2012年广东省深圳市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2012年广东省深圳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，比小的数是（

）A．3 B．4 C． D．2．下列说法正确的是（

）A．角平分线是角的对称轴B．三角形的三条高线交于一点C．三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．贵阳北站是一座大型铁路车站，它是西南地区主要的客运集散中心．贵阳北站的设计体现了“旅游天堂、贵州印象”的主题构思，其主站房的造型独特，具有地域特色，它占地总面积约为255000平方米，255000这个数用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．4．如图所示正方体的平面展开图是(

)A． B． C． D．5．某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数、中位数和众数分别是（）A．15，16，14 B．13，15，13 C．13，14，14 D．14，14，136．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．下列说法不正确的是

（

）A．三角形三个内角的和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．过一点有且只有一条直线平行于已知直线D．对顶角相等8．如图，在△ABC中，AB＝AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是（）A．AE⊥BE B．EF平分∠AEB C．OA＝OC D．AB＝BE+EC9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（）A． B．C． D．10．下列选项正确的是（

）A．命题“同旁内角互补”是真命题B．“作线段”这句话是命题C．“对顶角相等”是定义D．说明命题“若，则”是假命题，只能举反例11．若实数使关于的不等式组的解集为，且使关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．312．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（）A．2 B．2 C．3 D．二、填空题13．在实数范围内分解因式：．14．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是.15．如图，正方形纸片ABCD的边长为10cm，点P在边BC上，BP=4cm，折叠纸片使点A落在点P上，折痕为MN．则AM的长是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，Pn（xn，yn）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Qn均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Qn﹣1PnQn均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Qn﹣1Qn分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．

三、解答题17．（1）计算：（2）解不等式组：18．（1）先化简，然后从的范围内选一个合适的整数作为x的值代入求值．（2）若中不含的项，求m的值．19．小江为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图．调查问卷年龄___岁问题：你会主动了解健身知识吗？.从不了解.偶尔了解.经常了解问题：生活中你参加健身锻炼吗？.从不参加.偶尔参加.经常参加请根据统计图回答问题：(1)在小婷调查的人中，岁以下的有__________人，岁岁的有_________人，岁以上的有__________人．(2)小婷所居住的小区共有居民人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人？20．如图，李明在自家楼房的窗口处，测量楼前的路灯的高度，现测得窗口处到路灯顶部的俯角为，到地面的距离为米，楼底到路灯的距离为米，求路灯的高度（结果精确到）【参考数据：，，】21．综合与实践．如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．素材2经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．素材3由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．问题解决任务1确定工作效率求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；任务2拟订设计方案①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包______个，乙部门工作时间可表示为______天；②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？22．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，经过点的直线与轴相交于点，点为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交轴于点，交直线于点，设点的横坐标为.（1）求三点的坐标及一次函数的解析式；（2）过点作于点，求的最大值；（3）试探究是否存在点，使点在运动的过程中，以点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.23．如图，在中，，平交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的长．答案第=page22页，共=sectionpages1717页答案第=page11页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DCBADCCADD题号1112答案CB1．D【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．【详解】解：∵，∴，∴比小的数是，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．2．C【分析】此题主要考查了角的对称轴、三角形的高线、三角形的角平分线的性质及平行公理，关键是熟练掌握各知识点．利用角的对称轴、三角形的高线、三角形的角平分线的性质及平行公理进行分析即可．【详解】解：A、角平分线所在的直线是角的对称轴，故原题说法错误；B、钝角三角形的三条高线没有交点，故原题说法错误；C、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故原题说法正确；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；故选：C3．B【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：故选：B．4．A【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】图形!与圆圈折叠后应平行，而C，D与此不符，且带图案的三个面相交于一点，B与此不符，所以正确的是A．故选A．【点睛】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．5．D【详解】试题分析：根据平均数的意义，可知其平均数为：；根据中位数的概念，从小到大排列，然后取中间的一个或两个的平均数，可知其中位数为14，而众数是出现次数最多的数，因此众数是13.故选D6．C【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项和幂的乘方与积的乘方法则进行逐项判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，故不能进行合并，不符合题意；B、，故该项不正确，不符合题意；C、，故该项正确，符合题意；D、，故该项不正确，不符合题意；故选：C．7．C【详解】试题分析：选项A是三角形的内角和定理、选项B是平行线的性质、选项D是对顶角的性质，这三个选项都正确.选项C过一点有且只有一条直线平行于已知直线是错误的，正确的应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.故答案选C.考点：三角形的内角和定理；平行线的性质；对顶角的性质.8．A【分析】由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．根据等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的判定与性质对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴OB＝OC，∵EF垂直平分AB，∴OA＝OB，BE＝AE，∴OA＝OC，故选项C结论成立；∵BE＝AE，EF垂直平分AB，∴EF平分∠AEB，故选项B结论成立；∵BE＝AE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AE+EC＝BE+EC，故选项D结论成立；当∠BAC＝45°时，AE⊥BE，故选项A不一定成立．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．9．D【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由直线过一、二、三象限可知，，由抛物线可知，图象与y轴交于负半轴，则，矛盾，故此选项错误，不符合题意；B、由直线过二、三、四象限可知，，由抛物线可知，开口向上，，矛盾，故此选项错误，不符合题意；C、由直线过一、三、四象限可知，，由抛物线可知，开口向上，，矛盾，故此选项错误，不符合题意；D、由直线过一、三、四象限可知，，，由抛物线可知，开口向下，，图象与y轴交于正半轴，则，一致，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了二次函数图象与性质与一次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．10．D【分析】此题考查了同旁内角的性质、命题的定义、定义和定理、反证法等知识，根据相关知识进行判断即可.【详解】A.命题“同旁内角互补”是假命题，故选项错误，不符合题意；B.“作线段”这句话不是命题，故选项错误，不符合题意；C.“对顶角相等”是定理，不是定义，故选项错误，不符合题意；D.说明命题“若，则”是假命题，只能举反例，故选项正确，符合题意；故选：D11．C【分析】本题考查一元一次不等式组、分式方程的解．先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集求出的取值范围，再由分式方程的解得到的取值范围，得到的两个取值范围同时满足即可得到的取值．【详解】解：解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，，解得，解关于的分式方程，得，使关于的方程的解是正整数，且，且，又，，，，1，2，3，4，5，6，7，为正整数，只能取，2，4，6，故符合条件的所有整数的个数为4个，故选：C．12．B【分析】连接FG，根据菱形的性质和轴对称的性质可得∠A=60°，AE＝AF，BF＝BG，进而可证△AEF是等边三角形及△BFG是等腰三角形，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求得EF和FG的长，且∠EFG=90°，根据勾股定理即可求得EG的长．【详解】解：连接FG，过点B作BH⊥FG于H，如图，∵菱形ABCD，∠ADC＝120°，∴∠A＝60°，∠ABC＝120°，∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，∴AE＝AF=1，BF＝BG，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，EF=AF=1∵BF＝BG，∴△BFG是等腰三角形，∴∠GFB＝=30°，∴∠EFG＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵BF＝4﹣1＝3，∴BH=，FH=，∴FG＝2FH=3，∴EG＝，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的三边关系、勾股定理，属于常考基本题型，难度适中，充分利用轴对称的性质是解答的关键．13．【分析】本题考查因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：，故答案为：．14．【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是.【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.15．cm．【分析】由翻折的性质可知MA=PM，设MA=PM=xcm，则BM=（10-x）cm，最后在Rt△PBM中由勾股定理可求得AM的长．【详解】由翻折的性质可知：MA=PM，设MA=PM=xcm，则BM=（10-x）cm．在Rt△PBM中由勾股定理得：PM2=PB2+MB2，即x2=42+（10-x）2．解得：x=cm．AD的长为cm．故答案为cm．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．【分析】过点Pn分别向x轴作垂线，交x轴于点Hn，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y1，y2，…，从而找出规律即可．【详解】如图，过点Pn分别向x轴作垂线，交x轴于点Hn，

∵点Pn．在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且构造成等腰直角三角形，∴，∴OH1＝3，∴OQ1=6，令P2H2=y2，则有y2（6+y2）=9，解得（舍去），，则，解得，则，根据规律可得故答案为.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的性质，过点Pn分别向x轴作垂线，构造等腰直角三角形是本题的关键．17．（1）；（2）【分析】此题考查了实数的混合运算和解不等式组等知识．（1）利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值进行计算后，再进行加减法即可；（2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】（1）解：（2）解不等式①得，解不等式①得，∴不等式组的解集是18．（1），时，原式；（2）【分析】此题考查了分式的化简求值、无理数的估算、多项式的乘法等知识．（1）利用分式的运算法则计算得到化简结果，再从中选取合适的整数代入化简结果求值即可；（2）利用多项式乘法法则展开，合并同类项，再根据不含的项得到，即可求出m的值．【详解】（1）解：整数2在内，则当时，原式（2）∵中不含的项，∴，解得．19．(1)，，；(2)估计经常参加健身锻炼的有人．【分析】（）根据扇形统计图中百分比分别乘以即可求解；（）先计算经常参加健身锻炼的所占百分比乘以即可求解；本题考查了条形统计图和扇形统计图，能从统计图表获取信息并正确计算是解题的关键．【详解】（1）解：岁以下的有：（人），岁岁的有：（人），岁以上的有：（人），故答案为：，，；（2）∵小婷所居住的小区共有居民人，∴经常参加健身锻炼的有（人），答：估计经常参加健身锻炼的有人．20．路灯的高度约为米．【分析】作CE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE的长，结合图形计算即可．【详解】作CE⊥AB于E，则四边形EBDC为矩形，∴CE=BD=12米，在Rt△AEC中，tan∠ACE=，则AE=EC•tan∠ACE=12×0.97=11.64，∴CD=BE=AB-BE=8.36≈8.4米，答：路灯CD的高度约为8.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的俯角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解直角三角形.21．任务1：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；任务2：①，；②甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的最大利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，注意经检验是方程的解，即可作答．（2）设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．再依题意，得出，解出，根据利润公式得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可．【详解】解：任务1：设乙部门原来每天生产x个壮锦手提包，则甲部门原来每天生产2x个壮锦手提包，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：甲部门原来每天生产120个壮锦手提包，乙部门原来每天生产60个壮锦手提包；任务2：①设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天，故答案为：，；②由题意得：，解得：，设该公司支付的总工资为y元，由题意得：，，随m的增大而减小，当时，y有最小值，此时，，答：甲部门工作9天，乙部门工作18天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要97200元．22．（1），；（2）的最大值为；（3）点的坐标为或.【分析】(1)令y=0即可求出A,B坐标,将B代入直线方程求出b,即可解题;（2）过点作于点,由平行得到,是等腰直角三角形，用m表示P,G坐标，得到PG长度,配方求出最大值