2024-2025学年云南省玉溪市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省玉溪市高一（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z=−2i，则|z|=(

)A.−2 B.0 C.1 D.22.若a，b∈R，则“a3=b3”是“a=bA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=8x3+2x−17的零点所在区间为A.(0,12) B.(12,1)4.圆锥的底面半径为3，圆锥的高是1，则其侧面积为(

)A.π B.3π C.2π D.5.已知函数f(x)=5cos(ωx+φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的最小正周期为(

)A.π2

B.π

C.2π

D.6.在R上定义运算⊗：a⊗b=ab−a+b，则满足x⊗(2x−1)<0的实数x的取值范围为(

)A.(0,22) B.(−27.某三胎家庭，若每次生男孩还是生女孩是随机的，则3个孩子都是男孩的概率为(

)A.18 B.14 C.138.已知|a|=|b|=1，且a与b的夹角为π3，则b与A.π12 B.π6 C.7π12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)=ex−e−xA.定义域为(−∞,+∞) B.是奇函数

C.在(−π2,π2)10.任意一个复数z的代数形式都可写成三角形式，即z=a+bi=r(cosθ+isinθ)，其中i为虚数单位，r=|z|=a2+b2，cosθ=ar，sinθ=br，θ∈[0,2π).棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667～1754)创立，指的是设两个复数用三角函数形式表示为：z1=r1(cosθA.|z1|=1 B.|z2|=11.如图，三棱台ABC−DEF中，平面ADFC⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=π4，DC=2BC，则(

)A.EF//平面BCD

B.EF⊥DC

C.EF⊥DB

D.DF与面DBC所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合M={x∈N|3<x<a}，若集合M有15个真子集，则实数a的取值范围为______．13.已知α∈(0,π)，2sinα=1−cos2α，则sinα=______．14.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(4−x)+f(x)=0，若f(1)=−2，则f(1)+2f(2)+3f(3)+…+2025f(2025)+2025=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

五一期间昆明蓝花楹盛开，吸引了很多游客，现随机采访了100名来欣赏蓝花楹的游客，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)求样本数据的第50百分位数；

(2)估计这100名游客的平均年龄(同一组中的数据用该组中的中点值代表)．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(2x−π3)+1．

(1)求f(π3)；

(2)证明：函数f(x)的图象关于点(π617.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为B1D1的中点．

(1)18.(本小题17分)

已知f(x)=log33+2xa−2x(a>0)是奇函数．

(1)求a的值及f(x)的定义域；

19.(本小题17分)

设锐角△ABC内部的一点O满足|OA|=|OB|=|OC|，且32cosAOA+cosBsinCAB+cosCsinBAC=0．

(1)证明：OA⋅OB|OA|2参考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.AC

12.(7,8]

13.1

14.−1

15.(1)由频率分布直方图可知，(0.01+0.01+0.02+a+0.02)×10=1，解得a=0.04，

且(0.01+0.01+0.02)×10=0.4<0.5，(0.01+0.01+0.02+0.04)×10=0.8>0.5，

所以第50百分位数在[50,60)组内，设为x，

则有：0.4+0.04×(x−50)=0.5，解得x=52.5．

所以样本数据的第50百分位数为52.5．

(2)设100名游客的平均年龄为x−，由图可知，

x−=0.1×25+0.1×35+0.2×45+0.4×55+0.2×65=50，

故这100名游客的平均年龄约为5016.(1)已知函数f(x)=2sin(2x−π3)+1，则f(π3)=2sin(2π3−π3)+1=2×32+1=3+1；

(2)由已知，f(π6−x)+f(π6+x)=2sin(−2x)+2sin(2x)+2=2，

所以函数f(x)的图象关于点(π6,1)对称；

(3)令f(x)=2sin(2x−π3)+1=017.(1)证明：因为AD1//BC1，

又AD1⊄平面BPC1，BC1⊂平面BPC1，

所以AD1//平面BPC1．

(2)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，

又C1P⊂平面A1B1C1D1，所以BB1⊥C1P.

因为P为B1D1的中点，所以C1P⊥18.(1)因为f(x)是奇函数，所以f(−x)+f(x)=0恒成立，

所以log33−2xa+2x+log33+2xa−2x=0，即log39−4x2a2−4x2=log31=0，

所以9−4x2=a2−4x2，即a2=9，因为a>0，

所以a=3，f(x)=log33+2x3−2x，3+2x3−2x>0，解得−32<x<319.(1)证明：如图所示，锐角△ABC内部的一点O满足|OA|=|OB|=|OC|，

则O为△ABC的外接圆的圆心，

因为OA⋅OB|OA|2=|OA|⋅|OB|cos∠AOB|OA|2=cos∠AOB，

又∠AOB=2∠C，

所以OA⋅OB|OA|2=cos2C；

(2)解：设△ABC的外接圆的半径为R