人教版中学七7年级下册数学期末质量检测卷附解析

人教版中学七7年级下册数学期末质量检测卷(附解析)一、选择题1.9的算术平方根为()A.9 B.
C.3 D.
2．为进一步扩大和提升浑源县旅游知名度和美誉度,彰显浑源的自然魅力和文化内涵,浑源县面向全社会公开征集浑源县旅游城市形象宣传语、宣传标识及主题歌曲,如图所示是其中一幅参赛标识,将此宣传标识进行平移,能得到的图形是（）A.
B.
C.
D.
3．已知点P的坐标为
,则点P在第()象限．A.一 B.二 C.三 D.四4．下列语句中,是假命题的是()A.有理数和无理数统称实数B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.两个锐角的和是锐角5．如图,
的平分线
的反向延长线和
的平分线
的反向延长线相交于点
,则
（）A.
B.
C.
D.
6.下列命题正确的是()A．若a＞b,b＜c,则a＞c B．若a∥b,b∥c,则a∥cC.49的平方根是7 D.负数没有立方根7．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°,那么∠2的度数是（）A.15° B.60° C.30° D.75°8．如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上平移1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左平移2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上平移1个单位到达P3(﹣1,2),第4次向右平移3个单位到达P4(2,2),第5次又向上平移1个单位,第6次向左平移4个单位,…,依此规律平移下去,点P2021的坐标为（）A.(506,1011) B.(506,﹣506)C．(﹣506,1011) D．(﹣506,506)九、填空题9.比较大小,请在横线上填"＞"或"＜"或"＝"
________
.十、填空题10.点(3,0)关于y轴对称的点的坐标是_______十一、填空题11.已知点A(3a+5,a﹣3)在二、四象限的角平分线上,则a=__________.十二、填空题12.如图所示,直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为A,B,C,点D在直线AB上,过点D作DE∥BC交直线AC于点E,过点E作EF∥AB交直线BC于点F,若∠ABC＝50°,则∠DEF的度数___.十三、填空题13.如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB.BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为___.十四、填空题14.规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当﹣1＜x＜1时,化简[x]+(x)+[x)的结果是_____.十五、填空题15.在平面直角坐标系中,已知线段
且
轴,且点
的坐标是
则点
的坐标是____.十六、填空题16.如图,点A(0,1),点
(2,0),点
(3,2),点
(5,1)…,按照这样的规律下去,点
的坐标为_____.十七、解答题17.计算题（1）
.（2）
;十八、解答题18.已知
,
,求下列各式的值:(1)
;（2）
.十九、解答题19.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.已知：如图,点
、
分别是线段
、
上的点,
平分
,
,
,交
于点
．求证:
平分
.证明:
平分
（已知)
()
(已知)
()
()
(等量代换)
()
()
()
()
平分
(）二十、解答题20.如图,在平面直角坐标系中,
的三个顶点的坐标分别是
,
,
.(1)求出
的面积;（2）平移
,若点
的对应点
的坐标为
,画出平移后对应的
,写出
坐标．二十一、解答题21.已知
(1)求实数
的值;(2）若
的整数部分为
,小数部分为
①求
的值;②已知
,其中
是一个整数,且
,求
的值．二十二、解答题22.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米,求正方形纸板的边长.二十三、解答题23.如图,已知直线
,点
在直线
上,点
在直线
上,点
在点
的右侧,
平分
平分
,直线
交于点
.(1)若
时,则
___________;(2)试求出
的度数(用含
的代数式表示);（3）将线段
向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出
的度数．（用含
的代数式表示）二十四、解答题24.已知
,直角
的边与直线a分别相交于O、G两点,与直线b分别交于E,F点,且
.(1)将直角
如图1位置摆放,如果
,则
________;(2)将直角
如图2位置摆放,N为
上一点,
,请写出
与
之间的等量关系,并说明理由;（3）将直角
如图3位置摆放,若
,延长
交直线b于点Q,点P是射线
上一动点,探究
与
的数量关系,请直接写出结论．二十五、解答题25.如图,直线m与直线n互相垂直,垂足为O、A.B两点同时从点O出发,点A沿直线m向左运动,点B沿直线n向上运动.(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q,在点A,B的运动过程中,∠AQB的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由.(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线,BP是∠ABO的邻补角的平分线,AP、BP相交于点P,AQ的延长线交PB的延长线于点C,在点A,B的运动过程中,∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化,请求出∠P和∠C的度数；若发生变化,请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义即可得.【详解】解：，
的算术平方根为3,故选：C.【点睛】本题考查了算术平方根,熟记定义是解题关键.2．B【分析】根据平移的性质,图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化即可求解.【详解】解:A.选项是原图形旋转得到,不合题意;B.选项是原图形平移得到,符合题意；C.选项是原图形解析：B【分析】根据平移的性质,图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化即可求解.【详解】解:A.选项是原图形旋转得到,不合题意;B.选项是原图形平移得到,符合题意;C.选项是原图形翻折得到,不合题意;D.选项是原图形旋转得到,不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平移的性质,理解平移的定义和性质是解题关键.3．B【分析】直接利用第二象限内的点:横坐标小于0,纵坐标大于0,即可得出答案.【详解】解:∵点P的坐标为P(-2,4),∴点P在第二象限.故选：B.【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.4．D【分析】根据实数的分类,垂直的性质,平行线的判定,锐角的定义逐项分析即可【详解】A.有理数和无理数统称实数,正确,是真命题,不符合题意;B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题,不符合题意;C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,不符合题意;D.两个锐角的和不一定是锐角,例如
,故D选项是假命题,符合题意故选D【点睛】本题考查了真假命题的判定,实数的分类,垂直的性质,平行线的判定,锐角的定义,掌握相关性质定理是解题的关键.5．A【分析】分别过
、
作
的平行线
和
,根据平行线的性质和角平分线的性质可用
和
分别表示出
和
,从而可找到
和
的关系,结合条件可求得
.【详解】解:如图,分别过
、
作
的平行线
和
,，，，，，，，，又，，，，故选:A.【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行
同位角相等,②两直线平行
内错角相等,③两直线平行
同旁内角互补,④
,
.6．B【解析】【分析】根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答.【详解】选项A,由a＞b,b＞c,则a＞c,可得选项A错误;选项B,若a∥b,b∥c,则a∥c,正确;选项C,由49的平方根是±7,可得选项C错误;选项D,由负数有立方根,可得选项D错误；故选B．【点睛】本题考查了命题的知识,关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答.7．C【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案.【详解】解:如图所示:由题意可得:∠1＝∠3＝15°,则∠2＝45°﹣∠3＝30°.故选：C.【点睛】本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质,需要注意隐含条件,直尺的对边平行,等腰直角三角板的锐角是45°的利用.8．A【分析】通过观察前面几次点的坐标,找到规律,即可求解.【详解】解:设第n次平移至点Pn,观察发现：P（1,0）,P1（1,1）,P2（﹣1,1）,P3（﹣1,2）,P4（2,2）,P5（解析：A【分析】通过观察前面几次点的坐标,找到规律,即可求解.【详解】解:设第n次平移至点Pn,观察发现:P(1,0),P1(1,1),P2(﹣1,1),P3(﹣1,2),P4(2,2),P5(2,3),P6(﹣2,3),P7(﹣2,4),P8(3,4),P9(3,5),…,∴P4n（n+1,2n）,P4n+1（n+1,2n+1）,P4n+2（﹣n﹣1,2n+1）,P4n+3（﹣n﹣1,2n+2）（n为自然数）.∵2021＝505×4+1,∴P2021(505+1,505×2+1),即(506,1011)．故选：A.【点睛】此题主要考查了探索坐标系中点的规律,理解题意找到点的运动规律是解题的关键.九、填空题9．＝【分析】先根据算数平方根和立方根的定义进行化简,再根据实数大小的比较方法进行比较即可【详解】解：∵，∴=故答案为:＝【点睛】本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根,熟练掌解析：＝【分析】先根据算数平方根和立方根的定义进行化简,再根据实数大小的比较方法进行比较即可【详解】解:∵
,
∴=故答案为:＝【点睛】本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根,熟练掌握相关的知识是解答此题的关键.十、填空题10.(-3,0)【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,直接用假设法设出相关点即可.【详解】解:点(m,n)关于y轴对称点的坐标(-m,n),所以点(3,0)关于y轴解析：（-3,0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,直接用假设法设出相关点即可.【详解】解:点(m,n)关于y轴对称点的坐标(-m,n),所以点(3,0)关于y轴对称的点的坐标为(-3,0).故答案为：（-3,0）.【点睛】本题考查平面直角坐标系点的对称性质:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.十一、填空题11．﹣【详解】∵点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是:﹣.解析:﹣
【详解】∵点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是:﹣
.十二、填空题12.130°.【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°,再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行,同位角相等）,∵E解析:130°.【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°,再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠ABC＝∠ADE＝50°(两直线平行,同位角相等),∵EF∥AB,∴∠ADE+∠DEF＝180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°.故答案为：130°.【点睛】本题考查了平行线线段的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题关键.十三、填空题13.95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°,∠FNB＝70°,再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°,∠FNM＝∠MNB＝35°,进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数.解析:95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°,∠FNB＝70°,再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°,∠FNM＝∠MNB＝35°,进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数.【详解】解:∵MF∥AD,FN∥DC,∠A＝100°,∠C＝70°,∴∠BMF＝100°,∠FNB＝70°,∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,∴∠FMN＝∠BMN＝50°,∠FNM＝∠MNB＝35°,∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°,∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°.故答案为：95°.【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质,得出∠FMN＝∠BMN,∠FNM＝∠MNB是解题关键.十四、填空题14.﹣2或﹣1或0或1或2.【分析】有三种情况:①当时,[x]＝-1,(x)＝0,[x)=-1或0,∴[x]+(x）+[x）＝-2或-1;②当时,[x]＝0,（x）＝0,[x）=0,∴[x]解析:﹣2或﹣1或0或1或2.【分析】有三种情况:①当
时,[x]＝-1,(x)＝0,[x)=-1或0,∴[x]+(x)+[x)＝-2或-1;②当
时,[x]＝0,(x)＝0,[x)=0,∴[x]+(x)+[x)＝0;③当
时,[x]＝0,(x)＝1,[x)=0或1,∴[x]+(x）+[x）＝1或2;综上所述,化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛:本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解!十五、填空题15．或【分析】设点B的坐标为,然后根据轴得出B点的纵坐标,再根据即可得出B点的横坐标.【详解】设点B的坐标为,∵轴,点A(1,2)∴B点的纵坐标也是2,即．∵，或，解得或,∴点解析:
或
【分析】设点B的坐标为
,然后根据
轴得出B点的纵坐标,再根据
即可得出B点的横坐标.【详解】设点B的坐标为
,∵
轴,点A(1,2)∴B点的纵坐标也是2,即
．∵，
或
,解得
或
,∴点B的坐标为
或
.故答案为：
或
.【点睛】本题主要考查平行于x轴的线段上的点的特点,掌握平行于x轴的线段上的点的特点是解题的关键.十六、填空题16.(1500,501).【分析】仔细寻找横坐标,纵坐标与点的序号之间关系,从而确定变换规律求解即可.【详解】观察图形可得,点(2,0),点(5,1),(8,2),…,(3n﹣1,n﹣1),点解析:(1500,501).【分析】仔细寻找横坐标,纵坐标与点的序号之间关系,从而确定变换规律求解即可.【详解】观察图形可得,点
(2,0),点
(5,1),
(8,2),…,
(3n﹣1,n﹣1),点
(3,2),
(6,3),
(9,4),…,
(3n,n+1),∵1000是偶数,且1000＝2n,∴n＝500,∴
(1500,501),故答案为：（1500,501）．【点睛】本题考查了图形与坐标,分类思想,通过发现特殊点的坐标与序号的关系,运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键.十七、解答题17.(1)1;(2).【分析】(1)先根据绝对值的性质去绝对值符号,再进行加减运算即可;（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简,再进行加减运算即可.【详解】解:(1)原式=;(2)原式=.解析:（1）1；（2）
.【分析】(1)先根据绝对值的性质去绝对值符号,再进行加减运算即可;（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简,再进行加减运算即可.【详解】解:(1)原式=
;(2）原式=
.【点睛】本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质,熟练的掌握性质进行运算是解题的关键.十八、解答题18.(1)44;(2)48【分析】(1)把a+b=6两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入计算即可求出原式的值;（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值.【详解】解:(1)把解析:（1）44；（2）48【分析】(1)把a+b=6两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入计算即可求出原式的值;（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值.【详解】解:(1)把
两边平方得:
,把
代入得：
,∴；(2)∵
,
,∴
=
=
=48.【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.十九、解答题19.见解析【分析】根据平行线的性质,角平分线的定义填写理由即可.【详解】证明:平分(已知)(角平分线的定义）（已知）(同位角相等,两直线平行)（两直线平行,内错角相等)(等量代换）（解析:见解析【分析】根据平行线的性质,角平分线的定义填写理由即可.【详解】证明:
平分
(已知)
(角平分线的定义)
(已知)
(同位角相等,两直线平行）
（两直线平行,内错角相等)
(等量代换)
(已知)
(两直线平行,同位角相等）
（两直线平行,内错角相等)
(等量代换)
平分
(角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线的性质与判定,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.二十、解答题20.(1)3;(2)B2(3,0),画图见解析【分析】(1)先求出AC,BC的长,然后根据三角形面积公式求解即可;(2)先根据A和A2的坐标,确定平移方式,然后求出B2,C2的坐标,然后描点,顺次解析：（1）3；（2）B2（3,0）,画图见解析【分析】(1)先求出AC,BC的长,然后根据三角形面积公式求解即可;（2）先根据A和A2的坐标,确定平移方式,然后求出B2,C2的坐标,然后描点,顺次连接即可得到答案【详解】解:(1)∵在平面直角坐标系中,
的三个顶点的坐标分别是
,
,
,∴AC=3,BC=2,∴；(2)∵A(-3,2),A2(0,-2),∴A2是由A向右平移3个单位得到的,向下平移4个单位长度得到的,∴B2,C2的坐标分别为(3,0),(3,-2),如图所示,即为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形,三角形面积,根据点的坐标确定平移方式,根据平移方式确定点的坐标,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.二十一、解答题21.(1);;(2)①;②【分析】(1)根据分式的值为0,分子为0且分母不能为0,可得和,再依据"0+0"型可求得a和b的值;(2)根据(1)中b的值,可得的整数部分和小数部分,①将x和y的值代入解析:（1）
；
；（2）①
；②
【分析】(1)根据分式的值为0,分子为0且分母不能为0,可得
和
,再依据"0+0"型可求得a和b的值;（2）根据（1）中b的值,可得
的整数部分和小数部分,①将x和y的值代入
即可求值；②估算
的大小,再根据
是一个整数,且
,可得k和m的值,由此可得
的值．【详解】解:(1)∵
,∴
且
,∴
,
且
,即；(2)∵
,∴
,即
的整数部分为4,小数部分为
,①；②∵，∴，又∵
,
是一个整数,且
,∴，∴．【点睛】本题考查分式为0的条件,算术平方根的整数部分和小数部分,不等式的性质,绝对值和算术平方根的非负性.(1)中掌握分式的值为0,分子为0且分母不为0是解题关键;(2)中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键.二十二、解答题22.正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答.【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为厘米,即得正方形纸板的边长是厘米,根据题意得:，∴，取正值,可得,解析:正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答.【详解】解:设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为
厘米,即得正方形纸板的边长是
厘米,根据题意得:，∴，取正值
,可得
,∴答：正方形纸板的边长是18厘米.【点评】本题考查了算术平方根的实际应用,解题的关键是熟悉正方形的面积公式.二十三、解答题23.(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】(1)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;(2)同(1)中方法求解解析:（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】(1)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;(2)同(1)中方法求解即可;（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E作EF∥AB,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可．【详解】解:(1)当n=20时,∠ABC=40°,过E作EF∥AB,则EF∥CD,∴∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠BEF=∠ABE=20°,∠DEF=∠CDE=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°;(2)同(1)可知:∠BEF=∠ABE=n°,∠DEF=∠CDE=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°;(3)当点B在点A左侧时,由(2)可知:∠BED=n°+40°;当点B在点A右侧时,如图所示,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,∴∠ABE=
∠ABC=n°,∠CDG=
∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABE=n°,∠CDG=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;如图所示,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,∴∠ABE=
∠ABC=n°,∠CDG=
∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°;如图所示,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,∴∠ABG=
∠ABC=n°,∠CDE=
∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABG=n°,∠CDE=∠DEF=40°,∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;综上所述,∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键.二十四、解答题24.(1)146°;(2)∠AOG+∠NEF=90°;(3)见解析【分析】(1)作CP//a,则CP//a//b,根据平行线的性质求解.(2)作CP//a,由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析:（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】(1)作CP//a,则CP//a//b,根据平行线的性质求解.(2)作CP//a,由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°.（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况,过点P作a,b的平行线求解．【详解】解:(1)如图,作CP//a,∵a//b,CP//a,∴CP//a//b,∴∠AOG=∠ACP=56°,∠BCP+∠CEF=180°,∴∠BCP=180°-∠CEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+180°-∠CEF=90°,∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°.(2)∠AOG+∠NEF=90°.理由如下:如图,作CP//a,则CP//a//b,∴∠AOG=∠ACP,∠BCP+∠CEF=180°,∵∠NEF+∠CEF=180°,∴∠BCP=∠NEF,∵∠ACP+∠BCP=90°,∴∠AOG+∠NEF=90°.（3）如图,当点P在GF上时,作PN//a,连接PQ,OP,则PN//a//b,∴∠GOP=∠OPN,∠PQF=∠NPQ,∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°,∴∠GOP=135°-∠POQ,∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF.如图,当点