2013年广西梧州市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2013年广西梧州市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数与互为相反数，那么m的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣32．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．若正比例函数的图象经过点，则这个图像必经过点（）A． B． C． D．5．在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（

）A． B． C． D．6．已知一次函数，下面结论不正确的是（

）A．图像经过第一、三、四象限B．当时，C．图像必经过点D．其图像可以由直线向右平移15个单位长度得到7．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）．A．72° B．108° C．36° D．62°8．如图，在中，，，，是的中垂线，P是直线上的任意一点．则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．109．数轴上－6，－3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（）A．－1 B．0 C．1 D．310．随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（

）A．平均数是9B．众数是9C．中位数是9D．方差是911．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1 B．2 C．3 D．412．二次函数()的图象如图所示，下列结论：①；②；③为任意实数，则；④；⑤，其中正确的有(

)A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤二、填空题13．设、为实数，且，则的立方根是．14．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．

15．设，则与最接近的整数是．16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，点在轴的正半轴上，的平分线交于点，则直线的解析式为．17．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三、解答题19．计算(1)(2)20．（1）计算：（2）化简：．（3）解分式方程：．（4）先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．21．解分式方程：．22．背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形．如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．23．如图，为⊙O的直径，为延长线上一点，是⊙O的切线，为切点，于点，交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．24．进价为每件40元的某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？25．已知，在正五边形中，对角线和交于点，求证：四边形是菱形；；．26．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC交于D点，过点D作DF⊥BC交AB的延长线于点E，垂足为F，∠FDB=∠A．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由．(2)若⊙O半径R=5，，求AC长．答案第=page22页，共=sectionpages1919页答案第=page33页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CDABADACCD题号1112答案AC1．C【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意得，，解得：m=，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，倒数，相反数；解此题的关键是能根据题意得出方程．2．D【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方，完全平方和平方差公式，理解相关知识是解答关键．根据运算法则逐一判断即可．【详解】解：解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意；B．，故原选项计算错误，此项不符合题意；C．，故原选项计算错误，此项不符合题意；D．，故原选项计算正确，此项符合题意．故选：D．3．A【分析】本题考查了简单组合体的三视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看可得第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，第三列有2个正方形，如图所示：

故选：A．4．B【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，点的坐标一定满足直线的解析式．解题的关键是正确求出正比例函数的解析式．先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为，的图象经过点，，，，这个图象必经过点．故选：B．5．A【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．故选：A．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．6．D【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，根据一次函数图像的性质、平移规律及点的坐标特征，逐一分析判断即可．【详解】A.根据题意可知，该函数，，因此图像经过第一、三、四象限，本选项正确，不符合题意；B.解不等式得，即当时，本选项正确，不符合题意；C.当时，，故图像经过点，本选项正确，不符合题意；D.将向右平移个单位后，函数为，令，得，即需向右平移5个单位，而非15个单位，本选项不正确，符合题意．故选：D．7．A【详解】试题分析：利用多边形内角和公式求得∠E的度数，∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∴∠BAE=108°．再在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，最后利用角的和差求得∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=108°-36°=72°．故选A．考点：1．多边形内角和；2．等腰三角形的性质．8．C【分析】连接，根据垂直平分线的性质，得到，推出，再根据两点见线段最短，得出当A、P、B三点共线时，有最小值，即为的长，利用勾股定理求出，即可得到的最小值．【详解】解：连接，是的中垂线，，，的最小值即为的最小值，当A、P、B三点共线时，有最小值，即为的长，，，，，的最小值为8，故选C．【点睛】本题考查最短线段问题，垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质以及勾股定理是解题关键．9．C【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答．【详解】解：设B代表的数为x，则由题意可得：AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，BC=BN=6-x，∴由三角形的三边关系可得：解之可得：0<x<3，故选C．【点睛】本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键．10．D【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解．【详解】解：A、平均数是：=9，故命题正确；B、众数是9，命题正确；C、中位数是9，命题正确；D、方差是：[2（7-9）2+12（8-9）2+20（9-9）2+16（10-9）2]=0.72，故命题错误；故选：D．【点睛】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键．11．A【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．【详解】过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴，由折叠得：，∴；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．12．C【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=-=1，得到b=-2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，即b=-2a，从而求得．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③错误；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④错误；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，即b=-2a，代入得9a+6a+c＜0，得，所以⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．3【分析】本题考查了立方根与算术平方根，先根据算术平方根的定义求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可．【详解】解：根据题意，得，，解得，∴，∴，∴的立方根是，故答案为：3．14．18【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．2025【分析】此题是数字规律题，主要考查了二次根式的加减法，解答此类题目要探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．由可化为，即可求解．【详解】解：∵n为任意正整数，∴．．∴与S最接近的数是2025．故答案为：2025．16．【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边的性质，两点之间的距离，以及待定系数法求一次函数解析式，得出是解题的关键．利用平行四边形的性质得出．利用角平分线的定义得出，等量代换可得出，根据等角对等边可得出，设，利用两点之间的距离公式得出m的值，然后用待定系数法求一次函数解析式即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴∵∴设，则∴，解得：，∴，∴设的解析式为：，则，解得：，∴的解析式为：故答案为：．17．．【分析】由四边形ABCD是正方形，且GF是⊙B的切线可证出△DGF是等腰直角三角形，再由正方形的边长可知BE的长，再求出DE的长，继而求出DG的长，再利用正方形面积－扇形面积－三角形面积即可求出阴影部分的面积．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠GDE=∠FDE=45°．∵GF是⊙B的切线，∴BD⊥GF，∴∠DEG=∠DEF=90°，∴∠DGE=45°，∠DFE=45°，∴DG=DF，GF=2DE，∴DG=DFDE．∵BDAB=2，∴DE=BD﹣BE=22，∴DG=DF(22)=4﹣2，S阴影=S正方形ABCD﹣S扇形BAC﹣S△DGF=2×2(4﹣2)2=88﹣π．故答案为：88﹣π．【点睛】本题考查正方形的性质、切线的性质定理、扇形的面积公式、特殊三角形的边角关系，解题的关键准确识图，知道阴影部分的面积＝正方形面积－扇形面积－三角形面积．18．【分析】连接AE，由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，由勾股定理得，CE＝，得出BE＝BC−CE＝9，则AE＝，进一步证明△ADE∽△CDG，得出，然后即可得出结果．【详解】连接AE，如图所示：由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，由勾股定理得，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，则AE，∵，∠ADE＝∠CDG，∴△ADE∽△CDG，∴，解得，CG＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转图形中相似三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19．(1)71(2)0【分析】（1）利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及括号，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握正确的运算顺序是解题的关键，有简便算法时应使用简便方法．20．（1）；（2）；（3）；（4），当时，原式；当时，原式【分析】（1）先将乘方，负整数幂，0次幂化简，再进行计算；（2）将除法改写为乘法，各个分子分母能因式分解的先因式分解，再按照分式混合运算的运算法则和运算顺序进行计算即可；（3）先去分母，再去括号，最后移项合并，化系数为1，即可求解；（4）先根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，再根据分式有意义的条件，选择合适的值代入进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：，，，经检验，是原分式方程的解；（4）解：原式；∵，∴，当时，原式；当时，原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，分式的混合运算，解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序，分式的混合运算顺序和运算法则，解分式方程的步骤，分式有意义的条件．21．【分析】先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：，经检验是原方程的解，∴方程的解为．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．22．（1）4；（2）①；②图见解析，性质如下（答案不唯一）：函数的图象是两个分支组成的曲线；函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称；当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大面增大；③2，3，4，6．【分析】（1）利用待定系数法解题；（2）①设点A坐标为，继而解得点D的横坐标为，根据题意解题即可；②根据解析式在网格中描点，连线即可画出图象，根据图象的性质解题；③分两种种情况讨论，当过点的直线与x轴垂直时，或当过点的直线与x轴不垂直时，结合一元二次方程解题即可．【详解】解：（1）由题意得，，点A的坐标是，所以；（2）①设点A坐标为，所以点D的横坐标为，所以这个“Z函数”表达式为；②画出的图象如图：性质如下（答案不唯一）；（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．（c）当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大面增大．③第一种情况，当过点的直线与x轴垂直时，；第二种情况，当过点的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为，，即，，由题意得，，（a）当时，，解得；（b）当时，，解得，当时，．解得；当时，，解所以x的值为．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、求一次函数的解析式、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）连接，由切线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，根据，由等量代换即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到，设，，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接，，，是的切线，为切点，，，，，；（2），，，，，设，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．每件售价定为65元，能使利润最大【分析】本题主要考查二次函数的应用，设每件涨价元，则每件的利润是件，所售件数是件，总利润为；设每件降价a元，则每件的利润是元，所售件数是件，总利润为；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．【详解】解：分涨价与