2.4 指数运算及其指数函数（精讲）（原卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.4指数运算及指数函数（精讲）考向一指数的运算【例1-1】（2025高三·全国·专题练习）[多选]下列运算正确的是（

）A．B．C．D．若，则．【一隅三反】（2026高三·全国·专题练习）化简与求值．(1)；(2)．(3)化简：；(4)计算：；(5)已知，求的值．(6)；(7)（8）求值：（9）（10）(10)考向二指数函数的图像【例2-1】2025湖北）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为___________.【例2-2】（24-25高三上·山东·阶段练习）如图所示，若，函数与的图象可能是（

）A．B．C．D．【一隅三反】1．（24-25高三上·山东·阶段练习）函数的图象恒过的定点是（

）A． B． C． D．2．（2025高三·全国·专题练习）已知且，则函数与函数的图象可能的是（）A．B．C．D．3．（2025高三·全国·专题练习）函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

考向三指数函数定义域【例3】（24-25江苏）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（23-24四川）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（23-24·福建漳州·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．3.（2024湖南）设函数，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．考向四指数型函数的值域【例4-1】（1）（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）函数的值域为（2）（2024·贵州·模拟预测）已知函数，则的最大值是.（3）（2024上海虹口·期中）已知函数，则的值域为．（4）（2025湖北）函数的值域为【例4-2】（1）（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为M.若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．（2）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数在区间上的值域为.若，则的值为（

）A．8 B．6 C．4 D．2（3）（2024·河北保定·三模）已知的值域为，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024·全国·模拟预测）函数的值域为．2．（2025·宁夏）已知函数，，则其值域为_______．3（2025广东）已知函数存在最大值，则实数a的取值范围是4（2025·甘肃）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是5（2025河北）已知的最小值为2，则的取值范围为考向五指数型函数的单调性【例5-1】（2024上海静安·阶段练习）函数的严格增区间是.【例5-2】（2025·青海西宁·二模）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5-3】（24-25高三下·北京·阶段练习）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2024湖南岳阳·期中）已知函数，则函数单调递增区间为（

）A． B． C． D．2（2025·河北秦皇岛·一模）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2025·贵州毕节·二模）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2025·湖北黄冈·模拟预测）已知函数在R上单调递增，则的取值范围是．考向六指数型函数的奇偶性【例6-1】（24-25高三上·河北唐山·阶段练习）已知函数为奇函数，则（

）A．2 B．1C．0 D．【例6-2】（2025·江苏）若函数是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．2【一隅三反】1．（2025河北）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.（2025北京）已知函数为偶函数，则（

）A．-1 B．-2 C．2 D．13（2025·辽宁）函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（

）A．4 B．2 C．1 D．0考向七指数型函数性质的应用比较大小【例7-1】（24-25高三上·山西大同·期中）设，则（

）A． B． C． D．【例7-2】（2025·河北唐山·一模）已知，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1.．（2025河北）若，则（）A． B． C． D．2.（23-24高三下·河南周口·开学考试）若，则（

）A． B．C． D．3.（2025河北）已知，，，则、、的大小关系为_____________考向八指数型函数性质的应用解不等式【例8-1】（2025·浙江嘉兴·三模）关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【例8-2】（2024·四川德阳·一模）函数单调递增，且，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2025·湖南·模拟预测）设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．2（2024·辽宁·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．3（24-25高三上·江苏·开学考试）设函数，则使得成立的的解集是．考向九指数函数的实际应用【例9】（2024·云南楚雄·一模）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（

）个月（参考数据：）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2024·贵州）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，则10小时后还剩下百分之几的污染物？（

）A． B． C． D．2．（24-25江西赣州·期末）某科研小组培育一种水稻新品种，由第1代1粒种子可以得到第2代120粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代120粒种子，则第10代得到的种子数为（

）参考数据：，A． B． C． D．3．（24-25湖南）生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2024年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的81%，则可推断该生物死亡时间属于（

）附：①参考数据：，②参考时间轴如图：A．东汉 B．三国 C．西晋 D．东晋4．（24-25高三上·北京·阶段练习）德国科学家WilhelmPeukert于19世纪末提出蓄电池的容量（单位：Ah），放电时间（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数，不同材料的Peukert常数不一样.有两块不同材料的蓄电池，第一块蓄电池的容量为，Peukert常数为；第二块蓄电池的容量为，Peukert常数为.第一块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间；第二块电池测试：当放电电流时，放电时间，当放电电流时，放电时间，则（

）A．，B．，C．， D．，考向十指数型函数的综合应用【例10-1】（2025重庆沙坪坝·期中）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例10-2】（2025陕西）设函数且是定义域为的奇函数，．（1）若，求的取值范围；（2）若在上的最小值为，求的值．【一隅三反】1．（2025·上海）已知