广西高考学考数学试卷

广西高考学考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）

A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3}D.{1,4}

2.“x>0”是“x^2>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.-1

4.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则其公差d等于（）

A.1B.2C.3D.4

5.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)

6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)

7.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）

A.75°B.65°C.105°D.135°

9.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

10.已知直线l:y=2x+1与直线m:ax+y=0平行，则a的值等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2B.y=3x+2C.y=1/xD.y=sin(x)

2.若函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，则下列说法正确的有（）

A.f(-1)>f(1)B.f(-2)>f(2)C.f(0)是f(x)的最大值D.f(x)在(-∞,0)上单调递增

3.已知直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2，下列关于两条直线平行或垂直的说法正确的有（）

A.若k1=k2且b1≠b2，则l1∥l2B.若k1k2=1，则l1⊥l2C.若k1+k2=0，则l1⊥l2D.若k1=k2，则l1∥l2

4.在等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_5=96，则下列说法正确的有（）

A.公比q=2B.首项a_1=3C.S_6=189D.a_8=768

5.下列命题中，真命题的有（）

A.“若x^2=1，则x=1”B.“全等三角形的对应角相等”C.“若a>b，则a^2>b^2”D.“三角形的一个外角大于任何一个内角”

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1+2)的值等于________。

2.不等式组{x|1<x≤3}∩{x|2<x<4}的解集是________。

3.在直角坐标系中，点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标是________。

4.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积是________。

5.从一副完整的扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边c=√2，求边a的长度。

4.求函数f(x)=√(x+1)+ln(x-1)的导数f'(x)。

5.计算不定积分：∫(x^2+2x+1)/xdx。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素，故A∩B={2,3}。

2.A解析：“x>0”意味着x可以是任意正数，而“x^2>0”意味着x不能等于0，所以“x>0”是“x^2>0”的充分不必要条件。

3.B解析：函数f(x)=|x-1|在x=1时取得最小值0，因为|x-1|表示x与1的距离，距离最小为0。

4.B解析：等差数列中，a_5=a_1+4d，代入a_1=3和a_5=9，得9=3+4d，解得d=2。

5.A解析：|2x-1|<3可以转化为-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

6.B解析：圆的方程可以写成(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心坐标为(2,-3)。

7.A解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π，其中ω是角频率。

8.A解析：三角形内角和为180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

9.A解析：骰子有6个面，偶数面有2、4、6共3个，故概率为3/6=1/2。

10.A解析：两条平行直线的斜率相等，故a=-2。

二、多项选择题答案及解析

1.B,D解析：y=3x+2是线性函数，其斜率为正，故为增函数；y=sin(x)在(0,+∞)上不是单调函数，故错误；y=x^2在(0,+∞)上为增函数；y=1/x在(0,+∞)上为减函数。

2.A,B,D解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，且在(-∞,0)上单调递增。

3.A,C,D解析：若k1=k2且b1≠b2，则l1∥l2；若k1+k2=0，则k1=-1/k2，故l1⊥l2；若k1=k2，则l1∥l2。

4.A,B,D解析：a_5=a_3*q^2，代入a_3=12和a_5=96，得96=12*q^2，解得q=2；a_1=a_3/q^2=12/4=3；S_6=(a_1*q^6-1)/(q-1)=(3*64-1)/(2-1)=193；a_8=a_3*q^5=12*32=384。

5.B解析：“全等三角形的对应角相等”是真命题；其他选项均为假命题。

三、填空题答案及解析

1.4解析：f(1+2)=f(3)=3^2-2*3+3=9-6+3=6。

2.{x|2<x≤3}解析：交集为两个区间的重叠部分。

3.(-a,b)解析：关于y轴对称，x坐标取相反数。

4.π解析：扇形面积S=1/2*α*r^2=1/2*60°/360°*2^2=1/6*4=2/3*π。

5.1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，故概率为13/52=1/4。

四、计算题答案及解析

1.解：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，故x=1/2或x=2。

2.解：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，代入a=√2*sin60°/sin45°=√2*√3/√2=√3。

4.解：f'(x)=d/dx(√(x+1))+d/dx(ln(x-1))=1/(2√(x+1))+1/(x-1)。

5.解：原式=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

知识点分类和总结

1.集合与函数：包括集合的运算（交、并、补）、函数的定义域与值域、函数的单调性与周期性、函数的奇偶性等。

2.代数方程与不等式：包括一元二次方程的解法、分式方程的解法、绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法等。

3.几何：包括三角形的内角和与外角性质、正弦定理与余弦定理、圆的方程与性质、扇形的面积计算等。

4.数列：包括等差数列与等比数列的定义、通项公式与求和公式、数列的极限等。

5.概率与统计：包括古典概型、几何概型、排列组合等。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题：主要考察学生对基础概念的理解和记忆，如集合的运算、函数的性质、三角函数的周期性等。

示例：函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期是π，因为其角频率为2。

2.多项选择题：主要考察学生对知识的综合运用能力，如判断命题的真假、分析函数的性质等。

示例：判断“若a>b，则a^2>b^2”是否为真命题，需要考虑a和b的正