广西高考一模数学试卷

广西高考一模数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是（）

A.折线

B.直线

C.圆

D.双曲线

2.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则a的取值集合为（）

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{1/2}

D.{1}

3.若复数z=1+i，则z^2的虚部是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值为（）

A.8

B.10

C.12

D.15

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心坐标是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.(-1,-2)

7.设函数f(x)=x^3-ax+1，若f(1)=0，则a的值为（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

8.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则角C的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)在区间(-∞,+∞)上（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

10.已知直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于两点A、B，且AB的长度为√2，则k^2+b^2的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列结论正确的有（）

A.a>0

B.b^2-4ac=0

C.c<0

D.f(x)在(-∞,-b/2a)上单调递减

3.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_2=2，则下列说法正确的有（）

A.a_4=4

B.数列的前n项和S_n=2^n-1

C.数列的通项公式为a_n=2^(n-1)

D.数列{a_n}是递增数列

4.在直角三角形ABC中，角A、B、C分别为三角形的三个内角，下列结论正确的有（）

A.若sinA=sinB，则A=B

B.cos^2A+cos^2B=1

C.tanA=sinA/cosA

D.若A=30°，B=60°，则C=90°

5.已知函数f(x)=log_a(x)，其中a>0且a≠1，下列说法正确的有（）

A.当a>1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增

B.当0<a<1时，f(x)在(0,+∞)上单调递减

C.f(x)的值域为R

D.f(x)的图像恒过定点(1,0)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2-mx+1在x=1时取得最小值，则m的值为_______。

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|ax+1=0},若B∩A=∅，则a的取值范围为_______。

3.若复数z=2+3i，则其共轭复数z的平方为_______。

4.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式为_______。

5.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的半径为_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算不定积分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程组：

{x+y=5

{2x-3y=1

3.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.计算极限lim(x→0)(e^x-1)/x。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，边c=10，求边a和边b的长度。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可分解为分段函数：

f(x)={x+2,x>1

{2,-1≤x≤1

{-x+2,x<-1

图像为连接点(-1,1)、(1,2)的折线段。

2.B

解析：A={1,2}，B={x|x=1/a}。若B⊆A，则1/a=1或1/a=2，即a=1或a=1/2。

3.C

解析：z^2=(1+i)^2=1^2+2i+(-1)=2i，虚部为2。

4.D

解析：由a_1=2，a_2=5，得d=a_2-a_1=3。a_5=a_1+4d=2+4×3=14。

5.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/ω=2π/1=π。

6.C

解析：标准式为(x-1)^2+(y+2)^2=4^2，圆心(1,-2)。

7.A

解析：f(1)=1^3-a×1+1=0，即1-a+1=0，得a=2。

8.D

解析：由勾股定理a^2+b^2=c^2得3^2+4^2=5^2，故C=90°。

9.A

解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0。当x<0时f'(x)<0，x>0时f'(x)>0，故x=0处为极小值点，函数在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增。

10.B

解析：圆心(0,0)到直线l的距离d=|b|/√(k^2+1)。由垂径定理得AB=2√(1-(d^2))=√2，即1-(b^2)/(k^2+1)=1/2，解得k^2+b^2=2。

二、多项选择题答案及解析

1.ABD

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。A：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；B：f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)；C：f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1≠-f(x)；D：f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)。

2.ABD

解析：开口向上需a>0；顶点在x轴需判别式Δ=b^2-4ac=0；顶点坐标(-b/2a,c-b^2/4a)，若在x轴则c=b^2/4a，c可正可负；对称轴右侧单调性由a>0确定，在(-∞,-b/2a)单调递减。

3.ACD

解析：由a_1=1，a_2=2得q=a_2/a_1=2。A：a_4=a_1q^3=1×2^3=8；B：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1(n≥1)；C：a_n=a_1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)；D：q=2>1，故数列为递增数列。

4.ACD

解析：A：sinA=sinB⇒A=B或A=π-B，但三角形内角不可能互补，故A=B；B：直角三角形cosB=0，cos^2A+cos^2B≠1；C：tanA=opp/adj=sinA/cosA；D：30°+60°=90°，故C=90°。

5.ABD

解析：A：a>1时log_a(x)单调递增；B：0<a<1时log_a(x)单调递减；C：真数x>0，对数定义域为(0,+∞)，值域为R错误；D：x=1时log_a(1)=0，图像过(1,0)。

三、填空题答案及解析

1.4

解析：f(x)在x=1处取得最小值，故x=1为对称轴，即-m/2=1，m=-2。或f(1)=1-m+1=2-m=最小值，若f(1)为最小值则2-m=0，m=2，但对称轴为x=1，故m=-2。

2.a≥0或a=-3/4

解析：A={1,2}，B={x|x=1/a}。B∩A=∅⇒1/a∉{1,2}⇒a≠1且a≠1/2。若a=0，B=∅，满足；若a≠0，则需1/a∉{1,2}，即a∉{1,1/2}，故a≥0且a≠1,1/2或a<0。又a<0时1/a<0，B为负数集，与A交集为空不可能，故a≥0且a≠1,1/2，即a≥0或a=-3/4。

3.-5-12i

解析：z̄=2-3i，z̄^2=(2-3i)^2=4-12i+9i^2=4-12i-9=-5-12i。

4.a_n=-5+3n

解析：设公差为d，由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=2，d=3。故a_n=2+(n-1)×3=3n-1。

5.√19

解析：圆方程为(x-2)^2+(y+3)^2=r^2，r^2=2^2+3^2+3=19，r=√19。

四、计算题答案及解析

1.x^3/3+x^2+3x+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2+2x+1+2)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=∫(x+1)dx+2∫dx/x+1=x^2/2+2x+C

2.x=2,y=3

解析：方程组化为：

{x+y=5

{2x-3y=-1

乘2得{2x+2y=10

相减得5y=11⇒y=11/5

代入得x=5-11/5=9/5

3.最大值√2，最小值0

解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)=√2cos(x+π/4)。令f'(x)=0得x+π/4=kπ+π/2⇒x=kπ+π/4。在[0,π/2]内x=π/4。f(0)=1，f(π/4)=√2，f(π/2)=1。故最大值√2，最小值0。

4.1

解析：原式=lim(x→0)(e^x-1)/x=lim(x→0)e^x=1

5.a=5√3/3，b=5

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC⇒a/√3/2=10/√2⇒a=5√6/3。由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA⇒(5√6/3)^2=b^2+10^2-2*b*10*cos30°⇒b=5。

知识点总结

本试卷涵盖以下理论基础知识点：

1.函数与方程

-函数性质：奇偶性、单调性、周期性

-函数图像：直线、圆、指数函数、对数函数

-函数求值：解析式求值、定义域限制

-方程求解：代数方程、三角方程、复数方程

2.数列与极限

-等差等比数列：通项公式、求和公式

-数列性质：单调性、极限存在性

-极限计算：基本极限、洛必达法则

3.解析几何

-直线与圆：方程、位置关系、距离计算

-坐标系：直角坐标系、极坐标系

-几何变换：平移、旋转、对称

4.三角函数

-三角恒等式：和差角公式、倍半角公式

-三角函数性质：周期性、单调性、图像

-解三角形：正弦余弦定理

题型考察知识点详解及示例：

1.选择题

-考察基础概念理解（例：奇函数定义）

-考察计算能力（例：复数运算）

-考察推理能力（例：数列性质判断）

示例：第3题考察复数平方运算，需掌握i^2=-1

2.多项选择题

-考察综合应用（例：函数与数列结合）

-考察逆向思维（例：B⊆A条件推导）

示例：第2题需结合直线与圆位置关系分析

3.填空题