2006年广西梧州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2006年广西梧州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果a与2互为倒数，那么a是（）A．2 B． C． D．22．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图是活动场馆中的某个装饰品，其俯视图是（

）A． B． C． D．4．若一个正比例函数的图象经过点，，则n的值为（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的个数是（

）①钟面上时，时针和分针的夹角是；②在一个角的内部，从角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线；③点C在线段上，若，则点C是的中点；④各边相等的多边形是正多边形．A．1 B．2 C．3 D．46．将直线沿y轴向上平移4个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后直线的上方，则b的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图，正六边形的边长为1，连接，则图中阴影四边形的周长为（

）A．3 B．4 C． D．8．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，若，，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．9．不等式的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．在纪录片《舌尖上的中国（第四季）》中，西昌火盆烧烤以其独特的风味与文化底蕴，再次展现了西昌这座城市的烟火魅力．该片播出后，某西昌火盆烧烤店一周内每天的顾客评分（满分5分）如下：．下列说法正确的是（

）A．平均数为 B．中位数为C．众数为 D．方差为11．如图，是的直径，于点E，连接并延长，交弦于点F．若，，则的长度是（）A． B．3 C． D．12．二次函数图像如图，①；②；③；④；⑤方程：无解．正确项的序号（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①⑤二、填空题13．（1）的相反数是．（2）9的算术平方根是．（3）8的立方根是．（4）的倒数是．14．如图，在中，点D，点E分别是边，的中点，若，，．则．

15．计算的结果是16．如图，将平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，点落在边上，若，当B、、三点共线时，等于．17．如图，半径均为4的⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，点O1、O2、O3分别为圆心，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在中，，，．将绕的中点旋转得，连接，则的最大值为．三、解答题19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．先化简，再求值：，其中．21．（1）解方程：．（2）先化简，再求值：，其中．22．小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后，对函数图象与性质研究饶有兴趣，便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究．他选取特殊的一次函数与反比例函数，相加后，得到一个新的函数．已知，这个新函数满足：当时，；当时，．（1）求出小林研究的这个组合函数的解析式；（2）小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分，请你在图中补全小林未画完的部分，并根据图象，写出该函数图象的一条性质；

（3）请根据你所画的函数图象，利用所学函数知识，直接写出不等式的解集．23．数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知为的直径，过的中点D．为的切线．(1)求证：(2)王老师说：如果添加条件“，”，则能求出的直径．请你写出求解过程．24．某商场购进一批单价为16元的商品，经市场调查发现若按每件20元销售，每月能售出360件，若按每件25元价格销售，每月能售出210件，假定每月销售量y（件）是销售单价x（元）之间满足一次函数关系．(1)试求y与x之间的函数关系式．(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，销售单价定为多少元时，才能使月利润最大？最大销售利润是多少元？25．如图，已知线段，．（1）按下列要求作图，不写作法：①用直尺和圆规作，使，，；②用直尺和圆规作边的中垂线，分别交，于，两点，连结．（2）若，请直接写出的度数；（3）若，，求的长．26．如图，在中，，，以点C为圆心，为半径作圆．点D为边上的动点，分别切圆C于点P，点Q，连结，分别交和于点E，F，取的中点M．(1)当时，求劣弧的度数；(2)当时，求的长；(3)连接，．①证明：．②在点D的运动过程中，是否存在最小值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BCDBCCDBCB题号1112答案CD1．B【详解】解：-2的倒数是，故选B2．C【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选C．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和完全平方公式，掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式是解题关键．3．D【分析】本题考查了三视图；找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，可得选项D的图形．故选：D．4．B【分析】设正比例函数解析式为，利用A点坐标求出解析式，再将B点坐标代入解析式即可求出n．【详解】解：设正比例函数解析式为，∵在函数图象上，∴，解之得：，故其解析式为，∵在函数图象上，将其代入得到：，故选：B．【点睛】本题考查正比例函数，会利用待定系数法求解析式，已知解析式和解析式上点的横坐标，会求纵坐标，解题的关键是利用A点坐标求出解析式．5．C【分析】本题考查了角的大小、角平分线的定义、线段的中点定义、多边形的性质等知识点；根据角的大小、角平分线、线段的中点、多边形的性质逐项判断即可．【详解】解：钟面上时，时针和分针的夹角是；①正确；在一个角的内部，从角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线；②正确；点C在线段上，若，则点C是的中点；③正确；各边相等各个内角也相等的多边形是正多边形；④错误；正确的个数为3．故选：C．6．C【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于原点对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．先根据一次函数平移规律得出直线沿轴向上平移4个单位长度后的直线解析式，再把点关于原点的对称点代入，即可求出的值．【详解】解：将直线沿轴向上平移4个单位长度，得直线．∵关于原点的对称点，点落在平移后直线的上方，∴得，解得．故选：C．7．D【分析】设与分别交于点G，H．根据正六边形为轴对称图形结合其性质，即得出，，该六边形的内角为，从而可求出，进而可求出，最后可求出．再根据锐角三角函数结合题意可求出．同理又可证，得出，即证明四边形为矩形，得出，最后求矩形周长即可．【详解】解：如图，设与分别交于点G，H．∵正六边形为轴对称图形，∴，．∵六边形为正六边形，∴该六边形的内角为，∴，∴，∴．∵，∴．同理可证，即，∴四边形为矩形，∴，∴图中阴影四边形的周长为．故选D．【点睛】本题考查正多边形的内角问题和其性质，轴对称的性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识．掌握正多边形为轴对称图形和正n边形的内角为是解题关键．8．B【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接，∵是的垂直平分线，∴，∵，∴，设，则，由勾股定理得：，即，解得：（负值舍去），∴，故选：B．9．C【详解】试题分析：根据不等式的解法可得：x3，则在数轴上正确的表示方法为C.考点：不等式的解10．B【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的算法等知识点，掌握平均数、中位数、众数、方差的定义是解题的关键．分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差即可解答．【详解】解：A．这组数据的平均数为：，即A选项不符合题意；B．将数据从小到大排列后为，则中位数为第4个数，即，故选项B符合题意；C．这组数据出现次数最多的数是，故选项C不符合题意；D．这组数据的方差为：，故选项D不符合题意．故选：B．11．C【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理，过O作交于H，先根据垂径定理和已知求得，再证明和，分别求得，即可，添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．【详解】解：过O作交于H，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，则，∵，∴，∴，即，∴，故选：C．12．D【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，开口方向，对称轴的位置，与轴的交点位置，判断①；对称轴判断②；图象与轴的交点个数判断③；对称轴结合的符号判断④；图象法求方程的解，判断⑤．【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为，与轴交于正半轴，∴，故①正确；∵，∴；故②错误；∵抛物线与轴有两个交点，∴，∴，故③错误；∵，∴；故④错误；由图象可知，函数的最大值为3，∴图象与直线没有交点，∴方程：无解；故⑤正确；故选D．13．【分析】（1）根据相反数的定义直接求解；（2）根据算术平方根的定义求解；（3）根据立方根的定义求解；（4）根据倒数的定义即可求解．【详解】解：（1）的相反数是，（2）9的算术平方根是，（3）8的立方根是，（4）的倒数是．故答案为：，，，．【点睛】本题考查了相反数，倒数，求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．相乘等于1的两个数互为倒数．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．14．4【分析】根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：在中，，，，则，∵点D，点E分别是边，的中点，∴是的中位线，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．15．【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式====，故答案为.【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.16．【分析】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，根据旋转的性质\平行线四边形的性质可求出，，，根据平行线的性质可求出，然后根据等边对等角求出，根据三角形的内角和定理求出的度数即可．【详解】平行四边形绕点A旋转得到平行四边形，，，，，，，，等于28，故答案为：.17．/【分析】根据题意求出和三个扇形的面积，再做减法即可求解．【详解】解：如下图所示，设⊙O2与⊙O3的切点为A，连接O1A．∵半径均为4的⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，∴，．∴是等边三角形．∴，．∴．∴，三个扇形面积总和为：．∴S阴．故答案为：．【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，扇形的面积，熟练掌握这些知识点是解题关键．18．/【分析】如图所示，在旋转的过程中，点A的对应点E始终在以点D为圆心，DA为半径的圆上；延长DB交⊙D于点M，类比于“直径是圆中最长的弦”，则CM的长就是CE的最大值，为此求出CM的长即可．【详解】解：如图所示，连接DA，以点D为圆心，DA为半径画圆，在旋转的过程中，点A的对应点E始终在⊙D上，延长DB交⊙D于点M，类比于“直径是圆中最长的弦”，则CM的长就是CE的最大值．∵D是BC的中点，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴CE的最大值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、圆的性质、勾股定理、求线段的最值等知识点，熟练掌握旋转和圆的有关性质是解题的关键．19．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除法法则计算即可；（3）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：（2）（3）（4）20．，【分析】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行分母有理化计算即可【详解】解：原式，当时，原式．21．（1）无解；（2），【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，分母有理化．（1）根据解分式方程的方法求解即可，注意检验；（2）根据分式混合运算法则求出化简结果，再将代入，利用分母有理化计算即可．【详解】解：（1）方程两边同乘，得，整理得，解得．检验：当时，，是增根，应舍去．∴原方程无解．（2）原式，当时，原式．22．（1）；（2）见解析，函数图象关于原点成中心对称；（3）或【分析】（1）将已知数据时，；时，代入新函数关系式，求解即可;(2)通过已知函数图象补全图象，观察图象可得到图象性质；（3）画出函数的图象，找到函数的图象不低于函数图象时对应的ｘ范围即可.【详解】解：（1）将，代入可得解得：∴（2）所画图象如图所示函数性质：函数图象关于原点成中心对称

（3）画出函数图象如图，

由图象可知，当时，或【点睛】本题考查了函数图象的画法以及函数与不等式，解题时注意数形结合是解题的关键.23．(1)见解析(2)，见解析【分析】（1）连接，先根据圆的切线的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据平行线的性质即可得证；（2）连接，先解直角三角形可得，利用勾股定理可得，同样的方法可得，再根据即可得．【详解】（1）证明：如图，连接，为的切线，，即，为的直径，，即点为的中点，点为的中点，，，．（2）解：如图，连接，，，，，，由圆周角定理得：，，，，由（1）可知，，的直径为．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、三角形中位线定理、解直角三角形等知识点，熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键．24．(1)(2)销售定价为24元，月利润最大，最大销售利润是1920元【分析】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．（1）利用待定系数法求解；（2）根据题意得到利润与售价之间的函数关系式，转化为二次函数求最值问题．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为：，∵按每件20元销售，每月能售出360件，若按每件25元价格销售，每月能售出210件，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：设利润为元，由题意得：，∴，∵，∴当时，元，∴当销售定价为24元，月利润最大，最大销售利润是1920元．25．（1）①详见解析；②详见解析；（2）14°；（3）．【分析】（1）①先任作射线，在射线上截取AC=b，接着过点C作AC的垂线，然后在垂线上截取CB=a，从而得到Rt△ABC；②利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE；（2）先根据线段垂直平分线的性质定理得到DA=DB，则∠DBA=∠A=38°，再根据三角形外角性质计算出∠CDB，然后利用互余计算∠CBD的度数；（3）先利用勾股定理得到AB=5，则AE=12AB=，再证明Rt△ADE∽Rt△ABC，然后利用相似比求DE的长．【详解】解：（1）①如图，为所作；②如图，为所作；（2）∵DE垂直平分AB；（3）在中，，，，，，即，．【点睛】本题考查了线段的作图和计算问题，掌握射