2026届高考物理总复习（第1轮）教师用书第十一章 交变电流　传感器

第十一章交变电流传感器

1.通过实验，认识交变电流.能用公式和图像描述正弦交变电流.

课

2.通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系.知道远距离输

程

电时通常采用高压输电的原因.

标

3.通过实验，了解常见传感器的工作原理.会利用传感器制作简单的自动控制

准

装置.

1.理解交变电流的产生，理解交变电流“四值”问题，理解理想

变压器及远距离输电原理.

物理观念

2.掌握交变电流的描述方法，运用能量观念分析变压器及远距离

核输电问题.

心1.运用等效思想求解交变电流问题.

科学思维

素2.建构理想变压器及远距离输电模型分析求解问题.

养1.探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系.

科学探究

2.探究传感器的简单使用.

科学态度通过学习，了解生活中发电机的工作原理以及知道如何在输电过

与责任程中减少电能的损耗.

从题型上看，高考对本章命题均为选择题，主要考交变电流的产

生、交变电流图像及表述(峰值、有效值、瞬时值)、理想变压器

命题分析

命原理及远距离输电，理想变压器电路中原、副线圈各物理量之间

题的制约关系.

探交变电流的产生、“四值”及图像和变压器的计算与动态分析仍

趋势分析

究然是高考命题的重点.

家用电器、雷达、射电望远镜、发电机、变压器、远距离输电、

预设情境

无线充电、家用和工业电路、X射线管、电子秤、烟雾报警器等.

第1讲交变电流的产生和描述

一、交变电流、交变电流的图像

1.交变电流

大小和__方向__都随时间做周期性变化的电流.

2.正弦式交变电流的产生和图像

(1)产生：在__匀强__磁场里，线圈绕__垂直于__磁场方向的轴__

匀速__转动.

(2)两个特殊位置的特点

ΔΦ

①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ__最大__，＝0，e＝0，i

Δt

＝0，电流方向将__发生改变__.

ΔΦ

②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，__最大__，e最大，

Δt

i最大，电流方向__不改变__.

(3)电流方向的改变

一个周期内线圈中电流的方向改变__两__次.

(4)图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙、丁所示.

甲乙丙丁

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1.周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次__周期性变化(线圈转一周)所需的__

2π

时间__，单位是秒(s)，公式T＝____.

ω

(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的__次数__，单位是

__赫兹(Hz)__.

1

(3)周期和频率的关系：T＝____.

f

2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.如e＝Emsinωt.

(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的__最大__值.

线圈平面平行于磁场方向时电动势最大：Em＝__nBSω__，与转轴

位置无关，与线圈形状__无关__.

(3)有效值：

①定义：让交流和恒定电流通过__相同阻值__的电阻，如果它们在

一个周期内产生的热量__相等__，就把这一恒定电流的__数值__叫作这

一交流的有效值.

ImUm

②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系：I＝，U＝，

22

Em

E＝.

2

ΔΦ－nΔΦ

(4)交变电流的平均值：E＝__n__，I＝____.

Δt(R＋r)Δt

考点一交变电流的产生及规律

1.交流电产生过程中的两个特殊位置

图示

概念中性面位置与中性面垂直的位置

B⊥SB∥S

Φ＝BS，最大Φ＝0，最小

ΔΦΔΦ

特点e＝n＝0，最小e＝n＝nBSω，最大

ΔtΔt

感应电流为零，感应电流最大，

方向改变方向不变

2.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

项目函数表达式图像

磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt

电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt

REm

电压u＝Umsinωt＝sinωt

R＋r

Em

电流i＝Imsinωt＝sinωt

R＋r

3.产生正弦交流电的另外4种方式

(1)导体棒在匀强磁场中平动

导体棒在匀强磁场中匀速平动，但导体棒切割磁感线的有效长度按

正弦规律变化，则导体棒组成的闭合电路中就会产生正弦式交变电流.

(2)导体棒在匀强磁场中振动

导体棒在匀强磁场中沿平行导轨平动切割磁感线时，棒的速度按正

弦规律变化，则棒中会产生正弦交变电流.

(3)棒在不均匀磁场中平动

导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场按

照正弦规律变化，则棒中会产生正弦交变电流.

(4)线圈处于周期性变化的磁场中

闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场按正弦规律做周期

性变化，则线圈中会产生正弦交变电流.

【例1】[易错题]如图所示是线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流

发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场

中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动.矩形线圈电阻为r，矩形线

圈通过两刷环接电阻R，理想电压表接在R两端.当线圈以角速度ω匀速

转动时，下列说法正确的是()

A.从线圈与磁场平行位置开始计时，瞬时电动势表达式为e＝

nBSωsinωt

πn2B2S2ω

B.线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为

R＋r

C.当线圈平面转到与磁场垂直时电压表示数为零

D.线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为

nBS

R

【解析】B交流发电机产生电动势的最大值Em＝nBSω，图示位

置电动势最大，所以从线圈与磁场平行位置开始计时，瞬时电动势为e

＝nBSωcosωt，A错误；电压表示数显示的是电压有效值，不为零，C

错误；线圈从与磁场平行位置转过90°过程中通过电阻R的电荷量为q

nΔΦnBS

＝＝，D错误；线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为Q＝

R＋rR＋r

πn2B2S2ω

I2(R＋r)t＝，B正确.

R＋r

【易错点】电压表示数显示的是电压有效值，跟线圈转到哪个位

置没有关系，切勿掉入问题陷阱.

【变式训练1】(2024·全国卷)(多选)电动汽车制动时可利用车轮转

动将其动能转换成电能储存起来.车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋

转，在线圈中产生电流.磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面

垂直，如图所示.将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，

线圈中()

A.电流最小

B.电流最大

C.电流方向由P指向Q

D.电流方向由Q指向P

【解析】BD开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，

此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，

穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q

指向P.

考点二交变电流“四值”的理解和应用

物理量物理含义重要关系适用情况及说明

交变电流某一时刻的e＝Emsinωt计算线圈某时刻的受

瞬时值

值i＝Imsinωt力情况

Em＝nBSω

讨论电容器的击穿电

峰值最大的瞬时值Em

Im＝压

R＋r

(1)计算与电流的热效

跟交变电流的热效应Em

有效值E＝应有关的量(如电功、

等效的恒定电流的值2

电功率、电热等)；

Um(2)电气设备“铭牌”上

U＝

2所标的一般是有效

Im值；

I＝

2(3)保险丝的熔断电流

适用于正(余)弦式交为有效值

变电流

－－

E＝Blv

交变电流图像中图线－ΔΦ

E＝n计算通过导线横截面

平均值与时间轴所围的面积Δt

的电荷量

与时间的比值－

－E

I＝

R＋r

【例2】(2023·湖南卷)(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，

如图所示.大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小

轮与线圈固定在同一转轴上.线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正

方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀

强磁场.大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴

与磁场方向垂直.线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯

泡.假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是

()

A.线圈转动的角速度为4ω

B.灯泡两端电压有效值为32nBL2ω

C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝

2

正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为42nBLω

3

D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮

【解析】AC大轮和小轮通过皮带传动，线速度大小相等，小轮

和线圈同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr可知大轮与小轮半径之比为

4∶1，则小轮转动的角速度为4ω，线圈转动的角速度为4ω，A正确；

2

线圈产生感应电动势的最大值Emax＝nBS·4ω，又S＝L，联立可得Emax

Emax

＝4nBL2ω，则线圈产生感应电动势的有效值E＝＝22nBL2ω，根据

2

RE

串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为U＝＝2nBL2ω，B

R＋R

错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝

正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最

2Emax′

大值Emax′＝8nBLω，此时线圈产生感应电动势的有效值E′＝＝

2

L′

42nBL2ω，根据电阻定律有R′＝ρ，可知线圈电阻变为原来的2倍，

S′

RE′

即为2R，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值U′＝＝

R＋2R

42nBL2ω

，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据v＝ωr可知

3

nBSω

小轮和线圈的角速度变小，根据E＝可知线圈产生的感应电动势有

2

效值变小，则灯泡变暗，D错误.

【变式训练2】(2024·广东卷)将阻值为50Ω的电阻接在正弦式交

流电源上.电阻两端电压随时间的变化规律如图所示.下列说法正确的是

()

A.该交流电的频率为100Hz

B.通过电阻电流的峰值为0.2A

C.电阻在1s内消耗的电能为1J

D.电阻两端电压表达式为u＝102sin(100πt)V

1

【解析】D由题图可知交流电的周期为0.02s，则频率为f＝＝

T

50Hz，A错误；由题图可知电压的峰值为102V，根据欧姆定律可知

Um1022Im

电流的峰值Im＝＝A＝A，B错误；电流的有效值为I＝＝

R5052

0.2A，所以电阻在1s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1J＝2J，C

2π

错误；由题图可知电阻两端电压表达式为u＝Umsinωt＝102sin(t)V

T

＝102sin(100πt)V，D正确.

考点三特殊交变电流的有效值计算

1.计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内

“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解.

2.分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.

U2

3.利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有

R

效值.

1

4.若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零

4

1

至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效

2

ImUm

值与最大值间的关系I＝、U＝求解.

22

【例3】(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两

端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的

峰值是有效值的3倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所

示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为()

图1图2

A.2∶3B.4∶3C.2∶3D.5∶4

2

U1

【解析】B根据有效值的定义可知图1的有效值的计算为T＝

R1

U02

()2

TU0T2U0

3×＋×，解得U1＝U0，图2的有效值为U2＝，接在阻值

2R1232

R1

22

大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2＝U1∶U2＝4∶3，B正确.

【变式训练3】(多选)一电阻R＝10Ω的单匝闭合线框处于变化的

磁场中，在一个周期内穿过线框的磁通量Φ随时间t的变化情况如图所

示，已知图中的曲线部分按正弦规律变化，取π2＝10，则下列说法正确

的是()

6

A.线框中电流的有效值为10A

5

B.线框中电流的有效值为43A

C.0～π×10-2s内线框中产生的焦耳热为48πJ

40

D.π×10-2～5π×10-2s内线框中产生的焦耳热为J

π

【解析】BD0～π×10-2s内磁通量按正弦规律变化则产生正弦交

-2-2

流电的最大值Emax＝NBSω＝200V，π×10～3π×10s时间内根据法拉

ΔΦ100-2-2

第电磁感应定律可知E1＝N＝V，3π×10～5π×10s时间内根据

Δtπ

ΔΦ100

法拉第电磁感应定律可知E2＝N＝V，由交流电有效值的定义可

Δtπ

Emax2

()222

-2E1-2E2-2E有-2

得2×π×10＋×2π×10＋×2π×10＝×5π×10，解得E有＝

RRRR

E有

403V，由欧姆定律可知线框中电流的有效值为I＝＝43V，0～

R

Emax

()2

-2-2-2

π×10s内线框中产生的焦耳热为Q1＝2×π×10＝20πJ，π×10～

R

22

-2E1-2E2-240

5π×10s内线框中产生的焦耳热为Q2＝×2π×10＋×2π×10＝J，

RRπ

B、D正确.

几种典型交变电流的有效值

电流名称电流图像有效值

正弦式Im

I＝

交变电流2

正弦Im

I＝

半波电流2

矩形t0

I＝Im

脉冲电流T

非对称性

122

I＝（I1＋I2）

交变电流2

1.正弦式交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，

R＝10Ω，交流电压表的示数是10V，图2是交变电源输出电压u随时

间t变化的图像.则()

图1图2

A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝2cos(100πt)A

B.通过R的电流最大值是1A

C.R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝52cos(50πt)V

D.R两端的电压有效值是102V

【解析】A交流电压表的示数是10V，则输出电压的最大值为

-22π

Um＝2U＝102V，由图可得周期T＝2×10s，则角速度为ω＝＝100π

T

rad/s，则输出电压u随时间t的表达式为u＝102cos(100πt)V，因此通

u

过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝＝2cos(100πt)A，而R两端

R

的电压uR随时间t变化的规律是uR＝u＝102cos(100πt)V，A正确、C

Um102

错误；通过R的电流的最大值为Im＝＝A＝2A，B错误；交

R10

流电压表的示数为有效值，所以R两端的电压有效值是10V，D错误.

2.(2024·山东卷)如图甲所示，在－d≤x≤d，－d≤y≤d的区域中存在垂

直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的

区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合.线圈以y轴为转轴匀速

转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示.若仅磁场的区域发生了变

化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域

可能为()

甲乙丙

AB

CD

【解析】C根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动

3E

势为e＝Esinωt.由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esinωt＝时，

2

线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转π时开始切割磁感线，由几

3

π

何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d′＝2dcos＝d，C正确.

3

3.如图所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN，

O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，

在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.从t＝0

时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的

有效值为()

BωR22BωR26BωR215BωR2

A.B.C.D.

2r4r6r6r

【解析】C线框转动一周过程中，两次进入磁场、两次离开磁场，

4×60°2

所以产生感应电流的时间为t＝T＝T；转动切割磁感线产生的感

360°3

1

应电动势E′＝BR2ω，设感应电动势的有效值为E，根据有效值的计算

2

E2E′26BωR2

公式可得T＝t，解得E＝，则导线框中感应电流的有效值

rr6

E6BωR2

为I＝＝，C正确，A、B、D错误.

r6r

4.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，

如图甲所示，产生的交变电压的图像如图乙所示，则()

甲乙

A.t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零

B.t＝0.01s时线框平面与中性面重合

C.线框产生的交变电动势有效值为311V

D.线框产生的交变电动势频率为100Hz

【解析】B由题图乙可知T＝0.02s，Em＝311V，根据正弦式交

Em311

变电压有效值和峰值的关系可得，该交变电压的有效值为E＝＝

22

V≈220V，C错误；根据周期和频率的关系可得，该交变电压的频率为

11

f＝＝Hz＝50Hz，D错误；由题图乙可知t＝0.01s时e＝0，所以

T0.02

此时线框平面与中性面重合，B正确；t＝0.005s时e＝311V，由法拉

第电磁感应定律可得，此时磁通量的变化率最大，不为零，A错误.

5.(多选)如图所示，水平放置的边长为L的正方形金属框开始以恒

定角速度ω绕水平轴OO′转动，仅在OO′轴的右侧存在竖直向下的匀强

磁场，磁感应强度大小为B，金属框外部连有阻值为R的电阻，其他电

阻不计.则金属框转动一周的过程中()

A.电阻R上通过的电流方向不变

2

B.产生的感应电动势的有效值为BωL2

2

2BωL2

C.通过电阻R电流的有效值为

4R

πωB2L4

D.电阻R上产生的焦耳热为

4R

【解析】CD金属框经过中性面时，电流方向变化，金属框转动

一周的时间内，经过两次中性面，所以电流方向会发生变化，A错误；

ωLBωL2

金属框产生的感应电动势的最大值为Em＝BL·＝，所以有效值为

22

22

Em2BωLE2BωL

E＝＝，B错误；由I＝可知I＝，C正确；电阻R上

24R4R

E22ππωB2L4

产生的焦耳热Q＝T，其中周期T＝，则Q＝，D正确.

Rω4R

6.(多选)如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具.某同学对

竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，导电圆环绕垂直于圆环平面、

通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视).圆环上接

有三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°.在圆环左半部分张角也

为120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为

B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个

LED灯(二极管)相连.除LED灯电阻外，其他电阻不计.下列说法正确的

是()

甲乙

A.若OP棒进入磁场中，P点电势小于O点电势

B.金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流

C.若导电圆环顺时针转动(俯视)，也能看到LED灯发光

D.角速度比较大时，能看到LED灯更亮

【解析】AD由右手定则可知OP切割磁感线产生的感应电流在

OP辐条上从P流向O，OP为电源时O为正极，P为负极，所以P点

电势小于O点电势，A正确；金属辐条在磁场中旋转产生的感应电流大

小和方向都恒定，是直流电，B错误；导电圆环顺时针转动(俯视)产生

的感应电流与逆时针转动时产生的感应电流方向相反，逆时针转动时二

极管发光，由二极管的单向导电性可知顺时针转动时二极管不发光，C

错误；假设辐条长度为L，辐条切割磁感线产生的感应电动势大小为E

－ωLBωL2

＝BLv＝BL＝，可知角速度比较大时，感应电动势比较大，感

22

应电流比较大，则LED灯更亮，D正确.

7.如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边

长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕

垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转

动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线

平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：(π≈3.14)

(1)t＝0时感应电流的方向；

(2)感应电动势的瞬时值表达式；

(3)线圈转一圈外力做的功；

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量.

【解析】(1)根据右手定则知，t＝0时线圈中感应电流方向为adcba.

(2)线圈的角速度

ω＝2πn＝100πrad/s，

题图位置的感应电动势最大，其大小为

Em＝NBl1l2ω，

代入数据得Em≈314V，

感应电动势的瞬时值表达式为

e＝Emcosωt＝314cos(100πt)V.

(3)电动势的有效值

Em

E＝，

2

线圈匀速转动的周期

2π

T＝＝0.02s，

ω

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即

E2

W＝I2(R＋r)T＝T，

R＋r

代入数据得W≈98.6J.

(4)从t＝0时起线圈转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量

－NBΔSNBl1l2

q＝I·Δt＝＝，

R＋rR＋r

代入数据得q＝0.1C.

第2讲变压器远距离输电

一、理想变压器

1.构造

如图所示，变压器是由闭合__铁芯__和绕在铁芯上的两个__线圈__

组成的.

(1)原线圈：与__交流电源__连接的线圈，也叫__初级__线圈.

(2)副线圈：与__负载__连接的线圈，也叫__次级__线圈.

2.原理：电磁感应的__互感现象__.原、副线圈的每一匝的磁通量都

相同，磁通量变化率相同，频率相同.

3.理想变压器及其基本关系

(1)功率关系：__P入＝P出__.

U1U2

(2)电压关系：__＝__.

n1n2

U1U2U3

有多个副线圈时：＝__＝＝…__.

n1n2n3

I1n2

(3)电流关系：只有一个副线圈时＝.

I2n1

由P入＝P出及P＝UI推出有多个副线圈时，U1I1＝__U2I2＋U3I3＋…

＋UnIn__.

二、电能的输送

1.输电过程(如图所示)

2.输送电流

PU－U′

(1)I＝；(2)I＝.

UR

3.输电导线上的能量损失

主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt.

4.电压损失

(1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR.

5.功率损失

P

(1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝I2R＝()2R.

U

6.减少输电线上电能损失的方法

l

(1)减小输电线的电阻R.由R＝ρ知，可加大导线的__横截面积__、

S

采用__电阻率小__的材料做导线.

(2)减小输电线中的电流.在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要

减小电流，必须提高__输电电压__.

考点一理想变压器原理与基本规律

(1)没有“铜损”(线圈电阻为零，不发热)

理想

(2)没有“铁损”(铁芯中无涡流，不发热)

变压器

(3)没有“漏磁”(磁通量全部集中在铁芯中)

功率

根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出

基本关系

关系频率

f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)

关系

单个副线圈的理想变压器静态问题

【例1】(2024·北京卷)如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式

交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规

格为“6V3W”的灯泡.若灯泡正常发光，则下列说法正确的是()

甲乙

A.原线圈两端电压的有效值为242V

B.副线圈中电流的有效值为0.5A

C.原、副线圈匝数之比为1∶4

D.原线圈的输入功率为12W

【解析】B由题图知，原线圈电压最大值为Um＝242V，则原

Um

线圈两端电压的有效值为U1＝＝24V，A错误；灯泡正常发光，由P

2

PL3W

＝UI得，副线圈中电流有效值为I＝＝＝0.5A，B正确；由理想

U26V

n1U1

变压器电压与匝数关系可知＝＝4，C错误；理想变压器没有能量损

n2U2

失，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，则原线圈的输入功率

P1＝PL＝3W，D错误.

【变式训练1】(多选)某种电吹风机的电路如图所示，a、b、c、d

为四个固定触点.绕O点转动的扇形金属触片P，可同时接触两个触点，

触片P处于不同位置时，吹风机可处于停机、吹冷风和吹热风三种工作

状态.n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数，该电吹风机的各项

参数如下表所示.当电风吹机接上220V的交变电流时，则()

冷风时输入功率50W

热风时输入功率440W

小风扇额定电压40V

输入交流电的电压220V

A.吹冷风时，触片P同时接触d、c两个触点

B.小风扇正常工作时电阻为32Ω

C.原、副线圈的匝数比n1∶n2＝11∶2

D.吹热风时，通过电吹风机的电流为2A

【解析】CD触片P同时接触b、c两个触点时电热丝没有接入

P150

电路，电吹风吹冷风，A错误；吹冷风时通过小风扇的电流I1＝＝

U240

U240

A＝1.25A，小风扇正常工作时电阻r<＝Ω＝32Ω，B错误；原、

I11.25

n1U122011

副线圈的匝数比＝＝＝，C正确；吹热风时，通过电吹风机的

n2U2402

P440

电流为I＝＝A＝2A，D正确.

U220

有多个副线圈的理想变压器静态问题

【例2】(2023·山东卷)某节能储能输电网络如图所示，发电机的输

出电压U1＝250V，输出功率500kW.降压变压器的匝数比n3∶n4＝

50∶1，输电线总电阻R＝62.5Ω.其余线路电阻不计，用户端电压U4＝

220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器.下列说法正确的是

()

A.发电机的输出电流为368A

B.输电线上损失的功率为4.8kW

C.输送给储能站的功率为408kW

D.升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶44

【解析】C由题知，发电机的输出电压U1＝250V，输出功率为

P3

500kW，则有I1＝＝2×10A，A错误；由题知，用户端电压U4＝220

U1

U3I4n3

V，功率88kW，则有＝＝，P′＝U4I4，联立解得I4＝400A，I3＝8

U4I3n4

2

A，U3＝11000V，则输电线上损失的功率为P损＝I3R＝4kW，且U2＝

U1n1n11

U3＋I3R＝11500V，再根据＝，解得＝，B、D错误；根据理想

U2n2n246

变压器无功率损失有P＝U2I3＋P储，代入数据有P储＝408kW，C正确.

【变式训练2】[易错题]在如图所示的电路中，交流电源输出50Hz、

电压有效值为220V的正弦交流电，通过副线圈n2、n3分别向10只标

称为“12V1.5A”的灯泡和“36V5A”的电动机供电，原线圈所接灯泡

L的额定电压为40V，副线圈n2的匝数为60匝.电路接通后，各用电器

都恰好正常工作.则下列说法正确的是()

A.交流电源的输出功率为360W

B.灯泡L的额定电流为2.0A

C.副线圈n2所接灯泡中的电流方向每秒钟改变50次

D.原线圈n1的匝数为1100匝，副线圈n3的匝数为180匝

U1n1U1n2

【解析】B根据电压匝数关系有＝，解得n1＝＝

U2n2U2

(220－40)×60U2n2U3n236×60

匝＝900匝，根据＝，解得n3＝＝匝＝180

12U3n3U212

匝，副线圈n2中的电流I2＝10×1.5A＝15A，副线圈n3中的电流I3＝5A，

根据电流匝数关系有I1n1＝I2n2＋I3n3，解得I1＝2.0A，即灯泡L的额定

电流为2.0A，B正确；交流电源的输出功率为P＝UI1＝220×2.0W＝440

W，A错误；原线圈n1的匝数为900匝，副线圈n3的匝数为180匝，D

错误；交流电源频率为50Hz，变压器不改变频率，则副线圈n2所接灯

泡中的电流方向每秒钟改变次数为50×2＝100次，C错误.

【易错点】有多个副线圈时，电流之比不跟匝数成反比，此时应

根据原副线圈功率相等来建立方程.

原线圈有电阻的理想变压器静态问题

【例3】(多选)电阻R接在20V的恒压电源上时，消耗的电功率

为P；若将R接在如图所示理想变压器的副线圈电路中时，R消耗的电

P

功率为.已知电路中电阻R0的阻值是R的4倍，a、b两端接在u＝402sin

4

100πt(V)的交流电源上，此变压器()

A.副线圈输出电压的频率为100Hz

B.副线圈输出电压的有效值为10V

C.原、副线圈的匝数之比为2∶1

D.原、副线圈的电流之比为1∶4

【解析】BC变压器不改变交变电流的频率，由题可知，交流电

22

ω100πU2120

压的频率为f＝＝＝50Hz，A错误；由题意可得＝×，解

2π2πR4R

402

得U2＝10V，B正确；电源的有效值为U＝V＝40V，设原、副

2

14U2

线圈的匝数之比为n，则原、副线圈的电流之比为，则R0两端电压为，

nn

4

40－U2

根据原、副线圈电压比等匝数比即n＝n，解得n＝2，C正确；由

U2

原、副线圈中的电流之比等于匝数的反比可知原、副线圈的电流之比为

1∶2，D错误.

【变式训练3】(多选)如图所示，理想变压器原线圈a的匝数n1＝

200匝，副线圈b的匝数n2＝100