1.1 集合（精练）（题组版）（解析版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.1集合（精练题组版）题组一元素的互异性1.（24-25陕西）若，则a的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】因为，所以，或，或，当时，得，此时集合为，不合题意，舍去，当时，得，此时集合为，当时，得无解，综上，.故选：A2．（24-25陕西）有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（

）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形【答案】A【解析】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同，所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形.故选：A.3．（24-25浙江·期中）已知集合，则的值为（

）A．0 B．1C． D．1或【答案】B【解析】集合，两个集合中元素完全相同，由，则有，得，有，所以，由集合中元素的互异性，有，得，则有.故选：B.4．（2024高三·全国·专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为.【答案】【解析】因为，即，所以或，若，则或；若，即，则或.由与互异，得，故或，又，即，所以，解得且，综上所述，的取值集合为.故答案为：题组二集合间的关系1．（2025·河北·模拟预测）已知集合，则（

）A． B．⫋C．⫋ D．【答案】B【解析】等价于且，故解不等式得，所以，，所以可得：⫋，.故ACD错，B对.故选：B.2．（24-25重庆·期中）下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项，，A错；对于B选项，，B错；对于C选项，，C错；对于D选项，，D对.故选：D.3．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于函数，因为，所以，所以，又，所以，.故选：B.4．（24-25安徽）设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，，则.故选：B.5.（2025高三下·全国·专题练习）若集合，，则下面结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得是无理数，由，得集合是不超过45的自然数形成的集合，因此，集合不包含于集合，D正确，A错误，由元素、集合间关系知BC错误.故选：D6（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）下列集合之间关系正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A选项，，，故，A错；对于B选项，，，故，B对；对于C选项，为数集，为点集，则、无包含关系，C错；对于D选项，，故，D错.故选：B.题组三集合间的运算1.（2025·四川自贡·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，，.故选：D.2.（2025·辽宁鞍山·二模）设全集，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为全集，，所以，所以.故选：B.3.（2025·河北保定·一模）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，解得，所以，所以.故选：D4.（2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故，，若，此时，满足要求，若，此时，不合要求，若，此时，不合要求，综上，.故选：C5.（2025·江西·二模）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，解得，即，由，解得，即，所以.选：C6.（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合，（其中为虚数单位，为复数集），则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故选：C．7．（2025·贵州黔东南·一模）（多选）已知集合，，，则（

）A．B．中元素的个数为8C．是A的一个真子集D．从中取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有20种【答案】ABD【解析】，由条件可得，正确；，有8个元素，正确；，，显然C错误；由条件可知中有个整数，其中有6个奇数，所以取3个不同的元素，这3个元素都是奇数的不同取法有，正确；故选：ABD8．（2025高三下·全国·专题练习）全集，，，，，，则.【答案】【解析】根据题意作出Venn图，如图所示，由图可得.故答案为：题组四子集的个数1.（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则的子集个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】∵，即，∴，∴，一共有3个元素，∴的子集个数为.故选：C.2.（23-24湖北宜昌·阶段练习）已知集合，那么满足的集合的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】由题意得或或，则满足题意的的个数是3.故选：B.3（24-25高三下·江苏常州·阶段练习）集合，那么的真子集个数有（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，，又，易知，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，所以，所以的真子集个数为，故选：D.4．（24-25云南曲靖·期末）已知全集，，，则集合中非空子集个数为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，则，所以，则集合的非空子集的个数为.故选：C.5（24-25高三下·湖北·开学考试）已知集合，则P的真子集个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．16【答案】A【解析】由，解得或，所以，所以P的真子集个数为故选：A.6.（24-25湖南衡阳·期末）已知集合，，则满足的集合C的个数为（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】依题意，，，因为，所以集合为：，，，，，，，所以集合C的个数为7.故选：C7．（24-25高三上·河南南阳·期末）已知集合，，则集合的真子集个数为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，则，所以，集合的真子集个数为.故选：A.8（24-25山东威海·阶段练习）满足的集合的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】解方程的根，，则.因为.那么A中一定含有元素和，可能含有元素，，（但不全有），所以集合的个数即为集合的真子集个数，共有个.故选：C.9.（23-24高三上·河北保定·开学考试）已知集合，，则的真子集的个数为（

）A．16 B．15 C．14 D．8【答案】B【解析】由，又，所以.由，又，所以.所以，有4个元素.所以真子集的个数为：.故选：B.10（24-25高三上·湖南娄底·阶段练习）已知集合且，，则的子集的个数为（）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】由题意可知，，则，所以的子集的个数为.故选：B11（2025·福建福州·模拟预测）已知集合，则的真子集个数为（

）A．3个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】C【解析】集合是坐标平面内，以原点为圆心，2为半径的圆上的点的集合，集合是坐标平面内，函数图象上的点的集合，在同一坐标系内作出圆及函数的部分图象，如图：观察图象知，圆及函数的图象有3个公共点，所以有3个元素，共有个真子集．故选：C12．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（

）A．32 B．31C．30 D．29【答案】B【解析】集合，，定义，则，元素个数为5，故集合的所有真子集的个数为，故选：B13．（24-25高三下·上海·阶段练习）设，，集合是中任取2个元素组成的集合，则的概率为（结果用分数表示）.【答案】【解析】因为，，所以，，则在中任取2个元素不同的取法有种，集合中任取2个元素不同的取法是种设事件“”，则.故答案为：.题组五集合中的求参1.（2024辽宁）已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，,满足题意.当时，，若，则或，即或综上所述，的所有取值为故选：D2.（23-24湖北）（多选）已知集合，若，则的可能取值为（

）A． B． C．0 D．【答案】AC【解析】，因为，当时，此时；当时，此时；当时，此时；故选：AC3.（24-25江西）（多选）若集合，则实数的取值可以是（

）A．2 B．3 C． D．5【答案】BD【解析】集合，则，解得，知BD符合.故选：BD.4（24-25湖南邵阳·阶段练习）已知集合，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．2或【答案】A【解析】.当时，，则，不符合题意；当时，，则，即，符合题意.故选：A5.．（2025·云南·一模）已知集合，，若，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，则，再由，则.故选：C.6.（2025·广东广州·一模）已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因，则，则实数的取值范围是.故选：D.7.（2025高三·全国·专题练习）已知，，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以当，即时，，满足，即；当，即时，，满足，即；当，即时，由，得，，即；综上，．故选：C．8.（2025·辽宁·二模）已知集合，，若，则m的最大值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】由，，因为，所以，则m的最大值为1.故选：C.9.（2025·山东·模拟预测）已知集合，或，且，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以当时满足题意，此时，当时，要满足题意，则有综上实数的取值范围为.故选：A10（24-25高三上·浙江·阶段练习）若集合是空集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合是空集，则关于的方程无实根，当时，方程为有两个不等实根，不符合要求，当时，，方程无实根，所以的取值范围是.故选：B11.（2025·河北·三模）（多选）已知集合，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】已知集合，当时，；当时，；当时，，对于A，由对集合分析知，故A不正确，对于C，由对集合分析知，故C正确；对于B，当时，，此时，故B正确；对于D，当时，，故D正确.故选：BCD.12（2025·山东潍坊·一模）已知集合，，若，则实数．【答案】或2【解析】因为，所以.根据集合中元素的互异性，可知且.若，此时，，满足.若或（舍去）.此时，，满足.综上或2.故答案为：或213．（2025·江西新余·模拟预测）已知集合，，若，则实数.【答案】或【解析】由题知，，因为，所以，则当时，，而；当时，(舍)或，所以或.故答案为：或14．（2025高三下·全国·专题练习）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】①当时，则，即，因为集合，，则或，又，则或，解得或，又，所以；②当时，则，即，此时，符合题意．综上所述，实数的取值范围为或．故答案为：15（24-25高一上·上海·期中）已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为.【答案】【解析】由题意可知：方程有且仅有一解，等价于有一个不等于3的实数解，1.当时，解为，满足题意；2.当时，只有一解时，则，解得，若，则，解得，符合题意；3.当时，且有两解但3是方程的解，故，解得；综上所述，实数取值集合为.故答案为：.题组六韦恩图及其应用1.．（23-24湖北宜昌·阶段练习）设全集为，则图中的阴影部分可以表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意，阴影部分不在集合中，也不在集合中，因此不在集合中，则阴影部分表示为，A正确，BCD错误.故选：A2．（23-24江苏无锡·阶段练习）已知全集是实数集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（

）

A． B．C．或 D．【答案】A【解析】，即，解得或，所以或，又，所以或，阴影部分所表示的集合为.故选：.3．（24-25吉林长春·期末）已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】由题意知，，，所以图中阴影部分表示或.故选：A.4.（23-24福建莆田·期中）已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由，得或，韦恩图中阴影部分表示的集合为，而，所以，阴影部分表示的集合的元数个数为3.故选：B5.．（24-25高三上·江苏南京·期中）若表示集合和关系的图如图所示，则可能是（

）A．B．C．，D．【答案】AD【解析】由可知,对于A,满足,故A正确，对于B,，此时不满足,故B错误，对于C,，当且仅当取等号，故，此时,故C错误，对于D，或，故,D正确，故选：AD6．（24-25陕西咸阳·期中）（多选）某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20名同学参加拔河､四人足球､羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则（

）A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加拔河的有6人C．只参加四人足球的有4人 D．只参加羽毛球的有1人【答案】ACD【解析】设三项比赛都参加的有人，根据题意，参加各个项目的人数如图所示.由，且，解得，所以三项比赛都参加的有2人，A选项正确；只参加拔河的有7人，B选项错误；只参加四人足球的有4人，C选项正确；只参加羽毛球的有1人，D选项正确.

故选：ACD.题组七函数集合1．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（

）．A．6 B．7 C．8 D．16【答案】C【解析】由，，所以，故子集的个数为个.故选：C2．（24-25高三下·山西晋中·阶段练习）已知全集，集合，，则下列关系中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意可得，由可得或，对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，不包含，故C错误；对于D，，，故D错误.故选：B3．（2025·陕西咸阳·二模）已知集合，，则下列关系中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数，可得，解得，所以，又由，解得或，所以或，则，，且，，故选：D.4．（2025·福建）集合，则（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】根据对数函数定义域可得，由指数函数的值域可得，所以.故选：B.5.（2025高三·全国·专题练习）集合，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意，得，则，所以．故选：B．6.（2025·湖北·模拟预测）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为对数函数是上的减函数，所以由，得，则；因为指数函数是上的增函数，所以由，得，则，由此，.故选：B.7．（24-25浙江杭州·期末）集合.则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，所以，由，得，所以，所以.故选：B.8.（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，且，所以，，所以.故选：A.9.（2025高三·全国·专题练习）设A、B是两个非空集合，定义且，已知，，则．【答案】【解析】由题意，，所以，，则．故答案为：题组八点集合1．（2025·陕西·模拟预测）已知集合，则的元素个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．无数【答案】B【解析】联立，整理得，解得，则，即，有1个元素.故选：.2．（24-25高三上·山西大同·期末）集合，则下面图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】图中阴影部分表示的集合为，又，所以阴影部分表示的集合为.故选：B.3（2024·福建南平·二模）已知集合，，则的子集个数为.【答案】4【解析】由解得或，所以，有两个元素，所以的子集个数为.故答案为：4.4．（2024·江苏南京·二模）已知集合，，则集合的元素个数为．【答案】2【解析】当时，，2，4，分别为,均不能满足，当时，时可满足，时，，时，均不满足，当时，可满足，时，，时，均不满足，所以，故集合的元素有2个，故答案为：2题组九新定义1.（2025高三·全国·专题练习）设集合，对和，定义：．已知集合是的子集，对任意，满足：当，时，为偶数，否则为奇数，则中元素个数的最大值为．【答案】【解析】集合中任取两个元素和对应坐标计算结果如下表：000010100111因为当，时，为偶数，所以集合中任一元素含有1的个数为0，2或4，分别如下：①；②，，，，，；③，根据题意，可知集合中至多含以上8个元素．当和不同时，因为为奇数，所以和的四个对应位置都为1的恰有1个或3个，若中不含第②类元素，则中至多1个元素，若中含第②类元素，不妨设，则第①和③类的两个元素不在中，对于第②类元素中，不在中，其余都可以是的元素，所以集合中元素个数的最大值为5，故答案为