optimize.curve_fit(…)

示例：curve_fit函数导入方式有如下两种。SciPy模块功能表及说明常用SciPy模块功能表示例：模块名称功能scipy.cluster聚类分析等scipy.constants物理和数学常数scipy.datasets加载SciPy数据集scipy.linalg线性代数scipy.optimize数值优化scipy.ndimagelN维图像处理与插值scipy.stats统计函数代码

示例：使用魔法属性查看scipy模块公开接口与内置文档SciPy模块功能表及说明print(scipy.__all__)

print(scipy.__doc__)谢谢THANKYOUSciPy常数和单位SciPy常数和单位由子模块scipy.constants提供的常量数学常量：pi(圆周率) golden(黄金比率) golden_ratio(黄金比率)物理常量：speed_of_light(真空中的光速)

g(标准重力加速度)

e(基本电荷常数)模块调用：fromscipyimportconstantsSciPy常数和单位运行结果代码

示例：获取常用数学常量与物理常量。3.1415926535897931.6180339887498951.618033988749895299792458.09.806651.602176634e-19fromscipyimportconstants

print(constants.pi)

print(constants.golden)

print(constants.golden_ratio)

print(constants.speed_of_light)

print(constants.g)

print(constants.e)SciPy常数和单位由子模块scipy.constants提供的单位常量二进制单位：kibi、mebi、gibi等。质量单位：gram、metric_ton等。时间单位：minute、hour、day等。长度单位：inch、yard等。速度单位：kmh、mph、mach等。温度单位：zero_Celsius、degree_Fahrenheit等。面积单位：hectare、acre等。谢谢THANKYOUSciPy线性代数1.矩阵的基本运算2.特征值计算3.矩阵分解4.线性方程组求解5.特殊矩阵1.矩阵的基本运算运行结果代码

示例：计算矩阵的逆。importnumpyasnp

fromscipyimportlinalg

a=np.array([[1.,2.],[3.,4.]])

a_inv=linalg.inv(a)

print('A矩阵的逆矩阵为：\n%s'%a_inv)A矩阵的逆矩阵为：[[-2.1.][1.5-0.5]]（1）逆运算：scipy.linalg.inv(a,overwrite_a=False,check_finite=True)调用格式：1.矩阵的基本运算运行结果代码

示例：使用det函数计算矩阵的行列式。importnumpyasnp

fromscipyimportlinalg

a=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

print(linalg.det(a))

b=np.array([[0,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

print(linalg.det(b))

c=np.array([[[[1.,2.],[3.,4.]],

[[5.,6.],[7.,8.]]],

[[[9.,10.],[11.,12.]],

[[13.,14.],[15.,16.]]],

[[[17.,18.],[19.,20.]],

[[21.,22.],[23.,24.]]]])

print(linalg.det(c))

print(linalg.det(c[0,0]))0.03.0[[-2.-2.][-2.-2.][-2.-2.]]-2.0（2）行列式：scipy.linalg.det(a,overwrite_a=False,check_finite=True)调用格式：1.矩阵的基本运算运行结果代码

示例：使用norm函数计算范数。importnumpyasnp

fromscipy.linalgimportnorm

a=np.arange(9)-4.0

b=a.reshape((3,3))

print(a)

print(b)

print(norm(a))

print(norm(b))

print(norm(b,'fro'))[-4.-3.-2.-1.0.1.2.3.4.][[-4.-3.-2.][-1.0.1.][2.3.4.]]7.7459666924148347.7459666924148347.745966692414834（3）矩阵或向量的范数：scipy.linalg.norm(a,ord=None,axis=None,keepdims=False,check_finite=True)调用格式：2.特征值计算运行结果代码

示例：特征值计算。importnumpyasnp

fromscipyimportlinalg

a=np.array([[0.,-1.],[1.,0.]])

print('归一化左特征向量：\n%s'%linalg.eig(a,left=True,right=False)[1])

print('归一化右特征向量：\n%s'%linalg.eig(a,left=False,right=True)[1])归一化左特征向量：[[-0.70710678+0.j-0.70710678-0.j][0.+0.70710678j0.-0.70710678j]]归一化右特征向量：[[0.70710678+0.j0.70710678-0.j][0.-0.70710678j0.+0.70710678j]]特征值：使中的值。scipy.linalg.eig(a,b=None,left=False,right=True,

overwrite_a=False,overwrite_b=False,check_finite=True,homogeneous_eigvals=False)调用格式：3.矩阵分解（1）矩阵的奇异值：模型：称为A的奇异值分解，式中U和V为正交矩阵，记，称为A的奇异值。scipy.linalg.svdvals(a,overwrite_a=False,check_finite=True)调用格式：3.矩阵分解运行结果代码

示例：计算矩阵的奇异值。矩阵m的奇异值为：[4.280915551.63516424]importnumpyasnp

fromscipy.linalgimportsvdvals

m=np.array([[1.0,0.0],

[2.0,3.0],

[1.0,1.0],

[0.0,2.0],

[1.0,0.0]])

print('矩阵m的奇异值为：',svdvals(m))3.矩阵分解（2）矩阵的QR分解：模型：，其中Q是正交矩阵，R为上三角矩阵。scipy.linalg.qr(a,overwrite_a=False,lwork=None,mode='full',pivoting=False,check_finite=True)调用格式：4.线性方程组求解求解线性方程组：模型：。scipy.linalg.solve(a,b,lower=False,overwrite_a=False,overwrite_b=False,check_finite=True,assume_a='gen',transposed=False)调用格式：4.线性方程组求解运行结果代码

示例：求解线性方程组，其中，。importnumpyasnp

a=np.array([[3,2,0],[1,-1,0],[0,5,1]])

b=np.array([2,4,-1])

fromscipyimportlinalg

x=linalg.solve(a,b)

print('求解x的结果：',x)

print('计算a@x==b：',np.dot(a,x)==b)求解x的结果：[2.-2.9.]

计算a@x==b：[TrueTrueTrue]模型：。5.特殊矩阵（1）创建块对角矩阵：模型：形如。调用格式：scipy.linalg.block_diag(*arrs)（2）创建伴随矩阵：调用格式：scipy.linalg.companion(a)谢谢THANKYOUSciPy聚类分析1.聚类分析算法简介2.scipy.cluster.vq3.scipy.cluster.hierarchy1.聚类分析算法简介聚类分析的直观理解物以类聚人以群分“智者观物，固非以一物视之，别之以类，格而致知，推而及其他者也。”1.聚类分析算法简介聚类功能由scipy.cluster提供包含两个子模块scipy.cluster.vpscipy.cluster.hierarchy2.scipy.cluster.vqscipy.cluster.vq模块支持向量优化和k-means算法算法原理：给一个含n个对象或元组的数据库，使用一个划分方法构建数据的K个划分，每个划分表示一个簇，K≤n，而且满足：（1）每个组至少包含一个对象。（2）每个对象属于且仅属于一个组。划分时要求同一个聚类中的对象尽可能地接近或相关，不同聚类中的对象尽可能地远离或不同。2.scipy.cluster.vqK-means算法：输入：簇的数目K和包含n个对象的数据库输出：K个簇，使平方误差最小方法：

（1）随机选择K个对象，每个对象代表一个簇的初始均值或中心；（2）对剩余的每个对象，根据它与簇均值的距离，将它指派到最相似的簇。（3）计算每个簇的均值。（4）回到步骤（2），循环，直到不再发生变化。2.scipy.cluster.vq

示例：使K-means算法模拟10个变量，2000个满足正态分布数据的结果展示图。3.scipy.cluster.hierarchyscipy.cluster.hierarchy模块提供了层次聚类。层次聚类：是按照某种方法进行层次分类，直到满足某种条件为止（1）凝聚：从下到上。首先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的

簇，直到所有的对象都在一个簇中，或者满足某个终结条件。（2）分裂：从上到下。首先将所有对象置于同一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，

直到每个对象自成一簇，或者达到了某个终止条件。算法原理：3.scipy.cluster.hierarchy层次聚类算法：输入：样本数据输出：层次聚类结果方法：

（1）将每个对象归为一类，共得到N类，每类仅包含一个对象。类与类之间

的距离就是它们所包含的对象之间的距离。（2）找到最接近的两个类并合并成一类，于是总的类数少了一个。（3）重新计算新的类与所有旧类之间的距离。（4）重复步骤（2）和步骤（3），直到最后合并成一个类为止。谢谢THANKYOUSciPy插值1.插值2.一维函数插值3.一维平滑样条插值1.插值插值是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续

曲线通过全部给定的离散据点。Scipy的插值功能由erpolate提供。主要介绍两种插值一维函数插值一维平滑样条插值classscipy.erp1d(x,y,kind='linear',axis=-1,copy=True,bounds_error=None,fill_value=nan,assume_sorted=False)2.一维函数插值模块调用：数学模型：已知未知函数在n+1个互不相同的观测点处的函数值：寻求一个近似函数（近似曲线），使之满足即求一条近似曲线，使其通过所有数据点。fromscipyimportinterpolate

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

x=np.linspace(0,4,12)

y=np.cos(x**2/3+4)

print(x,y)

print('一维插值：构建插值函数')

f1=interpolate.interp1d(x,y,kind='linear')

print('linear:',f1)#线性插值对象

f2=interpolate.interp1d(x,y,kind='cubic')

print('cubic:',f2)#三次样条插值对象

xnew=np.linspace(0,4,30)

plt.plot(x,y,'o')

plt.plot(xnew,f1(xnew),'-')

plt.plot(xnew,f2(xnew),'--')

plt.legend(['data','linear','cubic'],loc='best')

plt.show()2.一维函数插值可视化结果代码

示例：使用interpld类对cos函数生成的数据进行插值。3.一维平滑样条插值模块调用：classscipy.interpolate.UnivariateSpline(x,y,w=None,bbox=[None,None],k=3,s=None,ext=0,check_finite=False)print('绘制散点图(红色)')

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

x=np.linspace(-3,3,50)

y=np.exp(-x**2)+0.1*np.random.randn(50)

plt.scatter(x,y,c='r')

fromerpolateimportUnivariateSpline

print('平滑曲线1(绿色)')

spl=UnivariateSpline(x,y)

xs=np.linspace(-3,3,1000)

plt.plot(xs,spl(xs),'g',lw=3)

print('平滑曲线2(蓝色)')

spl.set_smoothing_factor(0.5)

plt.plot(xs,spl(xs),'b',lw=3)

plt.show()3.一维平滑样条插值可视化结果代码

示例：使用三次样条进行插值。谢谢THANKYOUSciPy数值优化1.优化问题2.最小二乘法和曲线拟合3.线性规划1.优化问题（1）数乘函数的优化数学模型：模块调用：功能描述：scipy.optimize.minimize_scalar(fun,bracket=None,bounds=None,args=(),method=None,tol=None,options=None)minimize

scalar函数用于计算一个变量的标量函数的局部最小化deff(x):

return(x-2)*x*(x+2)**2

fromscipy.optimizeimportminimize_scalar

res=minimize_scalar(f)

print(‘使用brent方法，目标函数的值：’,res.fun)

print(‘使用brent方法，优化的解决方案：’,res.x)

res=minimize_scalar(f,bounds=(-3,-1),method=‘bounded’)

print(‘使用bounded方法，目标函数的值：’,res.fun)

print(‘使用bounded方法，优化的解决方案：',res.x)1.优化问题运行结果代码

示例：最小化函数。使用brent方法，目标函数的值：-9.914949590828147使用brent方法，优化的解决方案：1.2807764040333458使用bounded方法，目标函数的值：3.2836517984978577e-13使用bounded方法，优化的解决方案：

-2.0000002025972391.优化问题（2）求解多目标优化问题的全局最优解数学模型：模块调用：功能描述：differential

evolution函数用于查找多变量函数的全局最小值。scipy.optimize.differential_evolution(func,bounds,args=(),strategy='best1bin',maxiter=1000,popsize=15,tol=0.01,mutation=(0.5,1),recombination=0.7,seed=None,callback=None,disp=False,polish=True,init='latinhypercube',atol=0,updating='immediate',workers=1,constraints=(),x0=None,*,integrality=None,vectorized=False)importnumpyasnp

fromscipy.optimizeimportrosen,differential_evolution

bounds=[(0,2),(0,2),(0,2),(0,2),(0,2)]

result=differential_evolution(rosen,bounds)

print('最小化Rosenbrock函数的求解结果：')

print(result.x,result.fun)

print('最小化Rosenbrock函数的求解结果(并行化)：')

print(result.x,result.fun)

print('最小化Rosenbrock函数的求解结果(约束最小化)：')

fromscipy.optimizeimportLinearConstraint,Bounds

lc=LinearConstraint([[1,1]],-np.inf,1.9)

bounds=Bounds([0.,0.],[2.,2.])

result=differential_evolution(rosen,bounds,constraints=lc,seed=1)

print(result.x,result.fun)1.优化问题运行结果代码

示例：最小化Rosenbrock函数。最小化Rosenbrock函数的求解结果：[1.1.1.1.1.]0.0最小化Rosenbrock函数的求解结果(并行化)：[1.1.1.1.1.]0.0最小化Rosenbrock函数的求解结果(约束最小化)：[0.966326220.93367155]0.00113524168530348232.最小二乘法和曲线拟合（1）最小二乘拟合模块调用：功能描述：least

squares函数求解变量满足有界的条件下的非线性最小二乘问题。scipy.optimize.least_squares(fun,x0,jac='2-point',bounds=(-inf,inf),method='trf',ftol=1e-08,xtol=1e-08,gtol=1e-08,x_scale=1.0,loss='linear',f_scale=1.0,diff_step=None,tr_solver=None,tr_options={},jac_sparsity=None,max_nfev=None,verbose=0,args=(),kwargs={})2.最小二乘法和曲线拟合（2）非线性曲线拟合curve_fit模块调用：功能描述：scipy.optimize模块中的函数curve_fit，least_squares，leastsq都可以实现非线性拟合。scipy.optimize.curve_fit(f,xdata,ydata,p0=None,sigma=None,absolute_sigma=False,check_finite=None,bounds=(-inf,inf),method=None,jac=None,*,full_output=False,nan_policy=None,**kwargs)2.最小二乘法和曲线拟合

示例：curve_fit函数拟合函数效果图。3.线性规划数学模型：模块调用：scipy.optimize.milp(c,*,integrality=None,bounds=None,constraints=None,options=None)谢谢THANKYOUSciPy统计函数1.scipy.stats模块简介2.汇总统计3.相关性检验4.样本检验