2024-2025学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=2−i，则z(z+i)=(

)A.6−2i B.4−2i C.6+2i D.4+2i2.在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，则cosB=(

)A.32 B.63 C.3.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是(

)A.16

B.12

C.4+82

4.已知sinα+π12=−A.−33 B.−635.已知|a|=8，e为单位向量，当它们的夹角为π3时，a在e方向上的投影向量为A.43e B.4e C.6.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为26的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为(

)A.45π B.(8+63)π7.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，A.155 B.105 C.8.如图，二面角α−l−β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是(

)A.14 B.1C.34 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(2x−π4)，g(x)=cosx，要得到函数f(x)的图象可由函数A.先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

B.先将模坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

C.先向右平移π4个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变

D.10.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为真命题的有(

)A.m⊥α，m⊥β⇒α//β B.m/​/n，n⊂α⇒m//α

C.m⊥α，m⊂β⇒α⊥β D.m⊥α，n⊥α⇒m//n11.已知不等式32sinx4cosx4A.−3 B.0 C.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(m,3)，b=(1,m+1).若a⊥b，则m=13.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为______．14.一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______cm．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

向量a=(−2,4),b=(x,−2)．

(1)若a//(a+b)，求b；

(2)若16.(本小题15分)

已知复数z使得z+2i∈R，z2−i∈R，其中i是虚数单位．

(1)求复数z的共轭复数；

(2)若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数17.(本小题15分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a>c，sinB=3b2c．

(1)求角C的大小；

(2)若a=2，b=1，求c和18.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为1，E为B1D1的中点，AC∩BD=O．

(1)求证：AC⊥平面B1BDD19.(本小题17分)

已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+32．

(1)当x∈[−π6,π3]时，求函数y=f(x)的值域；

(2)参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BC

10.ACD

11.CD

12.−313.f(x)=2sin(114.5215.解：(1)∵a+b=(−2,4)+(x,−2)=(x−2,2)，

又a//(a+b)，

∴x−2−2=24，

∴x=1，

∴b=(1,−2)；

(2)∵a⊥(12a−b16.(1)设z=a+bi(a,b∈R)，∴z+2i=a+(b+2)i∈R，

∴b=−2，

z2−i∈R，

则z2−i=(a−2i)(2+i)(2−i)(2+i)=2a+2+(a−4)i5∈R，

故a−45=0，解得a=4，

∴z=4−2i，

∴z−=4+2i；

(2)∵m为实数，

(z+mi)2=(12+4m−m2)+8(m−2)i，

复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，

∴12+4m−m2>08(m−2)<0，

解得−2<m<2

∴m的取值范围是(−2,2)．

17.解：(1)因为sinB=3b2c，

所以由正弦定理可得sinB=3sinB2sinC，

18.(1)证明：∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，

又AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，

∵AC⊥BD，BD∩BB1=B，BD，BB1⊂平面B1BDD1，

∴AC⊥平面B1BDD1；

(2)证明：连接OB1，

∵在正方体中，BB1//DD1且BB1=DD1，

∴四边形BB1D1D是平行四边形，

∴BD//B1D1且BD=B1D1，

∵O，E分别为BD19.解：(1)f(x)=32sin2x+1+