2.2 函数的单调性、奇偶性（精练）（题组版）（原卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

.2函数的单调性及其应用（精练题组版）题组一具体函数的单调性1.（2025高三·全国·专题练习）下列函数中是增函数的为（

）A． B．C． D．2．（2025广西）函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．3.（2025陕西宝鸡·期末）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．4．（2025甘肃）函数f(x)=|x|与g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别为（

）A．(-∞，0]，[1，+∞) B．(-∞，0]，(-∞，1]C．[0，+∞)，[1，+∞) D．[0，+∞)，(-∞，1]5（2025陕西）函数的单调递减区间为（）A． B．C． D．6．（2025·江西·一模）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．7（23-24高三上·广东湛江·开学考试）已知函数，则的增区间为（

）A． B． C． D．8.（24-25山东·阶段练习）（多选）已知函数，则（

）A．有最小值 B．的单调递增区间为C．有最大值 D．的单调递增区间为9．（2025高三·全国·专题练习）（多选）设函数在上为增函数，则下列结论错误的是（

）A．在上为减函数 B．在上为增函数C．在上为增函数 D．在上为减函数10．（2025天津和平·期中）函数的单调递增区间是.11．（24-25广东韶关·期中）已知函数，则下列说法正确的是.（1）函数在上是单调递增（2）函数在上是单调递增（3）当时，函数有最大值（4）当或时，函数有最小值12（24-25湖南邵阳·阶段练习）函数的单调递减区间为.13．（24-25高三上·四川广安·阶段练习）函数的单调递增区间是14．（2024山东）函数的单调递增区间是．15（2024高三下·全国·专题练习）若函数，则函数的单调递增区间为．题组二已知单调性求参数1．（24-25河南周口·期末）若函数有意义，且在区间上单调递减，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（24-25湖北·阶段练习）已知且，函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3（2024·湖北·二模）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．4（24-25云南大理·期末）已知函数，，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.（24-25陕西西安·期末）二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（

）A． B． C． D．6.（24-25北京·期中）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（24-25辽宁丹东·期中）设函数若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．9.（2025高三·全国·专题练习）若函数在上不单调，则实数a的取值范围为.10（2025高三·全国·专题练习）若是函数的单调递增区间，则实数a的值为.11．（2024·江苏无锡·二模）已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.13．（24-25上海浦东新·阶段练习）若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是.14（23-24高三上·上海静安·开学考试）若函数在区间上严格增，则实数的取值范围为.题组三函数奇偶性的判断1．（24-25湖南娄底·阶段练习）（多选）下列函数中为偶函数的是（

）A． B． C． D．2.（23-24湖南）（多选）下列函数是奇函数的是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·贵州贵阳·阶段练习）（）多选下列函数中是偶函数且在上单调递减的函数是（

）A． B． C． D．4．（24-25贵州）下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增的是（

）A． B．C． D．5（24-25高三下·河南信阳·开学考试）已知函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．6．（2025·天津·模拟预测）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是（

）A． B．C． D．7．（24-25高三下·安徽·阶段练习）下列函数中，是奇函数的是（

）A． B．C． D．8．（24-25高三下·天津宁河·开学考试）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（

）A． B．C． D．9．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期末）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．10．（24-25高三下·湖北·开学考试）函数，则对任意实数，下列结论正确的是（

）A．是偶函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递增C．是奇函数，且在上单调递减D．是偶函数，且在上单调递减11．（24-25高三上·广东湛江·期末）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（

）A． B．C． D．12．（24-25高三上·安徽亳州·期末）下列函数中为偶函数的是（

）A． B．C． D．题组四已知奇偶性求参数1.（24-25高三上·甘肃武威·期末）若函数.为奇函数，则（

）A．0 B．1 C． D．无解2（24-25高三下·广东·开学考试）已知函数为偶函数，则（

）A．4 B．5 C．6 D．13（24-25高三下·浙江·开学考试）若函数为奇函数，则实数（）A．－1 B．0 C．1 D．24．（24-25高三下·上海·阶段练习）设且是奇函数，则实数的值为.5（24-25高三下·上海·阶段练习）已知函数为奇函数，则.6（24-25高三下·上海·阶段练习）已知，且是偶函数，则实数．题组五奇偶性的应用求解析式1（2024·江西景德镇·三模）已知函数是奇函数，则时，的解析式为（

）A． B． C． D．2（24-25上海）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，3.（2025高三·全国·专题练习）已知函数是奇函数，当时，，则．4（2025新疆）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为_________．5．（2024山东潍坊·期中）已知，是分别定义在上的奇函数和偶函数，且，则.6．（2025北京）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．题组六奇偶性的应用求函数值1.（2025·广东·一模）若函数是奇函数，则．（24-25高一上·海南·期中）设函数的最大值为，最小值为，则3.（2024·全国·模拟预测）设函数的最大值为，最小值为，则4.（23-24高三上·安徽·开学考试）已知函数的最大值为，最小值为，则5.（2025南昌）设函数的最大值为,最小值为,则6.（2025广东）已知函数在，上的最大值和最小值分别为、，则。7.（2025江苏淮安·阶段练习）已知函数的最大值为，最小值为，则8.（2025广东·阶段练习）已知函数在上的最大值为，最小值为，则9.（24-25高三上·陕西咸阳·开学考试）已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于．10．（2025湖北）若函数既存在最大值，又存在最小值，则的值为11（2025山西吕梁·期中）设函数的最大值为，最小值为，则.12（23-24高三上·云南·阶段练习）函数，，记的最大值为，最小值为，则.题组七单调性与奇偶性的应用解不等式1.（2025河北）已知是定义在上的增函数，若的图象过点和，则满足的的取值范围是A． B． C． D．2.（2025四川）已知函数是定义在上的减函数，则当时，实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3.（24-25云南）已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．4.（2025·内蒙古呼和浩特·一模）设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2025·广东广州·一模）定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（

）A． B． C． D．6（24-25高三下·河北衡水·开学考试）已知函数，则不等式的解集为．题组八单调性与奇偶性的应用比较大小1.（2024湖北）已知函数，则的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2025北京）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（

）A． B．C． D．3.（2025山东）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（

）A． B．C． D．4.（2025·新疆）已知函数，若，，，则（

）A． B．C． D．5.（2025河南）已知函数，则的大小关系为（

）A． B． C． D．6.（2025安徽）已知，若，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．题组九抽象函数的单调性与奇偶性1．（24-25云南昭通·期中）（多选）函数对任意，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（

）A．是偶函数B．是上的减函数C．在上的最小值为2D．若，则实数的取值范围为2．（2025·江苏南京·一模）（多选）已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（

）A．B．为偶函数C．当时，D．在上单调递减3．（24-25江西）（多选）已知函数的定义域是，对任意的实数、满足，且，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．C．函数为上的增函数 D．函数为奇函数4．（24-25高三上·吉林白城·期中）定义在上的函数，满足对任意x，，有，且.(1)求，的值；(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；(3)当时，，解不等式.5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数是定义在R上的函数.对任意，总有，，且时，恒成立.(1)求(2)判断的奇偶性并证明(3)证明在上单调递减6.（2024高三·全国·专题练习）设函数是R上的增函数，对任意，都有     .在①，②中任选一个条件，然后解答以下问题.(1)求；(2)求证：是奇函数；(3)若，求实数x的取值范围.7.（2025高三·全国·专题练习）已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有..，且，当且.(1)判断的奇偶性；(2)判断在上的单调性，并证明；8．（23-24福建福州·阶段练习）已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．(1