四川省绵阳市安州区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

2025年春四川省绵阳市安州区3月月考七年级试卷数学一．选择题（每小时3分，共36分）1．下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫两点间的距离 C．两点之间线段最短 D．相等的角是对顶角2．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下列说法错误的是（）A．∠A与∠B互为余角 B．∠1与∠2互为余角 C．∠1与∠A互为余角 D．∠2与∠A互为余角3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠4是内错角4．在长方体ABCD﹣ABCD中，下列棱中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的是（）A．棱AD B．棱AB C．棱AA1 D．棱A1B15．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠56．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，则∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．有下列四个命题；①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③同位角互补两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（）A．4个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（）元．A．1881.6 B．768 C．1008 D．6729．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（）A．38° B．45° C．58° D．60°11．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±8 D．812．a-b-3+|2a-4|=0A．a+b＝﹣1 B．a+b＝1 C．a+b＝2 D．a+b＝3二．填空题（每小时3分，共18分）13．如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝55°，则∠AOC＝°．14．如图，点B、C、D分别为∠AOE内部三点，连接OB、OC、OD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOD＝90°，∠1＝20°，则∠AOE的度数为．15．如图，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2m的道路，余下的部分种植花草，则种植花草部分的面积为m2．16．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和3﹣m，则m的值为．17．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．18．若|b-1|+a+2=0，则（a+b）2024＝三．解答题（共46分）19．(10分)如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的算术平方根是1．（1）求m和n的值．（2）求m﹣11n的算术平方根．20．(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部．（1）求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数．21．(8分)如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．22．(8分)如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标：；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点记为P′，则点P′的坐标为．23．(12分)（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数；（2）如图2，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系，并说明理由．

参考答案题号123456789101112答案CDAACCACAAAB13.3514.140°15.96016.-217.38°18.119.解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，∴2a﹣3+a﹣9＝0，解得：a＝4，∴2a﹣3＝5，∴m＝25，∵n+2的算术平方根是1∴n+2＝1∴n＝﹣1；（2）由（1）得m＝25，n＝﹣1，∴m﹣11n＝25+11＝36，∴m﹣11n的算术平方根为6．20.解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=12∠AOM=12∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度数为135°；（2）∵∠BOC＝∠AOD＝135°，∠BOC＝5∠NOB，∴∠NOB＝27°，∵∠AOM＝90°，∴∠BOM＝90°，∴∠MON＝∠BOM﹣∠NOB＝90°﹣27°＝63°．21.（1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．22.解：（1）如图，△A′B′C′即为所作，由图可知C′（5，﹣2）．故答案为：C′（5，﹣2）；（2）∵P（a，b）经过以上平移后的对应点记为P′，且平移方式为向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴P′（a+4，b﹣3）．故答案为：（a+4，b﹣3）．23.解：（1）如图1，过点P作GH∥AB．∴∠BAP+∠APH＝180°．∴∠APH＝180°﹣∠BAP＝180°﹣130°＝50°∵AB∥CD，GH∥AB．∴CD∥GH．∴∠PCD+∠HPC＝180°．∴∠HPC＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°．∴∠APC＝∠HPC+∠APH＝60°+50°＝110°．（2）如图2，过点P作EF∥AD．∴∠ADP＝∠DPF，即∠α＝∠DPF．∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC．∴∠FPC＝∠PCB，即∠FPC＝∠β．∴∠CPD＝∠DPF+∠CPF＝∠α+∠β．∴∠CPD＝∠α