2012年广西柳州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2012年广西柳州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（

）A． B． C． D．2．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．若关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（

）A． B． C． D．5．年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．如图，将一张矩形纸片折叠，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交对角线BD于点O，分别交BC，AD边于E，F两点，连接AE和CF．当时，在下列结论中：①△AEF是等边三角形；②四边形AECF是菱形；③；④；⑤射线CF是的三等分线．A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点，，，都在格点上，与相交于点，则的正弦值是（

）A． B． C． D．8．如图，是的直径.D是弧的中点，与延长线交于P点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．年月日，澳门回归祖国周年，为了庆祝这个喜庆的日子，旺旺超市决定降价销售大礼包，现有三种降价方案：甲方案：第一次降价，第二次降价；乙方案：连续两次降价；丙方案：一次性降价．最后售价最低的是方案（

）．A．甲 B．乙 C．丙 D．三种方案都一样10．在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（

）A． B． C． D．11．对于，下列式子运算正确的是（

）A． B． C． D．12．从－1，－2，3，6这四个数中任取两个数，分别记为m，n，那么点在函数图像上的概率是（

）A． B． C． D．二、填空题13．将一副三角尺如图1所示摆放，分别在直线上，，直线．现将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，如果边与三角尺的一条直角边平行（旋转过程中三角尺任意两边所在的直线不重合），那么所有满足条件的的值为．14．若A坐标为(x,3),B坐标为(4，y),AB∥Y轴,且AB=5,则x=,y=.15．已知当－2≤x≤3时，函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14，则m＝．16．当时，一元二次方程的一个根为；当时，一元二次方程的一个根为．17．一种饮料有大小两种包装，5大盒4小盒，共装瓶，2大盒5小盒共装瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组．18．如图，在中，，，斜边在轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为.则直角边所在直线的解析式为．

三、解答题19．（1）计算：；（2）计算：20．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF．(1)求证：CE＝CF；(2)若G在AB上且∠ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．21．某单位从内部招聘管理人员一名，对甲，乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，三人的措施成绩如表所示：测试项目测试成绩甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只推荐一人），如图所示，每得一票记为1分．（1）直接写出民主评议的得分：甲得______分，乙得______分，丙得______分．（2）根据三人的三项平均成绩确定录用人选，谁将被录用？（平均成绩精确到0.01）．（3）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按的比例确定个人成绩，谁将被录用？22．解分式方程．(1)(2)23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE连接BE（1）发现问题：如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系（2）探究问题：如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想（3）解决问题：如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3请直接写出AF的长度24．双曲线（k为常数，且）与直线交于，两点．（1）求双曲线与直线的解析式；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．（3）直接写出当x＜0时，的解集．25．已知的半径为是其内接三角形，．(1)如图1，求；(2)如图2，弦，连接分别交于点．①求证：；②若点为的中点，求的长．26．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，且．

(1)求抛物线的函数表达式：(2)如图，点是抛物线顶点，点是在第二象限抛物线上的一点，分别连接、、，若，求的值；(3)如图，若的角平分线交轴于点，过点的直线分别交射线、于点、（不与点A重合），则的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值．答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page2323页，共=sectionpages2323页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BCBACCDBCB题号1112答案DB1．B【分析】本题考查了数轴，由数轴可得：，，，从而可得，，，，即可得出答案．【详解】解：由数轴可得：，，，∴，，，故A、C、D正确，B错误，故选：B．2．C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．4．A【分析】（1）利用△判断出一元二次方程有两个实根时k的取值范围；（2）根据k的取值范围，判断1-6中哪些符合；（3）求概率【详解】∵要使一元二次方程有两个不相等的实根∴△＞0，即解得：或∴在1-6中，满足条件的有：3、4、5、6这4个数∴概率P=故选：A【点睛】本题将概率和二次函数结合起来考察，头脑需要清醒，实际是考察了2个知识点：（1）用△判定根的情况；（2）简单的概率求解5．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解答本题的关键是要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的概念解答即可．【详解】解：，故选：C．6．C【分析】将一张矩形纸片折叠，得出AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE，∠AEF=∠CEF，根据平行线性质得出∠AFE=∠CEF=∠AEF=∠CFE，进而证明∠FAE=∠DFC，根据∠BAE+∠EAF=90°，，得出∠BAE+2∠BAE=90°，可判断①正确；先证四边形AECF为平行四边形，结合AF=AE，可判断②正确；根据四边形AECF为菱形性质得出AC平分∠FAE，求出∠EAO=∠FAO=，再根据矩形性质得出OA=OB即可判断③正确；利用等边三角形性质BD=2AO=2AB，再利用垂线段最短得出AE＞AB，可判断④不正确；利用直角三角形锐角和求出∠FCD=90°-∠DFC=30°可判断⑤正确．【详解】解：∵将一张矩形纸片折叠∴AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE，∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，AE=AF，∴∠FAE=∠DFC，∵∠BAE+∠EAF=90°，∴∠BAE+2∠BAE=90°，∴∠BAE=30°，∠EAF=60°∴△AEF为等边三角形故①正确；∵AD∥BC，即AF∥EC，AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∵AF=AE，∴四边形AECF为菱形，故②正确；连结AC，∵四边形AECF为菱形，∵AC为菱形对角线，∴AC平分∠FAE，∴∠EAO=∠FAO=∴∠BAO=∠BAE+∠EAO=30°+30°=60°，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB∴△ABO为等边三角形，AB=BO故③正确；∵BD=2AO=2AB，点E在BC上，∴AE＞AB∴2AE＞BD，即2EF＞BD，故④不正确；∵∠DFC=2∠BAE=60°，∠FDC=90°，∴∠FCD=90°-∠DFC=30°，∴∠DCF=，故⑤正确；故正确的个数有4个．故选择C．【点睛】本题考查矩形性质，等边三角形的判定与性质，菱形判定与性质，直角三角形两锐角互余性质，垂线段最短，掌握矩形性质，等边三角形的判定与性质，菱形判定与性质，直角三角形两锐角互余性质，垂线段最短是解题关键．7．D【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，求正弦；取格点，连接，过点作于，先证四边形是平行四边形，则，得，再利用面积法求出，即可解决问题．【详解】解：如图取格点，连接，过点作于，如图所示：，，四边形是平行四边形，，，过点作于．，，，，，故选：D．8．B【分析】连接，根据可得，即可得到，从而得到，根据.D是弧的中点可得，结合三角形内外角关系即可得到答案；【详解】解：连接，∵，，∴，∴，∴，∵D是弧的中点，∴，在中，∵，∴，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内外角关系，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟知圆内接四边形对角互补．9．C【分析】本题考查了列代数式，首先设原价为元，根据已知列出三种情况的销售价格的代数式并化简，然后比较得出答案，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【详解】解：设原价为元，则降价后，甲方案的售价为，乙方案的售价为，丙方案的售价为，∴，∴丙方案售价最低，故选：．10．B【分析】利用该部分所对的圆心角为，圆心角占的百分比即为部分占总体的百分比，即可求出答案．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．11．D【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，根据幂的乘方和积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则依次分析各项即可得到结果，解题的关键是熟练掌握运算法则．【详解】、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算正确，符合题意；故选：．12．B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）在函数图像上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画出树状图，∵共有12种等可能的结果，点（m，n）在函数图像上的有（-1，6），（-2，3），（3，-2），（6，-1），∴点（m，n）在函数图像上的概率是：．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．或【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可．解题关键是根据题意，画出旋转后的图形．【详解】解：由题意得：，，（1）当时，如图所示：延长交于点，①在上方，，，，，，，，，即，解得：；②在下方时，，，，，，，，，，即，解得：（舍去）；如图：当时，延长交于点，①在上方，度，，，，，，，，即，解得：；②在下方，度，，，，，，，，，即，解得：（舍去），综上可知：所有满足条件的的值为：或，故答案为：或．14．4-2或8【分析】根据在平面直角坐标系中，AB∥Y轴，可知点A，B的横坐标相等，由AB=5，即可得到纵坐标的值.【详解】∵A坐标为(x，3)，B坐标为(4，y)，AB∥Y轴，且AB=5，∴x=4，y=3-5=-2或y=3+5=8.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标的特征，根据题意画出图形，数形结合，得到点的坐标之间的关系，是解题的关键.15．8【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合求出每种情况下m的取值范围，综合得到值．【详解】解：函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14∴，则当2x－m>0时，2x－m=2m－14，解得：；∴∴当2x－m<0时，-2x+m=2m－14，解得：；∴∴综上，函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14，则m＝8【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是解题的关键.16．【分析】将x=1代入方程ax2+bx+c=0中的左边，得到a+b+c，由a+b+c=0得到方程左右两边相等，即x=1是方程的解；将x=-1代入方程ax2+bx+c=0中的左边，得到a-b+c，由a-b+c=0得到方程左右两边相等，即x=-1是方程的解．【详解】解：将x=1代入ax2+bx+c=0的左边得：a×12+b×1+c=a+b+c，∵a+b+c=0，∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根．将x=-1代入ax2+bx+c=0的左边得：a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c，∵a-b+c=0，∴x=-1是方程ax2+bx+c=0的一个根．故答案为1，-1．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据5大盒4小盒，共装瓶，2大盒5小盒共装瓶列方程组即可．【详解】解：依题意得，，故答案为：．18．y=x+4【分析】根据题意可得△AOC与△COB相似，根据对应边成比例即可得到BO的长，利用待定系数法故可求解．【详解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，4）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）设直线BC的解析式为y=kx+b把B（-8，0），C（0，4）代入得解得∴边所在直线的解析式为y=x+4故答案为：y=x+4．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质与判定及一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．19．（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法运算，除法运算，再合并即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20．(1)见解析(2)DE+BG＝EG，理由见解析【分析】（1）通过角的计算得出∠D＝∠CBF，证出△CDE≌△CBF（SAS），由此即可得出CE＝CF；（2）连接AC，结合AC＝AB、DC＝BC即可证出△ABC≌△ADC，由此即可得出∠BCA＝∠DCA＝60°，再根据∠ECG＝60°即可得出∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，由（1）可知△CDE≌△CBF，进而得知∠DCE＝∠BCF，根据角的计算即可得出∠ECG＝∠FCG，结合DE＝DF即可证出△CEG≌△CFG，即得出EG＝FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG＝EG．【详解】（1）证明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF．在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：连接AC，如图所示．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°．又∵∠ECG＝60°，∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG．由（1）可得：△CDE≌△BDF，∴∠DCE＝∠BCF．∴∠BCG+∠BCF＝60°，即∠FCG＝60°．∴∠ECG＝∠FCG．在△CEG和△CFG中，，∴△CEG≌△CFG（SAS），∴EG＝FG．又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，∴DE+BG＝EG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．21．（1）50，80，70；（2）乙；（3）丙【分析】（1）将总人数乘以各自的比例可得答案；（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据图表给出的数据和加权平均数的计算公式列式算式，求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【详解】解：（1）甲的得分为200×25%＝50分，乙的得分为200×40%＝80分，丙的得分为200×35%＝70分；故答案为：50，80，70．（2）甲的平均分为=72.67（分），乙的平均分为=76.67（分），丙的平均分为=76.00（分），∴乙将被录用；（3）甲的最终成绩为=72.9（分），乙的最终成绩为=77（分），丙的最终成绩为=77.4（分），∴丙将被录用．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．22．(1)(2)无解【分析】（1）分式方程两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解得，经检验，是原方程的解，所以，原方程的解为：（2）经检验，是增根，原方程无解．【点睛】此题主要考查了解分式方程，正确找出分式方程的最简公分母是解答本题的关键．23．（1）BE=EF；（2）BE=EF，证明见解析；（3）【分析】（1）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠BCA=60°，由等边三角形的性质和已知条件得出CE=CF，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠CBE=∠F，即可得出结论；（2）过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，先证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC，∠ACB=60°，再证明△AGE是等边三角形，得出AG=AE=GE，∠AGE=60°，然后证明△BGE≌△ECF，即可得出结论；（3）过点A作AM⊥BC于点M，根据三角形外角的性质求得∠E=30°，然后根据含30°直角三角形的性质求AE，CM，AC的长，继而利用勾股定理求解，【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；故答案为：BE=EF；（2）结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．（3）过点A作AM⊥BC于点M由（1）可知，△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°又∵∠EBC=30°，∴∠ABE=90°，∠E=30°在Rt△ABE中，AE=2AB=6∴CF=6又在等边△ABC中，AM⊥BC∴CM=，∴在Rt△AMF中，．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理解直角三角形，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．24．（1），；（2）；（3）【分析】（1）将、两点的坐标代入一次函数解析式可得和的值，则求出点，代入反比例函数解析式可求出的值，即可得出双曲线与直线的解析式．（2）先求出点、两点的坐标，再求出点坐标，则，可求出的面积．（3）根据图像，可知的解集为当x＜0时，直线在双曲线下方时的自变量的值，据此求解即可．【详解】解：（1）点，，在直线上，，解得：，∴直线AB的解析式是：，代入反比例函数解析式，，，∴双曲线的解析式是：；（2）直线的解析式为，令，解得，令，解得，，，点为的中点，，；（3）∵直线与双曲线有交点，∴当时，解得：或，又∵点在第二象限