河北高一文科数学试卷

河北高一文科数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是（）

A.折线

B.直线

C.双曲线

D.圆

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},则实数a的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>-3

B.x<-3

C.x>3

D.x<3

4.已知点P(a,b)在第四象限，则下列不等式正确的是（）

A.a>0,b<0

B.a<0,b>0

C.a>0,b>0

D.a<0,b<0

5.函数f(x)=2^x+1在区间(-∞,0)上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.不单调

D.无法确定

6.已知等差数列{a_n}中,a_1=5,a_5=13,则公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:ax-3y+4=0平行,则实数a的值为（）

A.6

B.-6

C.3

D.-3

8.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则∠C的大小为（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

9.已知圆O的半径为2,点P(1,1)在圆内,则直线OP的斜率为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值,则实数a的值为（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.不等式组{x|-1<x<2}∩{x|x≥0}的解集是（）

A.{x|0≤x<2}

B.{x|-1<x<0}

C.{x|0≤x<2}

D.{x|-1<x<2}

3.已知等比数列{b_n}中,b_1=2,b_4=16,则该数列的前4项和为（）

A.18

B.20

C.24

D.28

4.已知直线l1:3x-2y+1=0与直线l2:6x-my-3=0垂直,则实数m的值为（）

A.-4

B.4

C.-3

D.3

5.已知函数f(x)=x^2-4x+3,则下列说法正确的有（）

A.函数的对称轴为x=2

B.函数的最小值为-1

C.函数在区间(-∞,2)上单调递减

D.函数在区间(2,+∞)上单调递增

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若集合M={x|x^2-5x+6=0},N={x|ax=1},且M∩N={2},则实数a的值为_______.

2.不等式|3x-2|<5的解集是_______.

3.已知等差数列{a_n}中,a_1=-3,a_8=11,则该数列的通项公式为a_n=_______.

4.已知点A(1,2)和点B(3,0),则线段AB的长度为_______.

5.函数f(x)=2^x-1在区间(1,3)上的值域是_______.

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解不等式组:{x|2x-1>3}∩{x|x-4≤1}.

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3,求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

3.已知等比数列{b_n}中,b_1=3,b_3=12,求该数列的公比q及前5项的和S_5。

4.计算极限:lim(x→2)(x^2-4)/(x-2).

5.已知直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:ax-5y+1=0垂直，求实数a的值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题（每题1分，共10分）答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多项选择题（每题4分，共20分）答案

1.ABD

2.A

3.C

4.AB

5.ABCD

三、填空题（每题4分，共20分）答案

1.1

2.(-1,3)

3.a_n=2n-5

4.2√2

5.(1,7)

四、计算题（每题10分，共50分）答案

1.解不等式组:{x|2x-1>3}∩{x|x-4≤1}.

解:由2x-1>3得x>2.

由x-4≤1得x≤5.

故不等式组的解集为{x|2<x≤5}.

2.已知函数f(x)=x^2-4x+3,求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。

解:函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1.

函数的对称轴为x=2.

在区间[0,4]上,函数在x=2处取得最小值,最小值为f(2)=-1.

在区间端点,f(0)=3,f(4)=3.

故函数在区间[0,4]上的最大值为3,最小值为-1.

3.已知等比数列{b_n}中,b_1=3,b_3=12,求该数列的公比q及前5项的和S_5。

解:由b_3=b_1*q^2得12=3*q^2,解得q^2=4,即q=2或q=-2.

当q=2时,S_5=b_1*(q^5-1)/(q-1)=3*(2^5-1)/(2-1)=3*31=93.

当q=-2时,S_5=b_1*(q^5-1)/(q-1)=3*((-2)^5-1)/(-2-1)=3*(-32-1)/-3=33.

故公比q为2或-2,前5项和S_5为93或33.

4.计算极限:lim(x→2)(x^2-4)/(x-2).

解:原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.

5.已知直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:ax-5y+1=0垂直，求实数a的值。

解:直线l1的斜率k1=-3/4.

直线l2的斜率k2=a/5.

由l1⊥l2得k1*k2=-1,即(-3/4)*(a/5)=-1.

解得a=20/3.

知识点总结与题型详解

一、选择题

考察知识点:

1.函数的图像识别（知识点：基本初等函数图像特征）

2.集合的运算（知识点：集合的基本运算与关系）

3.一元一次不等式的解法（知识点：不等式的基本性质与解法）

4.平面直角坐标系中的象限（知识点：有序数对与象限）

5.指数函数的单调性（知识点：指数函数的性质）

6.等差数列的通项公式（知识点：等差数列的定义与通项）

7.平面直线的位置关系（知识点：平行线的判定）

8.三角形内角和定理（知识点：三角函数的基本关系）

9.圆与点的位置关系（知识点：点到圆心的距离与半径的关系）

10.函数的极值（知识点：导数与函数极值的关系）

示例:

例1（选择题第1题）：考察函数图像的识别，需要掌握绝对值函数、一次函数、二次函数、分式函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的图像特征。

例2（选择题第6题）：考察等差数列的通项公式，需要掌握等差数列的定义a_n=a_1+(n-1)d，并能根据已知条件求解公差d。

二、多项选择题

考察知识点:

1.奇函数的定义（知识点：函数的奇偶性）

2.集合的运算（知识点：集合的基本运算与关系）

3.等比数列的通项公式与求和公式（知识点：等比数列的定义与性质）

4.平面直线的位置关系（知识点：垂直线的判定）

5.一元二次函数的性质（知识点：二次函数的图像与性质）

示例:

例1（多项选择题第1题）：考察奇函数的定义，需要掌握奇函数f(-x)=-f(x)的定义，并能判断给定函数的奇偶性。

例2（多项选择题第3题）：考察等比数列的求和公式，需要掌握等比数列的前n项和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，并能根据已知条件求解。

三、填空题

考察知识点:

1.集合的运算（知识点：集合的基本运算与关系）

2.绝对值不等式的解法（知识点：绝对值不等式的解法）

3.等差数列的通项公式（知识点：等差数列的定义与通项）

4.平面两点间的距离公式（知识点：两点间的距离公式）

5.指数函数的值域（知识点：指数函数的性质）

示例:

例1（填空题第1题）：考察集合的运算，需要掌握交集的定义，并能进行集合的运算。

例2（填空题第2题）：考察绝对值不等式的解法，需要掌握|ax+b|<c的解法，即-c<ax+b<c。

四、计算题

考察知识点:

1.不等式组的解法（知识点：不等式的基本性质与解法）

2.一元二次函数的性质（知识点：二次函数的图像与性质）

3.等比数列的通项公式与求和公式（知识点：等比数列的定义与性质）

4.极限的计算（知识点：极限的基本计算方法）

5.平面直线的位置关系（知识点：垂直线的判定）

示例: