2026版创新设计高考总复习数学人教A版学生用-对点练81 成对数据的统计分析

对点练81成对数据的统计分析(分值：101分)单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.一、单选题1.某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是()A.均值 B.方差C.独立性检验 D.回归分析2.已知某校50名学生的身高与体重的散点图如图所示，则下列说法正确的是()A.身高越高，体重越重B.身高越高，体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性？()A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.(2025·黄冈模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,3)x－5上，则这组样本数据的样本相关系数为()A.－eq\f(1,3) B.eq\f(1,3)C.－1 D.15.(2025·济宁质检)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据小概率值α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，下列结论正确的为()A.变量x与y不独立B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01C.变量x与y独立D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.016.根据如表样本数据：x23456y42.5－0.5－2－3得到的经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则()A.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 B.eq\o(a,\s\up6(^))＞0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0C.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＞0 D.eq\o(a,\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜07.某医院为了提高服务水平和病人满意度，对一周前出院的病人进行电话回访，主要涉及住院期间护士的服务态度、医生是否收取红包、对医院有什么建议等问题.某天上午回访的5人中，通话时间(单位：秒)如表所示：序号x12345时间y376521m32根据表中数据，得到y关于x的经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋40.9.据此求出(5，32)残差为－7.4，则m＝()(残差＝实际值－观测值)A.45 B.25C.37 D.78.(2025·成都诊断)设两个相关变量x和y分别满足表：x12345y128816若相关变量x和y可拟合为非线性经验回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2bx＋a，则当x＝6时，y的估计值为()附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为β=n∑i=1uivi-nuvn∑i=1uiA.33 B.37C.65 D.73二、多选题9.(2025·唐山模拟)为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点P后，下列说法正确的是()A.相关系数r变小B.经验回归直线斜率变小C.残差平方和变小D.决定系数R2变小10.(2025·青岛调研)为研究混凝土的抗震强度y与抗压强度x的关系，某研究部门得到下表的样本数据：x140150170180195y2324262828若y与x线性相关，且经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则下列说法正确的是()A.eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1B.当x增加1个单位时，y增加约0.1个单位C.y与x正相关D.若抗压强度为220时，抗震强度一定是33.111.(2025·南昌模拟)为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格：甲校样本喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性15520女性81220合计231740乙校样本喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性7030100女性4555100合计11585200则下列判断中正确的是()A.样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例B.样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例C.对于甲校样本，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能认为中学生喜爱足球运动与性别有关D.对于乙校样本，依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能认为中学生喜爱足球运动与性别有关参考公式及数据：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.010.001xα2.7066.63510.828三、填空题12.为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女合计喜欢ab73不喜欢c25合计74则a－b－c等于________.13.咽拭子检测是一种医学检测方法，用医用棉签从人体的咽部蘸取少量分泌物进行检测，可以了解患者病情、口腔黏膜和咽部感染情况.某地区医院的医务人员统计了该院近五天的棉签使用情况，具体数据如表所示：t(单位：天)第1天第2天第3天第4天第5天y(单位：袋)1524364456根据以上数据发现y与t呈线性相关，其经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝10.2t＋eq\o(a,\s\up6(^))，则估计第8天使用的棉签袋数为________.14.(2025·广州模拟)某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位：克)与心率f(单位：次/分钟)的对应数据(Wi，fi)(i＝1，2，…，8).根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f＝cWk(c，k为参数).令xi＝lnWi，yi＝lnfi，计算得eq\o(x,\s\up6(－))＝8，eq\o(y,\s\up6(－))＝5，eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝214.由最小二乘法得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋7.4，则k的值为__________；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值eq\o(y,\s\up6(^))i(i＝1，2，…，8)，若残差平方和eq\o(∑,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2≈0.28，则决定系数R2≈__________.(参考公式：决定系数R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))四、解答题15.(13分)(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝0.038，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝1.6158，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝0.2474.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附：相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(1.896)≈1.377.16.(15分)(2024·上海卷改编)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中随机抽取580人，得到日均体育锻炼时长(单位：小时)与学业成绩的数据如表所示：学业成绩日均体育锻炼时长/小时[0，0.5)[0.5，1)[1，1.5)[1.5，2)[2，2.5