2024-2025学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省蚌埠市高一下学期7月期末学业水平监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z⋅i=2−i(iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(

)A.y=cosx B.y=sin23.已知直线a，b，l，a⊥l，则“b⊥l”是“aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.要得到函数y=sin(2x+A.向左平移π6个单位长度而得到 B.向右平移π6个单位长度而得到

C.向左平移π3个单位长度而得到 D.5.在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，若AA.14 B.12 C.346.已知tan(π4+αA.−2 B.−12 C.17.如图，南北分界线是蚌埠的标志性建筑，小明为了测量其高度MN，在地面上选择一个观测点C，在C处测得A处的无人机和该建筑的最高点M的仰角分别为30∘，45∘，无人机距地面的高度AB为20米，且在A处无人机测得点M的仰角为15∘，点B，C，N在同一条直线上，则该建筑的高度MN(单位：米A.203 B.253 C.8.已知某圆锥侧面展开图是圆心角为3π2，半径为2的扇形，则经过该圆锥顶点的截面面积最大值是(

)A.334 B.3 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=−12+A.z+z=0 B.z2=10.已知函数f(x)=sinωx−A.52 B.3 C.4 D.11.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘，且AB=AA1A.AB1⊥A1M

B.|A1M|+|C1M|的最小值为22+1

C.当M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,1)，b=(13.已知三棱锥S−ABC中，SA=S14.在△ABC中，AB=1，AC=13，AB⊥BC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平面向量a，b满足a=(2,(1)求向量a与b(2)求向量216.(本小题15分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为((1)若顶点C的坐标为(2,(2)若∠C=17.(本小题15分)

如图，AA1，BB1是圆柱OO1的两条母线，AB，CD是圆O的直径，AA1(1)求证：平面P(2)若P是线段BB1的中点，求直线O(3)若四面体O1−PCD的体积为V118.(本小题17分)已知f((1)求函数f(2)求函数f(x)在区间(3)若θ为锐角，f(θ19.(本小题17分)欧拉公式eix=cosx+isinx(x∈R)，e是自然对数的底，i是虚数单位.它的一个简单而重要的结论是：余弦函数和正弦函数可以用定义在复数集上的指数函数构造出来，即cosx=eix(1)证明：若x∈R，则e(2)已知ez1ez2=ez1+z2(z1,z2∈证明：cosh(3)若a，x，y∈R，令z=a+1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BD10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】12

13.【答案】12π

14.【答案】215.【答案】解：(1)由题意|a|=25，|b|=5，(2a+b)⋅(a−3b)=0，

即3b2+5a⋅b−2a2=3×5+5a⋅b−2×20=0，

∴a16.【答案】解：(1)由题意AB=(3,4)，AC=(−2,−1)，

∴cos<AB，AC>=AB⋅AC|AB|⋅|AC|=−6−45×5=−255，

∵<AB，AC>∈(0,π)，

∴sin<AB，AC>=517.【答案】(1)证明：由题意BB1⊥平面ACD，CD⊂平面ACD，

∴BB1⊥CD，

又CD⊥AB，AB∩BB1=B，AB、BB1⊂平面ABB1A1，

∴CD⊥平面ABB1A1，

∵CD⊂平面PCD，

∴平面PCD⊥平面AA1B1B.

(2)连接BD，

因为BB1//OO1，所以18.【答案】解：解：(1)f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x−π6)−cos2x

=3sin2x−cos2x

=2sin(2x−π6)，

令2kπ−π2