考点解析京改版七年级数学下册第七章观察猜想与证明定向训练试题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F＝∠ACB＝90°,∠A＝60°,则∠DBC的度数为（）A.45° B.25° C.15° D.20°2.已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°,则∠β的大小为()A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°3.下列命题是真命题的是()A.等角的余角相等 B.同位角相等C.互补的角一定是邻补角 D.两个锐角的和是钝角4.下列说法正确的个数是()①平方等于本身的数是正数;②单项式﹣π2x3y2的次数是7;③近似数7与7.0的精确度不相同;④因为a＞b,所以|a|＞|b|;⑤一个角的补角大于这个角本身.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、将一副三角板按如图所示位置摆放,已知∠α＝30°14′,则∠β的度数为（）A.75°14′ B.59°86′ C.59°46′ D.14°46′6.下列命题中是真命题的是()A．对顶角相等 B．两点之间,直线最短C.同位角相等 D.同旁内角互补7.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A./ B./ C./ D./8.可以用来说明命题"x2＜y2,则x＜y"是假命题的反例是()A.x＝4,y＝3 B.x＝﹣1,y＝2 C.x＝﹣2,y＝1 D.x＝2,y＝﹣39、如图,一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时航行方向为(）/

A.西偏北50° B.北偏西50° C.东偏北30° D.北偏东30°10.如图,C.D在线段BE上,下列说法：①直线CD上以B.C、D、E为端点的线段共有6条;②图中至少有2对互补的角;③若∠BAE=90°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15,最小值为11,其中说法正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行．"这个命题是___命题．（填“真"或“假"）2.判断正误:(1）如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角(）（2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角（)(3)有一条公共边的两个角是邻补角()(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补()(5）有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角(）3、如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD＋∠BOC＝240°,则∠BOC的度数为__________°．4.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=40°,则∠AEC=_____度.

5.已知,那么的余角是_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,AB∥DG,∠1+∠2＝180°．(1)试说明:AD∥EF;(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2＝142°,求∠B的度数.2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,(1）指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们.3.如图,已知∠AOB＝140°,∠COE与∠EOD互余,OE平分∠AOD.(1)若∠COE＝40°,求∠DOE和∠BOD;（2）设∠COE＝α,∠BOD＝β,试探究α与β之间的数量关系．4.完成下面的证明:已知：如图,∠1＝30°,∠B＝60°,AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明:∵AB⊥AC(已知)∴∠＝90°()∵∠1＝30°,∠B＝60°（已知)∴∠1+∠BAC+∠B＝(）即∠+∠B＝180°∴AD∥BC()5、如图①,直线AB与直线CD相交于点O,,过点O作射线．(1)若射线OF平分,求的度数;(2)若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②,,当射线平分时,射线C是否平分,请说明理由;（3）若,,将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转度（）,设旋转的时间为t秒,当时,求t的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°-30°=15°.故选：C.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.2、D【分析】根据题意画图如图(1),根据平行线性质两直线平行,同位角相等,即可得出∠α＝∠1＝∠β,即可得出答案,如图(2)根据平行线性质,两直线平行,同旁内角互补,∠α+∠2＝180°,再根据两直线平行,内错角相等,∠2＝∠β,即可得出答案.【详解】解:如图1,∵a∥b,∴∠1＝∠α,∵c∥d,∴∠β＝∠1＝∠α＝60°;如图(2),∵a∥b,∴∠α+∠2＝180°,∵c∥d,∴∠2＝∠β,∴∠β+∠α＝180°,∵∠α＝60°,∴∠β＝120°.综上,∠β＝60°或120°．故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.3、A【分析】由同角或等角的余角相等可判断A,由平行线的性质可判断B,由邻补角的定义可判断C,通过举反例,比如可判断D,从而可得答案.【详解】解:等角的余角相等,正确,是真命题,故A符合题意,两直线平行,同位角相等,所以同位角相等是假命题,故B不符合题意;互补的角不一定是邻补角,所以互补的角一定是邻补角是假命题,故C不符合题意;两个锐角的和不一定是钝角,所以两个锐角的和是钝角是假命题,故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是等角的余角相等,平行线的性质,邻补角的定义,锐角与钝角的含义,掌握判断命题真假的方法是解题的关键.4、A【分析】根据平方等于本身的数是0和1,即可判断①;根据单项式次数的定义:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数,即可判断②;根据近似数的精确度可以判断③;根据绝对值的定义可以判断④;根据补角的定义:如果两个角的和为180度,那么这两个角互补即可判断⑤.【详解】解:①平方等于本身的数是1和0,故此说法错误;②单项式﹣π2x3y2的次数是5,故此说法错误;③近似数7精确到个位,近似数7.0精确到十分位,两者的精确度不相同,故此说法正确;④因为a＞b,不一定有|a|＞|b|,如1＞-2,但是|1|＜|-2|,故此说法错误;⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身,故此说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方,绝对值,单项式次数,补角和近似数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、C【分析】观察图形可知,∠β=180°-90°-∠α,代入数据计算即可求解.【详解】解:∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′.故选：C.【点睛】本题考查了余角和补角,准确识图,得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键.6、A【分析】根据对顶角相等,两点之间,线段最短,两直线平行,同位角相等,同旁内角互补进行判断求解即可.【详解】解:A.对顶角相等,是真命题,符合题意;B.两点之间,直线最短,是假命题,应该是两点之间,线段最短,不符合题意;C、同位角相等,是假命题,应该是两直线平行,同位角相等,不符合题意;D、同旁内角互补,是假命题,应该是两直线平行,同旁内角互补,不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了判断命题真假,解题的关键在于能够熟知相关定义和定理.7、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.【详解】解:根据对顶角的定义可知:只有C选项的是对顶角,其它都不是.

故选C.【点睛】本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.8、D【分析】根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.【详解】解:当x＝2,y＝﹣3时,x2＜y2,但x＞y,故选：D.【点睛】此题考查的是命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法.9、D【分析】由,证明,再利用角的和差求解从而可得答案.【详解】解:如图,标注字母,,

∴,此时的航行方向为北偏东30°,故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的性质,角的和差运算,掌握"两直线平行,同位角相等"是解本题的关键.10、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断①;根据补角的定义即可判断②;根据角的和差计算机可判断③;分两种情况讨论:当点F在线段CD上时点F到点B.C.D.E的距离之和最小,当点F和E重合时,点F到点B.C.D.E的距离之和最大计算即可判断④.【详解】解:①以B.C.D.E为端点的线段BC.BD.BE.CE.CD.DE共6条,故此说法正确;②图中互补的角就是分别以C.D为顶点的两对邻补角,即∠BCA和∠ACD互补,∠ADE和∠ADC互补,故此说法正确;③由∠BAE=90°,∠CAD=40°,根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°,故此说法错误;④如图1,当F不在CD上时,FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC,如图2当F在CD上时,FB+FC+FD+FE=BE+CD,如图3当F与E重合时,FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED,同理当F与B重合时,FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC,∵BC=2,CD=DE=3,∴当F在的线段CD上最小,则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11,当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17,故此说法错误．故选B．【点睛】本题主要考查了线段的数量问题,补角的定义,角的和差,线段的和差,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.二、填空题1、真【分析】根据平行线的判定即可得.【详解】解:"在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行."这个命题是真命题.故答案为：真.【点睛】本题考查了平行线的判定、命题,熟练掌握平行线的判定是解题关键.2、（1）×;（2）×;（3）×;（4）√;（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解.【详解】(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误;(2)如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误;(3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角,错误;(4）如果两个角是邻补角,那么它们一定互补,正确;（5）有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角不一定是邻补角,错误;故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×.【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.3.120【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数.【详解】解:∵∠AOD＋∠BOC＝240°,∠BOC=∠AOD,

∴∠BOC=120°.

故答案为:120.【点睛】本题考查的是对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键.4、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可.【详解】解:∵ABCD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=40°,∴∠CAB=180°-40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=70°,∵ABCD,∴∠AEC=∠EAB=70°,故答案为70.【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质,解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.5、【分析】直接利用互余两角的关系,结合度分秒的换算得出答案.【详解】∵,

∴的余角为:.

故答案为:.【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换,正确把握相关定义是解题关键.三、解答题1.(1)见解析;(2)∠B＝38°.【解析】【分析】(1)由AB∥DG,得到∠BAD＝∠1,再由∠1+∠2＝180°,得到∠BAD+∠2＝180°,由此即可证明;（2）先求出∠1＝38°,由DG是∠ADC的平分线,得到∠CDG＝∠1＝38°,再由AB∥DG,即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】(1)∵AB∥DG,∴∠BAD＝∠1,∵∠1+∠2＝180°,∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.(2)∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°,∴∠1＝38°,∵DG是∠ADC的平分线,∴∠CDG＝∠1＝38°,∵AB∥DG,∴∠B＝∠CDG＝38°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键.2、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF,.∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC；（2）共有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义:两个角有一个公共点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角;邻补角的定义:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做邻补角,进行求解即可.【详解】解:(1)由题意得:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.（2）图中共有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义,熟知定义是解题的关键.3、（1）,；（2）．【解析】【分析】(1)根据互余的性质求出