四川省内江市2025届中考数学试卷(解答案)

四川省内江市2025届中考数学试卷一、单选题1．中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（

）A． B． C． D．2．古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到字节，将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．在函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．5．某体育用品专卖店在一段时间内销售了双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如下表所示：尺码/销售量/双这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（

）A．， B．， C．， D．，6．如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（

）A．安 B．全 C．校 D．园7．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（

）A． B． C． D．9．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（

）A． B．C． D．10．按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交、于点、：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（）连接、、．若，则的度数是（

）A． B． C． D．11．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且12．对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（

）A． B． C． D．二、填空题13．分解因式：=．14．在英文单词“”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是．15．如图，是的弦．半径于点D，且．则的长是．16．如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是．17．已知实数a，b满足，则．18．对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是．19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B的坐标为．点E在边上．将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为．则点E的坐标为．20．如图，在中，，，，点、、分别是边、、上的动点，则周长的最小值是．三、解答题21．（1）计算：；（2）化简：．22．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，．(1)求证：；(2)若，求的长．23．内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来，为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．等级成绩人数241410根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)表中______；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为______度．(2)若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？(3)现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率．24．在综合与实践活动中，某学习小组计划测量内江麻柳坝大桥桥塔的高度（如图甲）．他们设计了如下方案：如图乙，点B、D、C依次在同一条水平直线上，在B处测得桥塔顶部A的仰角为，在C处测得桥塔顶部A的仰角为，又测得，，垂足为D，求桥塔的高度（结果保留根号）．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积．26．2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．27．如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E．(1)求证：直线是的切线；(2)若点E为的中点，，求阴影部分的面积；(3)连接，若，求的值．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，过点B的直线与抛物线的另一个交点为点D，点M为抛物线对称轴上的一点，连接，设点M的纵坐标为n，当时，求n的值；(3)如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

题号12345678910答案CDCABBDBBD题号1112答案CA13．．14．15．216．517．18．19．/20．21．（1）7；（2）322．(1)见解析(2)11解．（1）证明：∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)12，60(2)600(3)解析：（1）解：抽取的人数：（人），则，成绩等级为D的扇形圆心角：，故答案为：12，60；（2）解：（人），答：成绩等级为A的学生大约有人；（3）解：画树状图为：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中甲、乙两人同时被选中的结果数有2种，∴甲、乙两人同时被选中的概率是．24．解析：解；设，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，解得，∴，答：桥塔的高度为．25．(1)；(2)(3)解析：（1）解：∵反比例函数的图象过点∴，故反比例函数的表达式为把点代入反比例函数得，，解得∴点的坐标为∵一次函数的图象经过、两点∴，解得故一次函数的表达式为；（2）∵∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方∴；（3）∵点横坐标为，代入解得：∴当时，代入，得解得：∴如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，∵，∴，∵，∴．26．(1)A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元；(2)至少需要购进B款纪念品200个(3)，W的最大值为4500解析：（1）解：设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元，由题意得，，解得，答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元；（2）解：设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品个，由题意得，，解得，∴m的最小值为200，答：至少需要购进B款纪念品200个；（3）解：由题意得，，∵，∴当，即时，W最大，最大值为4500．27．(1)见解析(2)(3)解析：（1）证明：如图所示，连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵点E为的中点，∴，∵，∴，由（1）可得，在中，，∴，∴，∴；（3）解：∵是的直径，∴，在中，，设，∴；∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在中，．28．(1)(2)(3)或或或解析：（1）解：∵抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点，∴，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）解：联立，解得：，