2.1 函数及其表示（精练）（题组版）（解析版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.1函数及其表示（精练题组版）题组一具体函数的定义域1.（2024·山东·一模）函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】要使函数有意义，则，即，所以或，解得或，所以函数的定义域为.故选：D.2．（2025浙江丽水）函数的定义域是（

）A．B．C．且D．且【答案】D【解析】由题可知，解得且.故选：D3．（2024河南）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】要使有意义，需满足，解得且．所以定义域为.故选：B．4.（2025湖北）的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】（1）要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为.故选；B.5.（2025湖北）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函数的意义，则，即，解得，所以函数的定义域为.故选：B题组二抽象函数定义域1.（2025江苏）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数的定义域为，所以，，即，解得，所以，函数的定义域为故选：C2.（2025江西）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（

）A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]【答案】B【解析】∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，∴-2≤x≤3，∴-1≤x+1≤4，∴函数y=f(x)的定义域是[-1，4].故选：B3.（2025黑龙江）已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数的定义域是，所以，所以所以函数的定义域为，要使有意义，则需要，解得，所以的定义域是.故选：D.4．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．【答案】【解析】因为的定义域为，则，即，所以的定义域为，又，所以函数的定义域为.故答案为：5.（2024·吉林延边·模拟预测）已知函数的定义域是，则的定义域是【答案】【解析】由函数的定义域是，得，则，由，解得，所以的定义域是.故答案为：6.（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域为．【答案】.【解析】因为函数的定义域是，所以，故，因为有意义，所以，所以，所以函数的定义域为.故答案为：.7.（23-24新疆·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是.【答案】【解析】由题意知：，解得：，的定义域为.故答案为：.8.（2025上海）已知函数的定义域是，则函数的定义域是.【答案】【解析】因为函数的定义域是，即，所以，所以，即，即，所以，即函数的定义域为故答案为：题组三已知定义域求参数1.（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域是，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意得对任意实数都成立，当时，，符合题意；当时，满足，解得；综上所述，实数的取值范围为．故答案为：．2．（24-25云南红河·阶段练习）函数的定义域为，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以不等式对于恒成立，当时，不等式为，恒成立，符合题意；当时，有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.3．（24-25安徽）若函数的定义域是R，实数a的取值范围是．【答案】【解析】因为的定义域为，所以不等式恒成立.当时，不等式为，显然恒成立；当时，有，即，解得，所以的取值范围为，故答案为：.4（24-25云南）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以的解为，即的图象与轴没有交点，当时，函数的图象与轴没有交点，故符合题意；当时，要使的图象与轴没有交点，则，解得，综上所述：实数的取值范围.故答案为：5.（24-25河南）函数的定义域为，则实数的取值范围是.【答案】【解析】∵函数)的定义域为，∴对任意，恒成立，当时，有，符合题意；当时，需满足，解得，综上所述，的取值范围是．故答案为：．题组四函数的解析式1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则【答案】【解析】利用换元法令求解析式即可．令，则，且，则，可得，所以.2．（2026高三·全国·专题练习）若函数满足，则．【答案】【解析】由，可得，联立两式消去，可得．故答案为：.3.（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则.【答案】【解析】由，①将替换成，可得：，②再将①中替换成：，可得：，③①②相减可得：，④③④相加可得：，所以，故答案为：4．（24-25上海浦东新·阶段练习）已知函数满足，则的解析式为.【答案】【解析】令.即，故答案为：．5.（2024山东淄博·）求下列函数的解析式（1）是一次函数，且满足，求的解析式;（2）已知函数，求函数的解析式．（3）已知，求的解析式．（4）已知f(x＋)＝x2＋，则函数f(x)的解析式（5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－lnx]＝1，则f(x)的解析式【答案】（1）；（2）；（3），（6）x2－2(|x|≥2)（5）f(x)＝lnx＋1【解析】（1）由已知是一次函数，设函数，，则，即，即，解得，所以；（2）由，则；（3）由已知①，，则②，所以①②得，，所以，.（6）f(x＋)＝x2＋＝(x2＋2＋)－2＝(x＋)2－2，所以f(x)＝x2－2(|x|≥2).(5)根据题意，f(x)是(0，＋∞)上的增函数，且f[f(x)－lnx]＝1，则f(x)－lnx为定值．设f(x)－lnx＝t，t为常数，则f(x)＝lnx＋t且f(t)＝1，即有lnt＋t＝1，解得t＝1，则f(x)＝lnx＋1，题组五相等函数的判断1．（2025高三·全国·专题练习）（多选）下列每组中的函数不是同一个函数的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】ACD【解析】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，所以这两个函数不是同一个函数；对于B，因为，且，的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数；对于C，，和的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数；对于D，函数的定义域为{，且}，函数的定义域为R，所以这两个函数不是同一个函数．故选：ACD．2.（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）（多选）下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【答案】AB【解析】对于A，与的对应法则、定义域都相同，因此与为同一函数，故A正确；对于B，与的对应法则、定义域都相同，因此与为同一函数，故B正确；对于C，与的对应法则不同，因此与不是同一函数，故C错误；对于D，与的对应法则不同，因此与不是同一函数，故D错误.故选：AB.3．（24-25贵州·阶段练习）（多选）下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【解析】A：对于，定义域为，对于，定义域为，不是同一函数；B：根据解析式对应法则和定义域都相同，是同一函数；C：由，显然与的对应法则、定义域都相同，是同一函数；D：由的定义域为，而的定义域为R，不是同一函数.故选：BC4．（24-25江苏苏州·阶段练习）（多选）下列函数相等的是（

）A．函数与函数B．函数与函数C．函数与函数D．函数与函数【答案】AB【解析】因为函数，定义域为，所以函数与函数是同一个函数，故A正确；因为函数，定义域为，所以函数与函数是同一个函数，故B正确；因为函数，定义域为，而函数的定义域为，这两个函数因为定义域不同，所以函数与函数不是同一个函数，故C错误；因为函数，定义域为，而函数的定义域为或，这两个函数因为定义域不同，所以函数与函数不是同一个函数，故D错误；故选：AB.5.（24-25福建）（多选）下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A.，对应关系不一致，不是同一函数.B.，定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C.定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数.D.定义域为，可化为，定义域为，可化为，是同一函数.故选：BD.题组六分段函数1.（24-25海南）已知函数，则的值为【答案】【解析】函数，则.2.（2026高三·全国·专题练习）已知函数，则．【答案】/【解析】因为，所以．故答案为：3.（24-25安徽）已知，则．【答案】【解析】因为..即.故答案为：4.（2026高三·全国·专题练习）已知函数若，则．【答案】或【解析】若，则，当且仅当时，等号成立；若，则，当且仅当时，等号成立；令，则，可得或．当时，即，显然，因此；当时，即，显然，因此，综上所述：或．故答案为：或.题组七函数的值域1．（2025·重庆·模拟预测）函数的值域为【答案】【解析】函数的定义域为，又与在上均单调递增，所以在上单调递增，，故的值域为.2.（2025·安徽·一模）函数的值域为.【答案】【解析】因为与在上均为减函数，且当时，，所以，故的值域为.故答案为：3（24-25高三下·广东梅州·阶段练习）函数在的值域为【答案】【解析】令，则，则，令，，则，所以，，由二次函数的性质可得当，取得最大值，又，所以.4.（2025高三·全国·专题练习）函数的值域为．【答案】【解析】由题意可得，解得，即函数定义域为，则，当时，取最小值0，故取到最大值4，则函数的最大值为2；当时，取最大值1，故取到最小值2，则函数的最小值为；故答案为：.5.（2024高三·全国·专题练习）求函数，的值域．【答案】【解析】，令，则．由对勾函数的单调性知，函数在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以故的值域为．6.（2024高三·全国·专题练习）求函数的最大值最小值.【答案】最大值为，最小值为【解析】因为恒成立，所以原函数定义域为，由，得，当时，，符合题意；当时，由，得恒有实数根，因此，解得且，∴函数的最大值为，最小值为.7.（2024湖南衡阳）求下列函数的值域．(1)，；(2)，；(3)，.(4)（5）(6)(7)（8）（9）y＝eq\f(sinx＋1,x－1)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))（10），【答案】(1)(2)(3)(4)（5）(6)(7)（8）1（9）eq\f(1,π－1)≤y≤eq\f(4,π－2).（10）【解析】（1），，在区间上单调递增，所以值域为.（2）因为，函数的定义域为,所以在上单调递增，在上单调递减，，又因为，，所以.所以的值域为.（3），令，则，在上单调递减，所以，所以，的值域为.（4）的定义域是，，由于，所以，所以值域为.（5），因为，所以原函数的值域为.（6）因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的值域为.（7）令，则，可得，当时，等号成立，所以函数的值域为.因为；易得：当且仅当时取最大值1.故答案为1（9）函数y＝eq\f(sinx＋1,x－1)的值域可看作由点A(x，sinx)，B(1，－1)两点决定的斜率，B(1，－1)是定点，A(x，sinx)在曲线y＝sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上，如图，∴kBP≤y≤kBQ，即eq\f(1,π－1)≤y≤eq\f(4,π－2).（10）；时，；时，；时，取最大值；又；的值域为．题组八已知值域求参数1．（2025重庆）已知函数的定义域，值域，则（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，由题意可得，解得，可得，故.故选：B.2．（23-24河北保定·阶段练习）（多选）已知函数在上的值域为，则实数的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【解析】，当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，取得最小值，又，故要想在上的值域为，则要，故实数的值可以是.故选：BCD3.（2025湖北）（多选）若函数的定义域为，值域为，则的值可能为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】ABC【解析】，故在上单调递减，在上单调递增，且，，因为值域为，故，所以的值可能是2,3,4.故选：ABC4（23-24高三上·江苏南通·开学考试）已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】画出函数的图象，如下图所示：易知，；若时的值域是，由图可知.故选：C5.（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）已知函数的值域为，，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，在上单调递减，此时；当时，．①若，则在上单调递增，此时，又函数的值域，不合题意；②若，则，当且仅当时，等号成立，又函数的值域，则，解得．综上所述：．故选：C.6．（2025·江西）已知函数，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数，当时，，则，则，函数在的值域记为，对任意