解二次函数的题目及答案

解二次函数的题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.二次函数$y=x^2$的图象开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函数$y=-2x^2$的对称轴是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=0$D.$y=0$3.抛物线$y=3(x-2)^2+1$的顶点坐标是（）A.$(2,1)$B.$(-2,1)$C.$(2,-1)$D.$(-2,-1)$4.二次函数$y=ax^2+bx+c$中，当$a\gt0$时，函数有（）A.最大值B.最小值C.无最值D.无法确定5.二次函数$y=x^2+2x-3$与$x$轴交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.抛物线$y=x^2$向上平移2个单位得到的抛物线解析式是（）A.$y=x^2+2$B.$y=x^2-2$C.$y=(x+2)^2$D.$y=(x-2)^2$7.二次函数$y=-x^2+4x-3$的对称轴为直线（）A.$x=2$B.$x=-2$C.$x=4$D.$x=-4$8.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象过点$(0,0)$，则$c$的值为（）A.0B.1C.-1D.29.二次函数$y=2x^2-4x+3$的最小值是（）A.1B.-1C.3D.-310.二次函数$y=x^2-4x+3$与$y$轴的交点坐标是（）A.$(0,3)$B.$(3,0)$C.$(0,-3)$D.$(-3,0)$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中是二次函数的有（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=x(x-2)$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性质正确的有（）A.当$a\gt0$时，开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$b=0$时，对称轴为$y$轴3.二次函数$y=-x^2+2x+3$（）A.开口向下B.对称轴为直线$x=1$C.与$x$轴交点为$(-1,0)$和$(3,0)$D.顶点坐标为$(1,4)$4.对于二次函数$y=2(x-1)^2-3$，说法正确的是（）A.图象开口向上B.顶点坐标是$(1,-3)$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.与$y$轴交点为$(0,-1)$5.二次函数$y=x^2-2x-3$（）A.可以化为$y=(x-1)^2-4$B.与$x$轴交点为$(-1,0)$和$(3,0)$C.当$x\lt1$时，$y$随$x$的增大而减小D.最小值为$-4$6.下列抛物线中，与抛物线$y=2x^2$形状相同的有（）A.$y=-2x^2$B.$y=2(x+1)^2$C.$y=2x^2+3$D.$y=\frac{1}{2}x^2$7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过原点，则（）A.$c=0$B.函数可化为$y=ax^2+bx$C.图象关于原点对称D.一定过点$(1,a+b)$8.二次函数$y=-3x^2+6x+1$（）A.开口向下B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,4)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小9.若二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴有两个交点，则（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等的实数根C.函数图象顶点在$x$轴下方D.函数在对称轴两侧单调性不同10.二次函数$y=x^2+mx+n$的图象经过点$(1,0)$，则（）A.$m+n=-1$B.函数可化为$y=x^2+mx-m-1$C.当$x=1$时，$y=0$D.对称轴为直线$x=-\frac{m}{2}$三、判断题（每题2分，共10题）1.二次函数$y=x^2+1$的图象开口向下。（）2.抛物线$y=2(x-3)^2$的顶点坐标是$(3,0)$。（）3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数有最大值。（）4.二次函数$y=x^2-4x+5$的对称轴是直线$x=-2$。（）5.抛物线$y=x^2$向左平移1个单位得到$y=(x-1)^2$。（）6.二次函数$y=3x^2$与$y=-3x^2$的形状相同。（）7.二次函数$y=x^2+2x-1$与$x$轴只有一个交点。（）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(0,0)$，则$b=0$。（）9.二次函数$y=-x^2+4x-4$的最大值是0。（）10.二次函数$y=2x^2$的图象关于$y$轴对称。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求二次函数$y=x^2-4x+3$的顶点坐标。-答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其顶点横坐标$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=1$，$b=-4$，则$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$，把$x=2$代入函数得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。2.已知二次函数$y=-2x^2+8x-6$，求其对称轴和最大值。-答案：对称轴$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\times(-2)}=2$。把$x=2$代入函数得$y=-2\times2^2+8\times2-6=2$，所以最大值是2。3.二次函数$y=3x^2$的图象如何平移得到$y=3(x-2)^2+1$的图象？-答案：$y=3x^2$的图象先向右平移2个单位得到$y=3(x-2)^2$的图象，再向上平移1个单位得到$y=3(x-2)^2+1$的图象。4.求二次函数$y=x^2+2x-8$与$x$轴的交点坐标。-答案：令$y=0$，即$x^2+2x-8=0$，分解因式得$(x+4)(x-2)=0$，解得$x=-4$或$x=2$，所以与$x$轴交点坐标为$(-4,0)$和$(2,0)$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论二次函数$y=ax^2$（$a\neq0$）的性质，从开口方向、对称轴、顶点坐标等方面说明。-答案：当$a\gt0$时，开口向上；当$a\lt0$时，开口向下。对称轴都是$y$轴（直线$x=0$），顶点坐标都是$(0,0)$。在对称轴左侧，$a\gt0$时$y$随$x$增大而减小，$a\lt0$时$y$随$x$增大而增大；在对称轴右侧情况相反。2.对比二次函数$y=2x^2$与$y=2(x-3)^2+4$的图象，讨论它们的相同点和不同点。-答案：相同点：二次项系数都是2，形状相同，开口方向都向上。不同点：$y=2x^2$顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为$y$轴；$y=2(x-3)^2+4$顶点坐标为$(3,4)$，对称轴为直线$x=3$，是$y=2x^2$图象向右平移3个单位，向上平移4个单位得到。3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$\Delta=b^2-4ac$与函数图象和$x$轴的交点有什么关系？-答案：当$\Delta\gt0$时，函数图象与$x$轴有两个不同交点，对应方程$ax^2+bx+c=0$有两个不相等实数根；当$\Delta=0$时，函数图象与$x$轴有一个交点，对应方程有两个相等实数根；当$\Delta\lt0$时，函数图象与$x$轴无交点，对应方程无实数根。4.如何根据二次函数的图象确定$a$、$b$、$c$的符号？-答案：$a$的符号由开口方向确定，开口向上$a\gt0$，开口向下$a\lt0$。对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，结合开口方向和对称轴位置可确定$b$符号（左同右异）。$c$是函数与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴$c\gt0$，在负半轴$c\lt0$，过原点$c=0$。答案一、单项选择题1.A