2026版创新设计高考总复习数学人教A版学生用-对点练35 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

对点练35函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用(分值：101分)单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.一、单选题1.(2025·福建十一校联考)已知函数f(x)＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))，要得到函数g(x)＝sin2x－2cos2x＋1的图象，只需将f(x)的图象()A.向左平移eq\f(π,8)个单位长度 B.向左平移eq\f(3π,4)个单位长度C.向右平移eq\f(3π,4)个单位长度 D.向右平移eq\f(3π,8)个单位长度2.将函数f(x)＝sin2x－eq\f(1,2)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＝()A.－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)3.(2025·武汉模拟)已知函数f(x)的图象的一部分如图①，则图②中的函数图象对应的函数是()A.y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,2))) B.y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(1,2)))C.y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1)) D.y＝f(2x－1)4.(2025·安徽A10联考)已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分图象如图所示，其中A(0，2eq\r(2))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，－2\r(2)))，则f(x)＝()A.4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) B.4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))C.4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) D.4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))5.(2025·岳阳质检)已知函数f(x)＝sinx＋acosx的一个零点是eq\f(π,3)，将函数y＝f(2x)的图象向左平移eq\f(5π,12)个单位长度后得图象的解析式为()A.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(7π,6))) B.y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,12)))C.y＝－2cos2x D.y＝2cos2x6.(2025·黑龙江联考)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则函数y＝f(x)－1在区间[0，2π]内的零点个数为()A.3 B.4C.5 D.67.(2025·南京、盐城模拟)关于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<eq\f(π,2))，有下列四个说法：①f(x)的最大值为3;②f(x)的图象可由y＝3sinx的图象平移得到；③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为eq\f(π,2)；④f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称.若有且仅有一个说法是错误的，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝()A.－eq\f(3\r(3),2) B.－eq\f(3,2)C.eq\f(3,2) D.eq\f(3\r(3),2)8.(2024·衡水模拟)已知f(x)＝2tan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))，f(0)＝eq\f(2\r(3),3)，T∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))是f(x)的图象的对称中心，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝()A.－eq\r(3) B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(3),3) D.－eq\f(2\r(3),3)二、多选题9.(2025·保定调研)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))，则下面结论正确的是()A.把曲线C1向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到曲线C2B.把曲线C1向左平移eq\f(π,12)个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，得到曲线C2C.把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq\f(π,6)个单位长度，得到曲线C2D.把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq\f(π,12)个单位长度，得到曲线C210.(2025·广州质检)已知函数f(x)＝sinxcosx，则()A.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(1,2)B.f(x)的最大值为1C.f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增D.将函数f(x)的图象向右平移π个单位长度后与f(x)的图象重合11.(2024·河南五市联考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则()A.ω＝2，φ＝eq\f(π,6)B.不等式f(x)>1的解集为(kπ＋eq\f(π,6)，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)C.eq\f(7π,12)为f(x)的一个零点D.若A，B，C为△ABC内角，且f(A)＝f(B)，则A＝B或C＝eq\f(π,3)三、填空题12.(2025·西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分图象如图所示，则f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,3)))上的值域为________.13.(2025·烟台调研)若a，b，c，d为实数，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc，定义函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinx\r(3)cosx,2cosx2cosx))，现将f(x)的图象先向左平移eq\f(5π,12)个单位长度，再向上平移eq\r(3)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为________.14.已知关于x的方程2sin2x－eq\r(3)sin2x＋m－1＝0在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________.四、解答题15.(13分)已知函数f(x)＝－eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＋1－2sin2x.(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)在[0，π]上的图象；(2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)图象的对称中心.16.(15分)(2025·成都段考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，函数f(x)图象上相邻的两个对称中心之间的距离为eq\f(π,4)，且在x＝eq\f(π,3)处取到最