2012年广东省广州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages99页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2012年广东省广州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①abac＞0；②﹣a﹣bc＞0；③；④当x=0时，式子有最小值．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（

）A． B．平均数为4C．添加一个数4后方差不变 D．这组数据的众数是23．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（

）A． B． C． D．4．如果，那么a的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．85．已知线段，则平面内与点的距离为5，且与点的距离为6的直线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．嘉嘉：洪洪：下列判断正确的是（

）A．嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B．洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度C．甲队每天修路的长度是40米D．乙队每天修路的长度是40米7．如图，在中，，平分交于点，连接，若平分，则图中的等腰三角形有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个8．若点,,在反比例例函数的图象上,则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE＝2，DF＝1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为（

）A． B． C． D．210．如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在中，，过点的直线，若点在的平分线上，并且点到三边所在直线的距离相等，则点到直线的距离是．12．=成立，则x的取值范围是．13．因式分解：a2（a﹣4）+（4﹣a）＝．14．如图，已知正比例函数经过A，B两点，A点坐标，B点的横坐标为，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则C点坐标为．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.（结果保留π）16．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．

三、解答题17．计算(1)解方程组：(2)解方程组：(3)解不等式：(4)已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连结EF交AD于G，交BC于H．求证：AG＝CH．19．刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝—夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）01234箭尺读数y（厘米）612182430【探索发现】（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数y为纵坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？（4）如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）20．为了解某校七~九年级学生的视力情况，该校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取300名女生进行调查；方案二：分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查；方案三：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查．其中抽取的样本具有代表性的方案是；【整理数据】（2）抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．抽取的学生视力情况频数表组别视力段频数A15B90CmD36则；

【分析数据】（3）兴趣小组在分析数据时发现，这次抽样调查的平均数和中位数是一样的．有同学就提出：在生活中知道一组数据的平均数，则这个平均数也就处于这组数据的中游水平．你认为他的说法对吗？请说明理由．21．小芳家2012年全年总收入为12万元，小芳根据她所在市关于2012年到2014年居民年总收入的发展计划，预计到2014年底，她家两年的年总收入将达到万元．如果这两年该市居民的总收入的年增长率相同，试求这两年平均每年总收入增长的百分率？22．在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图像，两个函数图像交于两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：

(1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______；(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：①列表：x123469y0m4n0表中m＝______，n＝______；②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，当______时，y的最大值为______．(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值．23．如图，是半圆O的直径，点C是半圆O上一点（不与点A，B重合），连接，，，点D是上一点（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．(1)求证：；(2)①若，，求的长；②判断之间的数量关系，并说明理由．24．平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交y轴于A，x轴于B，＝8．（1）求b的值；（2）点C为射线BA上一动点，连接OC，以C为边作等边OCD，点D在OC的右侧，求点D的纵坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，BOC的面积是ACD的面积的2倍，M是x轴上一点，连接DM，若∠DMB﹣∠DBM＝90°，求点M坐标．25．定义：在平面直角坐标系中，点的“神秘点”为，当时，点的坐标为，当时，点N的坐标为．例如：点的“神秘点”坐标为，点的“神秘点”坐标为．(1)点的“神秘点”坐标为；(2)点的“神秘点”在的图象上，求的值；(3)如图，直线与坐标轴分别交于点，，记直线上的所有点的“神秘点”组成一个新图形为．①点在直线上，求当时点对应的“神秘点”的坐标；②当抛物线与图形有2个交点时，求的取值范围．答案第=page44页，共=sectionpages2828页答案第=page33页，共=sectionpages2828页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CCAACCACBA1．C【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【详解】由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，∴①；故原结论正确；②；故原结论正确；③，故原结论正确；④当时，为最小值．故原结论错误；故正确结论有①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷的优势．2．C【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差公式还原数据，得到数据为7、5、4、2、2，共5个数，平均数为4。逐一验证选项的正确性，重点计算添加一个数4后的方差变化．【详解】解：方差公式中的项对应数据点：对应7，对应5，对应4，对应两个2，因此数据为7、5、4、2、2，共5个数，，平均数为，选项A、B正确；数据中2出现次数最多（2次），故众数为2，选项D正确；原方差：，添加一个4后，数据变为6个数，总和仍为，新方差：，方差由3.6变为3，故方差改变，选项C错误．故选：C．3．A【分析】由题意，得圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，根据勾股定理，得出AD=，同时在Rt△BOD中，OD=，进而求出黑色部分的面积以及等边三角形的面积，最后求出答案．【详解】解：令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB，由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，在等边三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=∠ABC=30°，由勾股定理，得AD=，在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=，∴圆中的黑色部分的面积与的面积之比为．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，内切圆的性质和面积，等边三角形的面积以及勾股定理求边长，正确地计算能力是解决问题的关键．4．A【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘进行计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂相乘的法则．5．C【分析】本题考查圆的概念、两圆的位置关系及圆的切线，掌握圆的相关性质是关键．分别以点、为圆心，以、为半径画圆，由可知，两圆相外切，由此得出答案．【详解】解：如图所示，作一个以点为圆心，以为半径的圆，以点为圆心，以为半径的圆．∵，∴两圆有一个交点，故和相切，其切线有条．故选：C．6．C【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解．【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程，表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意；，解分式方程得：，检验：为分式方程的解，∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意；嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意；故选：C．7．A【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，再根据平行线的性质得出，然后根据等角对等边判断即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴和为等腰三角形，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴为等腰三角形，综上分析可知：等腰三角形共3个．故选：A．8．C【分析】考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴最大，∵，y随x的增大而增大，∴，∴．故选：C．9．B【分析】连接OF，取CD的中点M，并连接OM，根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可以证明△OHM≌△EHC，根据全等三角形的性质确定H为OE的中点，然后结合三角形中位线定理和勾股定理求解．【详解】解：如下图所示，连接OF，取CD的中点M，并连接OM．∵O为正方形ABCD对角线AC和BD的交点，正方形ABCD的边长为4，∴O是BD中点，DM=2，∠DCB=90°．∴MO是△DBC中位线，∠HCE=180°-∠DCB=90°．∴，．∴∠HMO=180°-∠DCB=90°，∠DMO=∠DCB=90°，∠MOH=∠CEH．∴∠HMO=∠HCE．∵CE=2，∴MO=CE=2．∴△OHM≌△EHC（ASA）．∴OH=EH．∴H是OE的中点．∵G是EF的中点，∴GH为△OEF的中位线．∴GHOF．∵DF=1，∴FM=DM+DF=3．∴OF．∴GHOF．故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．10．A【分析】观察图象，先设，，，根据已知条件及证明，得出，利用根与系数的关系知，最后得出答案．【详解】设，，，∵二次函数的图象过点，∴，∵，，∴，∴，∴，即，令，根据根与系数的关系知，∴，故故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与关于方程之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键．11．或/4或12【分析】本题主要考查了角平分线的性质；关键是根据三角形的面积公式由点到三边的距离相等求出，进而由点到直线的距离是，得出答案，当在外部时得出，即可求解．【详解】解：点在的平分线上，并且点到三边所在直线的距离相等，过点D作，，，垂足分别为，，，连接，，，∴∴设∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，，∴点到直线的距离是，当点在三角形的外部时，辅助线如图所示，依题意，，∵，∴，则，同理可得，，设，∴，解得：，∴到的距离，故答案为：或．12．-1＜x≤3【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件即可解答.【详解】∵成立，∴3-x≥0，x+1＞0，解得：-1＜x≤3．故答案为-1＜x≤3．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件及二次根式有意义的条件，掌握分式“有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0”是关键.13．（a﹣4）（a+1）（a﹣1）【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a2（a﹣4）﹣（a﹣4）＝（a﹣4）（a2﹣1）＝（a﹣4）（a+1）（a﹣1），故答案为（a﹣4）（a+1）（a﹣1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】根据正比例函数的解析式求得B的坐标，过点B作x轴的平行线，过点A，点C作的垂线，分别交于D，E两点，则，利用“一线三垂直”易证得，即可求得，，从而求得C的坐标为．【详解】解：设直线的解析式为，∵A点坐标，∴，∴直线为，把代入得，，∴；过点B作x轴的平行线，过点A，点C作的垂线，分别交于D，E两点，则，∵过点B作x轴的平行线，过点A，点C作的垂线，分别交于D，E两点，则，，∴，在与中，，∴（AAS），∴，，∴点C到y轴的距离为，到x轴的距离为，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，求得点的坐标是解题的关键．15．【分析】先求出圆锥底面半径，然后根据扇形的弧长为圆锥底面的圆周长进行计算即可解答.【详解】解：因为圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥底面半径为：R＝圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，所以，弧长为：故答案为【点睛】本题考查解直角三角形和圆锥三视图，熟练掌握是解题的关键.16．【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为．17．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后利用代入消元法求解即可；（3）根据解一元一次不等式的步骤求解即可；（4）先用加减法求出，然后根据得出关于k的不等式，进而求解即可．【详解】（1）解：，①－②×2得：17y＝－51，解得：y＝－3，把y＝－3代入①得：4x－21＝－17，解得：x＝1，故方程组的解为；（2）方程组整理得：，由②得：，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，故方程组的解为；（3）去分母得：，去括号得：，移项合并得：；（4），①－②得：，∵，∴，∴，解得：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程组与不等式的综合问题，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法是解题的关键．18．见详解【分析】根据平行四边形的性质可得出∠E＝∠F，进而证明∠EGA＝∠FHC，利用AAS，即可证明△EAG≌△FCH，最后得出结论．【详解】∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，∴BE∥DF，∴∠E＝∠F，又∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EGA＝∠EHB，又∵∠EHB＝∠FHC，∴∠EGA＝∠FHC，在△EAG与△FCH中，，∴△EAG≌△FCH（AAS），∴AG＝CH．【点睛】本题考查全等三角形的证明以及平行四边形的性质，题干信息给出边等以及角等信息时，全等证明通常利用ASA、AAS定理，证明核心围绕证明角等开始，证明角等通常用平行、直角互余等方法．19．（1）见解析；（2）在同一条直线上，；（3）66厘米；（4）【分析】（1）根据题意描出各点，即可；（2）观察上述各点的分布规律，得它们在同一条直线上，再利用待定系数法解答，即可求解；（3）把代入函数解析式，即可求解；（4）把代入函数解析式，即可求解．【详解】解：（1）根据题意，画出图形，如图，

（2）观察上述各点的分布规律，得它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，根据题意得：，解得：，∴这条直线所对应的函数表达式为；（3）当时，，∴供水时间达到10小时时，箭尺的读数为66厘米；（4）当时，，解得：，∴供水时间为15小时，∵本次实验记录的开始时间是上午，，∴当箭尺读数为96厘米时是．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．20．（1）方案二；（2）159；（3）不对，理由见解析【分析】本题考查了抽样调查、频数表、扇形统计图、平均数和中位数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．（1）根据题意和选取样本要具有代表性，可以判断哪个方案最合理；（2）根据频数表和扇形统计图中组的信息可求出调查的学生总人数，再乘以组所占的百分比即可得；（3）根据平均数和中位数的定义即可得．【详解】解：（1）因为分别从三个年级各随机抽取100名学生进行调查具有代表性，所以抽取的样本具有代表性的方案是方案二，故答案为：方案二．（2），故答案为：159．（3）他的说法不对，理由如下：因为平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，平均数容易受个别极端值影响；中位数不受个别偏大或数偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势，所以他的说法不对．21．这两年平均每年总收入增长的百分率是【分析】本题考查了一元二次方程中增长率的知识，一般用增长后的量=增长前的量×（增长率），2013年的年总收入是万元，在2013年的基础上再增长x，就是2014年的年总收入是万元，根据两年的年总收入将达到万元，即可列出方程求解．【详解】解：设这两年平均每年总收入增长的百分率为x，依题意有，解得，（不合题意舍去），故这两年平均每年总收入增长的百分率是．22．(1)(2)①，；②见解析；③3，4(3)①；②【分析】（1）根据题意，点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得根据的长等于纵坐标之差求解即可；（2）①根据表格数据分别将代入即可求得的值；②根据表格数据描点即可；③根据函数图象直接求解即可（3）由题意可知，，代入得：，即，根据的结论求得最大值，进而求得对角线的长度；②先求出点，点坐标，设点，可求,由四边形面积列式，即可求解.【详解】（1）点P的横坐标为x，PQ的长度为y，可得；

故答案为：（2）①当，当时，故答案为：，；

②如图所示，

③观察函数图象，当时，有最大值为，故答案为:；（3）①根据题意可得代入中，可以得到，即，由可知函数在时,取得最大值为，∴当时,,即取得最大值，，∴在取得最大值时，矩形的对角线长为②∵直线与坐标轴分别交于点,∴点,点，设点，∴,点，，∵四边形面积由得,当时,有最大值为，即有最小值，∴四边形面积的最小值为.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，画函数图象，根据函数图象获取信息，矩形的性质，数形结合是解题的关键．23．(1)见解析(2)①；②，理由见解析【分析】（1）根据圆周角定理得出，再由对顶角相等即可证明相似；（2）①由圆周角定理得出，再由含30度角的直角三角形的性质得出，得出，结合已知条件得出，再由（1）中相似三角形的性质求解即可；②过点C作的垂线，交AD于点F，根据相似三角形的判定得出，再由其性质得出，再由圆周角定理及勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，又，∴．（2）解：∵是半圆O的直径，∴．∵，∴，即．在中，，∴．①∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．在中，，∴，由（1）得，∴，∴．②．理由如下：过点C作的垂线，交于点F，∴，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．在中，．∴，∴．【点睛】题目主要考查圆周角定理及相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用圆周角定理及相似三角形的判定和性质是解题关键．24．（1）4；（2）2；（3）M或M(7，0)【分析】（1）由题意易得A（0，b），B（﹣b，0），则有OA＝b，OB＝b，然后根据三角形面积可列方程求解；（2）过点O作OE⊥AB于E，过点D作DF⊥x轴于F，由（1）得OA＝4，OB＝4，根据勾股定理可得AB＝8，进而可得∠OEC＝90°，∠BOE＝30°，OE＝2，然后可得∠1＝∠2，则有△OEC≌△OFD，最后根据全等三角形的性质可求解；（3）分两种情况：①点C在线段AB上，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点D作DN⊥OB于N，由题意易得△OEC≌△CFD，然后可得DF＝CE，CF＝OE，则有AC＝2，BC＝6，进而根据三角函数及勾股定理可求解；②点C在线段AB延长线上，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点D作DN⊥OB于N，同理①可进行求解．【详解】解：（1）∵直线y＝x+b交y轴于A，x轴于B，∴A（0，b），B（﹣b，0），∴OA＝b，OB＝b，∵S△AOB＝8，∴OB•OA＝×b×b＝8，即b2＝48，∴b＝4（负值舍去）；（2）过点O作OE⊥AB于E，过点D作DF⊥x轴于F，由（1）得OA＝4，OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝8，∴∠ABO＝60°，∵OE⊥AB，∴∠OEC＝90°，∠BOE＝30°，OE＝2，∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，OC＝OD，∵∠ABO＝60°，∴∠1+∠BOC＝120°，∠2+∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2，∵OE⊥AB，DF⊥x轴，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴DF＝OE＝2，即点D的纵坐标是2；（3）分两种情况：①点C在线段AB上，如图2，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点D作DN⊥OB于N，∴∠DFC＝∠CEO＝90°，∵△OCD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∵∠ABO＝60°，∴∠DCF+∠BCO＝120°，∠BCO+∠BOC＝120°，∴∠DCF＝∠BOC，∴△OEC≌△CFD（AAS），∴DF＝CE，CF＝OE，∵△BOC的面积是△ACD的面积的2倍，∴2S△ACD＝2×AC•DF＝S△BOC＝OB•CE＝2CE，∴AC＝2，在Rt△AOB中，OB＝4，OA＝4，∴AB＝＝8，∴BC＝6，在Rt△CBE中，∠CBE＝60°，BC＝6，∴BE＝3，CE＝3，∴DF＝CE＝3，OE＝CF＝OB﹣BE＝4﹣3＝1，BF＝BC+CF＝6+1＝7，在Rt△DFB中，BD＝＝2，由（2）得点D的纵坐标是2，∴DN＝2，∴BN＝＝8，∵∠DMB﹣∠DBM＝90°，∠DMB＝∠MDN+90°，∴∠DBM＝∠MDN，∵tan∠DBN＝，∴tan∠MDN＝，∴MN＝，∴OM＝BN﹣OB﹣MN＝8﹣4﹣＝，∴点M坐标为（，0）；②点C在线段AB延长线上，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点D作DN⊥OB于N，∴∠DFC＝∠CEO＝90°，∵△OCD是等边三角形，∴∠OCD＝∠COD＝60°，OC＝CD，∵∠ABO＝60°，∴∠BOC+∠BCO＝120°，∠DOE+∠BOC＝120°，∴∠DOE＝∠BCO，∵∠