2024-2025学年吉林省普通高中G8教考联盟高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省普通高中G8教考联盟高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={2,3,4,6}，B={x|x2−10>0}，则A∩B=A.{4,6} B.{3,4,6} C.{3,6} D.{2,3}2.对四组数据进行统计，获得如图散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则(

)

A.r1<r2<r3<r3.“a<b”是“ac2<bcA.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)与g(x)都是定义域为R的奇函数，则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能为(

)A. B.

C. D.5.从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男生又有女生，选法有(    )种A.21 B.120 C.60 D.916.已知函数f(x)=−2x,x≥4f(x+1),x<4，则A.24 B.4 C.12 D.87.已知正实数m，n满足2m+n=2mn，则m+n的最小值为(

)A.32+2 B.32+28.已知函数f(x)=|2x−1|,x<2,x−3,x≥2,若关于x的方程[f(x)]2−af(x)−a−1=0A.−1<a<0 B.0<a<1 C.−1<a<1 D.0≤a<1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列叙述正确的是(

)A.不等式1x<2的解集是{x|x>12}

B.函数y=x2与y=(x)2是同一函数

C.已知函数f(2x+1)10.下列叙述正确的是(

)A.甲、乙、丙等5人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有36种排法

B.用数字0，1，2，3这四个数可以组成没有重复数字的四位数共有18个

C.4个人分别从3个景点中选择一处游览，有81种不同选法

D.正十二边形的对角线的条数是5411.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(1−x)=3，g(x)+f(x−3)=3，若y=g(x)的图象关干点(1,0)对称，则(

)A.f(0)=3 B.g(−x)=g(x)

C.f(x+2)是奇函数 D.i=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x+1x)6的展开式中，常数项为______13.若函数f(x)=x2−(a−1)x+1,x≥2(3a+2)x−3,x<2是定义在R上的增函数，则实数14.甲、乙两名同学参加汉语听写比赛，每次由其中一人听写，规则如下：若听写正确则此人继续听写，若未听写正确则换对方听写，无论之前听写情况如何，甲每次听写的正确率均为0.6，乙每次听写的正确率均为0.8，第1次听写的人是甲、乙的概率各为0.5，则第二次听写的人是甲的概率______；第n次听写的人是甲的概率______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3−3x2−9x+1．

(1)求函数f(x)在x=0处切线的方程；16.(本小题15分)

为了研究高中学生平时的数学成绩和整理数学错题习惯的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本校抽取100名学生进行调查统计，数据如表：整理数学

错题习惯数学成绩合计优秀非优秀有203050没有104050合计3070100(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，是否认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联；

(2)在调查统计有整理数学错题集习惯的50名学生中，采用比例分配的分层随机抽样的方法选取5人组建研讨小组，再从5人研讨小组中随机抽取3人进行访谈，用X表示访谈时成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望．

附：χ2P(0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x+2)ex．

(1)求f(x)的单调区间及最值；

(2)求出方程f(x)=k(k∈R)18.(本小题17分)

已知定义域都为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=2⋅3x．

(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；

(2)直接说明函数g(x)的单调性，并解关于x不等式：g(x2+4x)+g(x−6)>0；

(3)设p(x)=3x−23x+2，19.(本小题17分)

设随机变量X的概率分布为P(X=k)=λke−λk!，k∈N，其中λ是大于0的常数，e为自然对数的底数.则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～π(λ)．

(1)若λ=2，求P(X=1)；

(2)已知当n≥20，0<p≤0.05时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于Y～B(n,p)，X～π(np)，有P(Y=k)≈P(X=k).请用泊松分布近似二项分布解决下列问题：若Y～B(20,p)，0<p≤0.05，P(Y≤2)>212223，求实数p的取值范围；

(3)若X1～π(λ1)，X2～π(λ2参考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.CD

10.BCD

11.ABD

12.20

13.(−214.25

115.(1)因为函数f(x)=x3−3x2−9x+1，所以求导得f′(x)=3x2−6x−9．

所以f′(0)=−9.又f(0)=1，

所以函数在x=0处的切线方程为y−1=−9(x−0)，即9x+y−1=0．

(2)因为f′(x)=3x2−6x−9=3(x2−2x−3)=3(x−3)(x+1)．

令f(x)=0，解得x=3或x=−1．

当x>3或x<−1时，f′(x)>0；当−1<x<3时，f′(x)<0．

所以f(x)在(−∞,−1)16.(1)零假设H0：数学成绩优秀与整理数学错题集习惯无关，

由列联表中的数据可得χ2=100×(20×40−10×30)230×70×50×50≈4.762>3.841=x0.05，

依据小概率值α =0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，

即认为数学成绩优秀与整理数学错题集习惯有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05；

(2)由分层抽样可知，5人研讨小组中，成绩非优秀的人数为5×3050=3人，成绩优秀的人数为5×2050=2人，

由题意可知，随机变量X的可能取值有x012P133所以，E(X)=0×117.(1)由题设f′(x)=(x+3)ex，故x<−3时，f′(x)<0，x>−3时，f′(x)>0，

所以f(x)在(−∞,−3)上单调递减，在(−3,+∞)上单调递增，且f(x)≥f(−3)=−1e3，

当x→−∞时，f(x)→0，x→+∞时，f(x)→+∞，故f(x)∈[−1e3,+∞)．

综上，f(x)的递减区间为(−∞,−3)，递增区间为(−3,+∞)，最小值为−1e3，无最大值；

(2)由(1)分析，可得f(x)的大致图象如下：

当k<−1e3时，f(x)=k无解；18.(1)由题设，f(−x)+g(−x)=f(x)−g(x)=2⋅3−x且f(x)+g(x)=2⋅3x，

所以f(x)=3x+3−x，

两式相减可得g(x)=3x−3−x；

(2)由y=3x，y=−3−x在R上均单调递增，

故g(x)在R上单调递增，

由g(x2+4x)+g(x−6)>0，

则g(x2+4x)>−g(x−6)=g(6−x)，

所以x2+4x>6−x，

即x2+5x−6=(x+6)(x−1)>0，可得x<−6或x>1，

所以解集为(−∞,−6)∪(1,+∞)；

(3)x∈R时，p(x)=3x−23x+2=1−43x+2，

因为0<43